三角函数公式典型例题大全

1、.高中三角函数公式大全以及典型例题2009年07月12日 星期日 19:27三角函数公式两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tan(A-B) =cot(A+B) =cot(A-B) =倍角公式tan2A =Sin2A=2SinA?CosACos2A = Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A三倍角公式sin3A = 3sinA-4(sinA)3cos3

2、A = 4(cosA)3-3cosAtan3a = tana·tan(+a)·tan(-a)半角公式sin()=    cos()=tan()=    cot()=tan()=和差化积 sina+sinb=2sincos    sina-sinb=2cossincosa+cosb = 2coscos  cosa-cosb = -2sinsintana+tanb=积化和差 sinasinb = -cos(a+b)-cos(a-b)  cosacosb = cos(a+b)+cos(a-b)sina

3、cosb = sin(a+b)+sin(a-b)  cosasinb = sin(a+b)-sin(a-b)诱导公式 sin(-a) = -sina    cos(-a) = cosasin(-a) = cosa  cos(-a) = sinasin(+a) = cosa  cos(+a) = -sinasin(-a) = sina    cos(-a) = -cosasin(+a) = -sina  cos(+a) = -cosatgA=tanA =万能公式sina=    cosa=tana

4、=其它公式a?sina+b?cosa=×sin(a+c) 其中tanc=a?sin(a)-b?cos(a) =×cos(a-c) 其中tan(c)=1+sin(a) =(sin+cos)2    1-sin(a) = (sin-cos)2其他非重点三角函数csc(a) =    sec(a) =公式一： 设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2k）= sin  cos（2k）= cos tan（2k）= tan  cot（2k）= cot 公式二： 设为任意角，+的三角函数值与的三角函数值之间的

5、关系： sin（）= -sin  cos（）= -cos tan（）= tan  cot（）= cot 公式三： 任意角与 -的三角函数值之间的关系： sin（-）= -sin  cos（-）= cos tan（-）= -tan  cot（-）= -cot 公式四： 利用公式二和公式三可以得到-与的三角函数值之间的关系： sin（-）= sin  cos（-）= -cos tan（-）= -tan  cot（-）= -cot 公式五： 利用公式-和公式三可以得到2-与的三角函数值之间的关系： sin（2-）= -sin  c

6、os（2-）= cos tan（2-）= -tan  cot（2-）= -cot 公式六： ±及±与的三角函数值之间的关系： sin（+）= cos  cos（+）= -sin  tan（+）= -cot  cot（+）= -tan sin（-）= cos  cos（-）= sin tan（-）= cot  cot（-）= tan sin（+）= -cos  cos（+）= sin  tan（+）= -cot  cot（+）= -tan  sin（-）= -cos 

7、 cos（-）= -sin tan（-）= cot  cot（-）= tan (以上kZ) 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角 正切定理:(a+b)/(a-b)=Tan(a+b)/2/Tan(a-b)/2三角函数 积化和差 和差化积公式记不住就自己推，用两角和差的正余弦： 3.三角形中的一些结论：(不要求记忆)(1)tanA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC(2)sinA+sinB+sinC=4cos(A/2)cos

8、(B/2)cos(C/2)(3)cosA+cosB+cosC=4sin(A/2)·sin(B/2)·sin(C/2)+1(4)sin2A+sin2B+sin2C=4sinA·sinB·sinC(5)cos2A+cos2B+cos2C=-4cosAcosBcosC-1.已知sin=m sin(+2), |m|<1,求证tan(+)=(1+m)/(1-m)tan解:sin=m sin(+2) sin(a+-)=msin(a+) sin(a+)cos-cos(a+)sin=msin(a+)cos+mcos(a+)sin sin(a+)cos(1-m)=c

9、os(a+)sin(m+1) tan(+)=(1+m)/(1-m)tan 三角函数典型例题1 设锐角的内角的对边分别为,.()求的大小;()求的取值范围.【解析】:()由,根据正弦定理得,所以,由为锐角三角形得.() .2 在中,角A BC的对边分别为a、b、c,且满足(2a-c)cosB=bcos C()求角B的大小;20070316()设且的最大值是5,求k的值.    【解析】:(I)(2a-c)cosB=bcosC,(2sinA-sinC)cosB=sinBcos C 即2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)A+B+C=,

10、2sinAcosB=sinA 0<A<,sinA0.cosB=. 0<B<,B=.(II) =4ksinA+cos2A=-2sin2A+4ksinA+1,A(0,)设sinA=t,则t.则=-2t2+4kt+1=-2(t-k)2+1+2k2,t.k>1,t=1时,取最大值.依题意得,-2+4k+1=5,k=.3 在中,角所对的边分别为,.I.试判断的形状; II.若的周长为16,求面积的最大值.【解析】:I. ,所以此三角形为直角三角形.II.,当且仅当时取等号,此时面积的最大值为.4 在中,a、b、c分别是角A BC的对边,C=2A, ,(1)求的值;(2)若,

11、求边AC的长?【解析】:(1) (2)  又  由解得a=4,c=6,即AC边的长为5.5 已知在中, ,且与是方程的两个根.()求的值;()若AB,求BC的长.【解析】:()由所给条件,方程的两根.                                                      &

12、#160;         (),.由()知, ,为三角形的内角,为三角形的内角, 由正弦定理得:                                    .6 在中,已知内角A BC所对的边分别为a、b、c,向量,且?(I)求锐角B的大小;(II)如果,求的面积的最大值?【解析】:(1)   2sinB(2cos2-1)=- cos2B2sinBcos

13、B=-cos2B    tan2B=-    0<2B<,2B=,锐角B=    (2)由tan2B=-    B=或当B=时,已知b=2,由余弦定理,得:4=a2+c2-ac2ac-ac=ac(当且仅当a=c=2时等号成立)    ABC的面积SABC=acsinB=acABC的面积最大值为    当B=时,已知b=2,由余弦定理,得:4=a2+c2+ac2ac+ac=(2+)ac(当且仅当a=c=-时等号成立)ac4(2-)    ABC的面积SABC=acsinB=ac 2-ABC的面积最大值