高三数学第十一章概率与统计复习学案(学生版)

1、第十一章 概率与统计第1节 概率【高考考情解读】1.古典概型和几何概型的基本应用是高考的重点，选择题或填空题主要以考查几何概型、古典概型为主，试题难度较小，易于得分.2.解答题型中的古典概型问题常常与概率的基本运算性质，如互斥事件的概率加法公式、对立事件的减法公式等综合考查，试题难度不大，易于得满分.3.近几年高考题对概率问题的命制愈加地倾向与统计问题综合考查，涉及的统计问题有抽样、样本估计总体、回归分析和独立性检验，试题难度中等，考查知识点的同时也侧重考查逻辑思维能力、知识的综合应用能力和理解、分析问题的能力【知识梳理】1 概率的五个基本性质(1)随机事件A的概率：0P(A)1.(2)必然事

2、件的概率为1.(3)不可能事件的概率为0.(4)如果事件A与事件B互斥，则P(AB)P(A)P(B)(5)如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(AB)P(A)P(B)1，即P(A)1P(B)2 两种常见的概型(1)古典概型特点：有限性，等可能性概率公式：P(A).(2)几何概型特点：无限性，等可能性概率公式：P(A).【典型题型解析】考点一古典概型例1(2013山东)某小组共有A，B，C，D，E五位同学，他们的身高(单位：米)及体重指标(单位：千克/米2)如下表所示：ABCDE97 / 20身高1.691.731.751.791.82体重指标19.225.118.523.320.9(1)从该

3、小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率；(2)从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在18.5,23.9)中的概率 (1)(2012安徽)袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球从球中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于()A. B.C. D. (2)甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b1,2,3,4,5,6，若|ab|1，就称甲乙“心有灵犀”现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为()A. B.C. D. (

4、3)盒中有6个小球，其中3个白球，记为a1，a2，a3,2个红球，记为b1，b2,1个黑球，记为c1，除了颜色和编号外，球没有任何区别求从盒中取一球是红球的概率；从盒中取一球，记下颜色后放回，再取一球，记下颜色，若取白球得1分，取红球得2分，取黑球得3分，求两次取球得分之和为5分的概率考点二几何概型例2(2013四川)节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是()A. B. C. D. (1)在区间0,2上任取两个实数a，b，

5、则函数f(x)x3axb在区间1,1上有且仅有一个零点的概率是()A. B.C. D.(2)(2012湖北)如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是()A1 B.C. D.考点三互斥事件与对立事件例3某项活动的一组志愿者全部通晓中文，并且每个志愿者还都通晓英语、日语和韩语中的一种(但无人通晓两种外语)已知从中任抽一人，其通晓中文和英语的概率为，通晓中文和日语的概率为.若通晓中文和韩语的人数不超过3人(1)求这组志愿者的人数；(2)现在从这组志愿者中选出通晓英语的志愿者1名，通晓韩语的志愿者1名，若甲通晓英语，乙通晓

6、韩语，求甲和乙不全被选中的概率 (2013江西)小波以游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋游戏规则为：以O为起点，再从A1、A2、A3、A4、A5、A6(如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X.若X0就去打球，若X0就去唱歌，若X乙；甲比乙成绩稳定B.甲乙；乙比甲成绩稳定C.甲乙；甲比乙成绩稳定D.甲乙；乙比甲成绩稳定5 一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列an，若a38，且a1，a3，a7成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是()A13,12 B13,13 C12,13 D13,146 2011年6月，台湾爆出了食品添加有毒塑化

7、剂的案件，令世人震惊我国某研究所为此开发了一种用来检测塑化剂的新试剂，把500组添加了该试剂的食品与另外500组未添加该试剂的食品作比较，提出假设H0：“这种试剂不能起到检测出塑化剂的作用”，并计算出P(K26.635)0.01.对此，四名同学做出了以下的判断：p：有99%的把握认为“这种试剂能起到检测出塑化的作用”；q：随意抽出一组食品，它有99%的可能性添加了塑化剂；r：这种试剂能检测出塑化剂的有效率为99%；s：这种试剂能检测出塑化剂的有效率为1%.则下列命题中为真命题的是()Apq BpqC(pq)(rs) D(pr)(qs)二、填空题7 (2013湖北)从某小区抽取100户居民进行月

8、用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示(1)直方图中x的值为 _；(2)在这些用户中，用电量落在区间100,250)内的户数为_8 下表提供了某厂节能减排技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据：x3456y2.5t44.5根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为0.7x0.35，那么表中t的值为_9 某校高三考生参加某高校自主招生面试时，五位评委给分如下：909.18.99.28.8则五位评委给分的方差为_10某校开展“爱我海西、爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示记分员在去掉一个最

9、高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是_三、解答题11(2013陕西)有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛，由500名大众评委现场投票决定歌手名次，根据年龄将大众评委分为五组，各组的人数如下：组别ABCDE人数5010015015050(1)为了调查评委对7位歌手的支持情况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从B组中抽取了6人请将其余各组抽取的人数填入下表.组别ABCDE人数5010015015050抽取人数6(2)在(1)中，若A，B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率12(2012辽宁)电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性(1)根据已知条件完成下面的22列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？非体