习题2数值数组及向量化运算辅导教育

1、习题21 请读者先运行以下指令a=0;b=pi;t1=a:pi/9:pi;t2=linspace(a,b,10);t=t1*t2'f=find(t<0);然后，请回答变量a、t1、t、f的维度、规模、长度分别是多少？t1完全等于t2吗？为什么？1）产生数据a=0;b=pi;t1=a:pi/9:pi;t2=linspace(a,b,10);t=t1*t2'f=find(t<0); 2）罗列各变量的特征na=ndims(a);nt1=ndims(t1);nt=ndims(t);nf=ndims(f);sa=size(a);st1=size(t1);st=size(t);

2、sf=size(f);la=length(a);lt1=length(t1);lt=length(t);lf=length(f);fprintf('数组%7s%8s%8s%8sn','a','t1','t','f')fprintf('维度数%5d%8d%8d%8dn',na,nt1,nt,nf)fprintf('规模%5d%3d%5d%3d%5d%3d%5d%3dn',sa,st1,st,sf)fprintf('长度%7d%8d%8d%8dn',la,lt1,lt,l

3、f) 数组 a t1 t f维度数 2 2 2 2规模 1 1 1 10 1 1 0 0长度 1 10 1 0 3)判断数组相等p=t1=t2%对不同浮点计算方法获得的数进行比较的本指令,不推荐使用e=max(abs(t1-t2) p = 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1e = 4.4409e-16可见2个数组中的元素不完全相等。应记住：这种现象在数值计算中常常会遇到；并且，若想检验同一个量的不同方法、途径算得的结果，应尽量不用“=”符判断，而应借助“两个量间的（相对）误差水平是否小于某个容差”进行判断。比如pp=abs(t1-t2)<1e-14 pp = 1 1 1 1 1 1

4、1 1 1 1 2 对于指令a=reshape(1:18，3，6)产生的数组a = 1 4 7 10 13 16 2 5 8 11 14 17 3 6 9 12 15 18先请你用一条指令，使a数组中取值为2、4、8、16的元素都被重新赋值为nan。然后，再请你用一条指令，把a数组的第4、5两列元素都被重新赋值为inf。1）产生数组aa=reshape(1:18,3,6) a = 1 4 7 10 13 16 2 5 8 11 14 17 3 6 9 12 15 18 2）利用单序号实现对2、4、8、16的元素的重新赋值a(2,4,8,16)=nan%这些位置元素的重赋值不可能采用“全下标”一

5、次性实现 a = 1 nan 7 10 13 nan nan 5 nan 11 14 17 3 6 9 12 15 18 3）利用全下标和冒号对第4、5列元素进行重赋值a(:,4,5)=inf a = 1 nan 7 inf inf nan nan 5 nan inf inf 17 3 6 9 inf inf 18 3 由指令rng('default'),a=rand(3,5)生成二维数组a，试求该数组中所有大于0.5的元素的位置，分别求出它们的“全下标”和“单下标”。1）产生试验数组rng('default')a=rand(3,5)a = 0.8147 0.9

6、134 0.2785 0.9649 0.9572 0.9058 0.6324 0.5469 0.1576 0.4854 0.1270 0.0975 0.9575 0.9706 0.8003 2）寻找数值大于0.5的所有元素的全下标ri,cj=find(a>0.5);disp(' ')disp('大于0.5的元素的全下标')disp('行号 ',int2str(ri')disp('列号 ',int2str(cj') 大于0.5的元素的全下标行号 1 2 1 2 2 3 1 3 1 3列号 1 1 2 2 3 3

7、 4 4 5 5 3）寻找数值大于0.5的所有元素的单序号id=find(a>0.5);disp(' ')disp('大于0.5的元素的单序号') disp(id') 大于0.5的元素的单序号 1 2 4 5 8 9 10 12 13 15 4 已知a=magic(3),b=rand(3),请回答以下问题：（1）a.*b和b.*a的运行结果相同吗？请说出理由。（2）a*b和a.*b的运行结果相同吗？请说出理由。（3）a*b和b*a的运行结果相同吗？请说出理由。（4）a.b和b./a的运行结果相同吗？请说出理由。（5）ab和b/a的运行结果相同吗？请

8、说出理由。（6）a*ab-b和a*(ab)-b的运行结果相同吗？它们中那个结果的元素都十分接近于0？（7）aeye(3)和eye(3)/a的运行结果相同吗？为什么？（1）相同。数组对应元素间相乘运算，服从交换律。（2）不同。前者是矩阵乘积，后者是数组对应元素的乘积。（3）不同。矩阵乘运算不服从交换律。（4）相同。因为在两个指令中，数组a始终是“除数组”，而b是“被除数组”。（5）一般不同。前者是b左除a，后者是b右除a。（6）后者结果接近于全0元素阵。a*(ab)-b相当于a*(inv(a)*b)-b，所以几乎为0阵。（7）相同。实际上得到的就是a的逆阵。5 已知矩阵，（1）运行指令b1=a.

9、(0.5), b2=0.5.a, b3=a(0.5), b4=0.5a可以观察到不同运算方法所得结果不同。（2）请分别写出根据b1, b2, b3, b4恢复原矩阵a的m码。1）生成四个指数运算结果a=1,2;3,4;b1=a.0.5b2=0.5.a%等式两边进行若进行对数操作，可得 b3=a0.5b4=0.5a%等式两边进行若进行矩阵对数操作，可得 b1 = 1.0000 1.4142 1.7321 2.0000b2 = 0.5000 0.2500 0.1250 0.0625b3 = 0.5537 + 0.4644i 0.8070 - 0.2124i 1.2104 - 0.3186i 1.7

10、641 + 0.1458ib4 = 0.9910 -0.4422 -0.6634 0.3276 2）逆运算a1=b1.2a2=log(b2)/log(0.5)a3=b32a4=logm(b4)/logm(0.5) a1 = 1.0000 2.0000 3.0000 4.0000a2 = 1 2 3 4a3 = 1.0000 + 0.0000i 2.0000 + 0.0000i 3.0000 - 0.0000i 4.0000 + 0.0000ia4 = 1.0000 2.0000 3.0000 4.0000 6 先运行指令x=-3*pi:pi/15:3*pi; y=x; x,y=meshgrid

11、(x,y); warning off; z=sin(x).*sin(y)./x./y; 产生矩阵z。（1）请问矩阵z中有多少个“非数”数据？（2）用指令surf(x,y,z); shading interp观察所绘的图形。（3）请写出绘制相应的“无裂缝”图形的全部指令。（提示：isnan用于判断是否非数；可借助sum求和；realmin是最小正数。）解答x=-3*pi:pi/15:3*pi;y=x;x,y=meshgrid(x,y);warning offz=sin(x).*sin(y)./x./y;numofnan=sum(sum(isnan(z)%计算“非数”数目%numofnan2= l

12、ength(find(isnan(z)=1)subplot(1,2,1),surf(x,y,z),shading interp,title('有缝图')%产生无缝图xx=x+(x=0)*realmin;yy=y+(y=0)*realmin; % realmin返回指定浮点数类型所能表示的最小值zz=sin(xx).*sin(yy)./xx./yy;subplot(1,2,2),surf(xx,yy,zz),shading interp,title('无缝图') numofnan = 181 7 在时间区间 0,10中，绘制曲线。要求分别采取“非向量化编程”和“向量化 编程”编写两段程序绘图。解答%标量循环运算法t=linspace(0,10,200);n=length(t);y1=zeros(size(t);for k=1:ny1(k)=1-exp(-0.5*t(k)*cos(2