最新高中数学-人教版高中数学必修二检测第四章圆与方程单元质量评估四Word版含解析

1、温馨提示： 此套题为word版，请按住ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭word文档返回原板块。单元质量评估(四)(第四章)(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.(2016·平顶山高一检测)圆(x+2)2+y2=5关于y轴对称的圆的方程为()a.(x-2)2+y2=5b.x2+(y-2)2=5c.(x+2)2+(y+2)2=5d.x2+(y+2)2=5【解析】选a.由题意知所求圆的圆心为(2，0)，半径为，故所求圆的方程为(x-2)2+y2=5.2.直线l：y=k与圆c

2、：x2+y2=1的位置关系是()a.相交或相切b.相交或相离c.相切d.相交【解析】选d.圆c的圆心(0，0)到直线y=k的距离d=，因为d2=<<1，所以位置关系为相交.【一题多解】选d.直线l：y=k过定点，而点在圆c：x2+y2=1内部，故直线l与圆c相交.3.(2015·广东高考)平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是()a.2x-y+=0或2x-y-=0b.2x+y+=0或2x+y-=0c.2x-y+5=0或2x-y-5=0d.2x+y+5=0或2x+y-5=0【解析】选d.设所求切线方程为2x+y+c=0，依题有=，解得c=±

3、;5，所以所求的直线方程为2x+y+5=0或2x+y-5=0.4.若直线ax+by=4与圆x2+y2=4有两个不同的交点，则点p(a，b)与圆的位置关系是()a.点p在圆外b.点p在圆上c.点p在圆内d.不能确定【解析】选a.根据直线与圆相交得圆心到直线的距离小于半径，<2，即a2+b2>4，所以点p(a，b)在圆x2+y2=4的外部.【延伸探究】若本题条件换为“直线ax+by=4与圆x2+y2=4相切”则结论又如何呢？【解析】选b.由题意知=2，即a2+b2=4.则点p在圆上.com5.(2016·成都高一检测)圆o1：x2+y2-2x=0与圆o2：x2+y2-4y=0

4、的位置关系是()a.外离b.相交c.外切d.内切【解析】选b.圆o1(1，0)，r1=1，圆o2(0，2)，r2=2，|o1o2|=<1+2，且>2-1，故两圆相交.6.(2016·全国卷)圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1,则a=()a.-b.-c.d.2【解析】选a.圆x2+y2-2x-8y+13=0化为标准方程为:(x-1)2+(y-4)2=4,故圆心为(1,4),d=1,解得a=-.7.以点(3，-1)为圆心且与直线3x+4y=0相切的圆的方程是()a.(x+3)2+(y-1)2=1b.(x+3)2+(y-1)2=2c.(x-

5、3)2+(y+1)2=1d.(x-3)2+(y+1)2=2【解析】选c.由已知，r=d=1，故选c.8.空间直角坐标系中，点a(-3，4，0)和b(x，-1，6)的距离为，则x的值为()a.2b.-8c.2或-8d.8或-2【解析】选c.由空间两点间距离公式得=，解得x=2或-8.9.(2016·南昌高一检测)直线l1：y=x+a和l2：y=x+b将单位圆c：x2+y2=1分成长度相等的四段弧，则a2+b2=()a.b.2c.1d.3【解析】选b.依题意，圆心(0，0)到两条直线的距离相等，且每段弧的长度都是圆周的，即=，=1×cos45°=，所以a2=b2=1，

6、故a2+b2=2.10.(2014·江西高考)在平面直角坐标系中，a，b分别是x轴和y轴上的动点，若以ab为直径的圆c与直线2x+y-4=0相切，则圆c面积的最小值为()a.b.c.(6-2)d.【解题指南】数形结合，找到圆的半径最小时的情况即可.【解析】选a.由题意得，当原点到已知直线的距离恰为圆的直径时，圆的面积最小，此时圆的半径为×=，圆的面积为s=.11.已知直线l过点(-2，0)，当直线l与圆x2+y2=2x有两个交点时，其斜率k的取值范围是()a.(-2，2)b.(-，)c. -，d. -，【解析】选c.易知圆心坐标是(1，0)，圆的半径是1，直线l的方程是y=

7、k(x+2)，即kx-y+2k=0，根据点到直线的距离公式得<1，即k2<，解得-<k<.12.若直线x-y=2被圆(x-a)2+y2=4所截得的弦长为2，则实数a的值为()a.-1或b.1或3c.-2或6d.0或4【解析】选d.圆的半径r=2，圆心(a，0)到直线x-y-2=0的距离d=，由+()2=22，得a=0或a=4.二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上)13.(2016·武汉高一检测)已知圆m的圆心在直线x-y-4=0上并且经过圆x2+y2+6x-4=0与圆x2+y2+6y-28=0的交点，则圆m的标准方程为_.

8、【解析】联立两圆的方程得交点坐标(-1，3)和(-6，-2)；设圆心坐标(a，a-4)，所以=解得a=，圆心坐标，-，r2=，方程为x-+y+=.答案： x-+y+=14.(2016·全国卷)设直线y=x+2a与圆c:x2+y2-2ay-2=0相交于a,b两点,若|ab|=2,则圆c的面积为.com【解析】由圆c:x2+y2-2ay-2=0可得x2+(y-a) 2=a2+2,所以圆心c(0,a),由题意可知=,解得a2=2,所以圆c的面积为(a2+2)=4.答案:415.(2016·石家庄高一检测)集合a=(x，y)|x2+y2=4，b=(x，y)|(x-3)2+(y-4)

9、2=r2，其中r>0，若ab中有且仅有一个元素，则r的值是_.【解题指南】根据ab中有且仅有一个元素，说明两圆相切，注意分外切和内切，分别求r的值.【解析】因为ab中有且仅有一个元素，所以两圆相切.当两圆外切时，2+r=5，即r=3；当两圆内切时，r-2=5，即r=7.所以r的值是3或7.答案：3或716.方程x2+y2+2ax-2ay=0表示的圆，关于直线y=x对称；关于直线x+y=0对称；其圆心在x轴上，且过原点；其圆心在y轴上，且过原点，其中叙述正确的是_.【解析】将已知方程配方，得(x+a)2+(y-a)2=2a2(a0)，圆心坐标为(-a，a)，它在直线x+y=0上，所以已知圆

10、关于直线x+y=0对称.故正确.答案：三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)(2016·北京高一检测)求经过两点a(-1，4)，b(3，2)且圆心c在y轴上的圆的方程.【解析】因为ab的中点是(1，3)，kab=-，所以ab的垂直平分线方程为y-3=2(x-1)，即2x-y+1=0.令x=0，得y=1，即圆心c(0，1).所以所求圆的半径为|ac|=.所以所求圆的方程为x2+(y-1)2=10.18.(12分)在三棱柱abo-abo中，aob=90°，侧棱oo平面oab，oa=ob=oo=2.若c为线段oa的中

11、点，在线段bb上求一点e，使|ec|最小.【解析】如图所示，以三棱柱的o点为坐标原点，以oa，ob，oo所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系oxyz.由oa=ob=oo=2，得a(2，0，0)，b(0，2，0)，o(0，0，0)，a(2，0，2)，b(0，2，2)，o(0，0，2).由c为线段oa的中点得c点坐标为(1，0，1)，设e点坐标为(0，2，z)，根据空间两点间距离公式得|ec|=，故当z=1时，|ec|取得最小值为，此时e(0，2，1)为线段bb的中点.19.(12分)(2016·大连高一检测)已知圆c：(x-1) 2+y2=9内有一点p(2，2)，过点p作

12、直线l交圆c于a，b两点.(1)当l经过圆心c时，求直线l的方程.(2)当弦ab被点p平分时，写出直线l的方程.【解析】(1)已知圆c：(x-1)2+y2=9的圆心为c(1，0)，因直线l过点p，c，所以直线l的斜率为2，直线l的方程为y=2(x-1)，即2x-y-2=0.(2)当弦ab被点p平分时，lpc，直线l的方程为y-2=-(x-2)，即x+2y-6=0.20.(12分)已知圆o：x2+y2=1与直线l：y=kx+2.(1)当k=2时，求直线l被圆o截得的弦长.(2)当直线l与圆o相切时，求k的值.【解析】(1)当k=2时，直线l的方程为2x-y+2=0.设直线l与圆o的两个交点分别为

13、a，b，过圆心o(0，0)作odab于点d，则|od|=，所以|ab|=2|ad|=2=.(2)当直线l与圆o相切时，即圆心到直线的距离等于圆的半径.所以=1，即=2，解得k=±.【一题多解】(1)当k=2时，联立方程组消去y，得5x2+8x+3=0，解得x=-1或x=-，代入y=2x+2，得y=0或y=，设直线l与圆o的两个交点分别为a，b，则a(-1，0)和b，所以|ab|=.(2)联立方程组消去y，得(1+k2)x2+4kx+3=0，当直线l与圆o相切时，即上面关于x的方程只有一个实数根.则=(4k)2-4×3(1+k2)=0，即4k2-12=0，k2=3，所以k=&

14、#177;.21.(12分)(2016·长春高一检测)已知圆c：x2+y2-2x+4y-4=0.(1)写出圆c的标准方程，并指出圆心坐标和半径大小.(2)是否存在斜率为1的直线m，使m被圆c截得的弦为ab，且oaob(o为坐标原点).若存在，求出直线m的方程；若不存在，说明理由.【解题指南】(1)由圆的一般方程x2+y2+dx+ey+f=0(d2+e2-4f>0)得其圆心-，-，半径为，从而可得圆c的标准方程，此题也可以通过配方法直接得到圆c的标准方程，然后再写出其圆心坐标和半径.(2)首先根据题意设出m的方程，然后与圆的方程联立消y得关于x的一元二次方程，运用根与系数的关系得

15、到两根的和及积的关系，然后再根据oaob不难得出关于两根和及积的方程，从而可求直线m的方程.【解析】(1)根据圆的一般方程结合已知得：d=-2，e=4，f=-4，则-=-=1，-=-=-2，=3，即圆心c的坐标为(1，-2)，半径为3，所以圆c的标准方程为：(x-1)2+(y+2)2=9.(2)根据题意可设直线m：y=x+b，代入圆的方程得：2x2+2(b+1)x+b2+4b-4=0，因为直线与圆相交，所以b2+6b-9<0，x1+x2=-b-1，x1x2=，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则y1=x1+b，y2=x2+b，由oaob得：·=-1=-1(x1+b)(x2+

16、b)+x1x2=0，2x1x2+b(x1+x2)+b2=0b2+3b-4=0，得b=-4或b=1，均满足b2+6b-9<0，故所求直线m存在，且方程为y=x-4或y=x+1.22.(12分)已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y-29=0相切.(1)求圆的方程.(2)设直线ax-y+5=0(a>0)与圆相交于a，b两点，求实数a的取值范围.(3)在(2)的条件下，是否存在实数a，使得弦ab的垂直平分线l过点p(-2，4)？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由.【解析】(1)设圆心为m(m，0)(mz).由于圆与直线4x+3y-29=0相切，且半径为5，所以=5，即|4m-29|=25.因为m为整数，故m=1.故所求圆的方程为(x-1)2+y2=25.(2)把直线ax-y+5=0即y=ax+5代入圆的方程，消去y整理，得(a2+1)x2+2(5a-1