1942等腰三角形的判定1

1、19.4.2 19.4.2 等腰三角形的判定等腰三角形的判定等腰三角形定义等腰三角形定义:有两条边相等的三角形有两条边相等的三角形等腰三角形性质定理等腰三角形性质定理: 等边对等角等边对等角1、在、在abc中，中，ac=bc, b=800,则则c2、等腰三角形的一个内角是、等腰三角形的一个内角是1000，则其余两个，则其余两个 角分别是角分别是3、等腰三角形的一个内角是、等腰三角形的一个内角是700，则其余两个角则其余两个角 分别是分别是 4、等腰三角形的两边长分别是、等腰三角形的两边长分别是8cm和和6cm， 则其周长是则其周长是 cm5、等腰三角形的两边长分别是、等腰三角形的两边长分别是7

2、cm和和3cm， 则其周长是则其周长是 cm200400，400550，550或或700，40022或或2017一、等腰三角形性质定理：一、等腰三角形性质定理：如果一个三角形有两条边相等，那如果一个三角形有两条边相等，那么这两条边所对的角也相等么这两条边所对的角也相等 说出上述命题的逆命题，它是真命题说出上述命题的逆命题，它是真命题还是假命题？还是假命题？如果一个三角形有两个角相等，那如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边相等么这两个角所对的边相等简称为简称为“等角对等边等角对等边”二、二、“等角对等边等角对等边”是真命题吗？是真命题吗？已知：已知：abcd是，是，那么怎样来证明那么

3、怎样来证明“等角对等边等角对等边”方法：方法：首先首先把命题写成把命题写成“已知已知.,求证求证.”的形式的形式方法一：作方法一：作bc边上的高边上的高ad方法二：作方法二：作a的角平分线的角平分线ad方法三：方法三：“作作bc边上的中线边上的中线ad”可行吗？可行吗？在在abc中，中， b=c，求证：求证： ab=ac分析；要证分析；要证ab=ac，可设法构造，可设法构造两个全等的三角形，使两个全等的三角形，使ab，ac分分别是这两个三角形的对应边。别是这两个三角形的对应边。不行！不行！ 图 19.4.2 abcd你有哪些方法你有哪些方法可以判定一个可以判定一个三角形是等腰三角形是等腰三角形

4、？三角形？1.利用定义证明利用定义证明如：全等三角形的判定、如：全等三角形的判定、 “中垂线性质中垂线性质”、 “角平角线性角平角线性质质”。2.“等角对等边等角对等边”典型范例典型范例 例例1、如图，已知矩形、如图，已知矩形abcd，现将，现将cbd沿沿bd翻折至翻折至cbd的位置，且的位置，且dc与与ab交交于点于点m。 试证明：试证明：md=mb例例2:如图，已知如图，已知ad=ae， 1=2 求证：求证：ab=ac典型范例典型范例典型范例典型范例 例例3、如图，在、如图，在abc中，点中，点d、e分别在分别在边边ac、ab上，上，bd=ce，dbc= ecb. 求证：求证：ab=ac小

5、结小结名名称称图图 形形概概 念念 性质性质 判判 定定 等等 腰腰 三三 角角 形形a ab bc c有两边有两边相等的相等的三角形三角形是等腰是等腰三角形三角形2.等边对等角等边对等角3. 三线合一三线合一4.是轴对称图形是轴对称图形2.等角对等边等角对等边1.两边相等两边相等1.1.两腰相等两腰相等 运用等腰三角形的判定定理时，运用等腰三角形的判定定理时，应注意应注意在同一个三角形中在同一个三角形中.更进一步更进一步 在梯形在梯形abcd中，中，adbc，abc=90，ad=ab=6，bc=14，点，点m是线段是线段bc上一定上一定点，且点，且mc=8。动点。动点p从点从点c出发，沿出发

6、，沿cdab的路线运动，运动到点的路线运动，运动到点b停止。在点停止。在点p的运动的运动过程中，使过程中，使pmc为等腰三角形的点为等腰三角形的点p有有_个。个。作业：书本作业：书本p94习题第习题第3题，题，p96第第7题。题。补充：补充：练习1 说出定理“等边三角形的三个内角都相等”的逆命题，并证明该逆命题为真命题逆命题：如果一个三角形的三个内角都相等，那逆命题：如果一个三角形的三个内角都相等，那么这个三角形是等边三角形。证明略么这个三角形是等边三角形。证明略2 如图，已知p、q是abc的边bc上两点，并且bppqqcapaq，求bac的大小解：解：pq=ap=aq paq= apq= aqp= c+ qac= 60度度qc=aq c= qac=30度，度，同理同理b= bap=30度度 bac= bap+ paq+ qac