十字相乘法(精华版)

1、因式分解提高篇1.什么是因式分解？什么是因式分解？2.因式分解与整式乘法有哪些区别与联系？因式分解与整式乘法有哪些区别与联系？3.我们学过哪些因式分解的方法？我们学过哪些因式分解的方法？复习复习因式分解一般按下列步骤进行因式分解一般按下列步骤进行（1）一提：提公因式法）一提：提公因式法（2）二套：公式法）二套：公式法 若为二项式，若为二项式，考虑考虑用平方差公式用平方差公式 a2-b2 若为三项式，若为三项式，考虑考虑用完全平方公式用完全平方公式 a22ab+b2（3）三检查：括号里面分到底）三检查：括号里面分到底思考：将下列多项式进行因式分解思考：将下列多项式进行因式分解a2+3ab+2b2

2、十字相乘法l什么是十字相乘？l是不是所有的二次三项式都能用十字相乘分解因式？l十字相乘有什么用处？ (x+3)(x+4) (x+3)(x-4 ) (3) (x-3)(x+4 )(4) (x-3)(x-4 )整式乘法中，有(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab导入导入= x2+7x+12 = x2-x-12= x2+x-12= x2-7x-12(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+abx2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)两个一次二项式相乘的积两个一次二项式相乘的积一个二次三项式一个二次三项式因式分解因式分解一个二次三项式一个二次三项式两个一次二项式相乘的积两个一次二项式相乘

3、的积整式乘法整式乘法类比学习类比学习分解因式的二次三项式的系数的分解因式的二次三项式的系数的特点特点：常数项常数项能分解成两个数的能分解成两个数的积积，且这两个数的且这两个数的和和恰好等于恰好等于一次项一次项的系数。的系数。试因式分解试因式分解x2+4x+31313+1+3x2+(a+b)x+ab= (x+a)(x+b)xx133x + x= 4xx2 + 4x + 3（1）6=（2）-6= （3）12=（4）-12=（5）24=（6）-24=23 或或 (-2)(-3)或或16或或(-1) (-6)1 (-6)或或-16或或2 (-3)或或3 (-2)1 12 或或(-1)(-12) 或或2

4、 6 或或(-2) (-6) 或或34 或或(-3) (-4)1 (-12) 或或(-1)12 或或2(- 6) 或或(-2) 6 或或3(-4) 或或(-3) 41 24 或或(-1)(-24) 或或2 12 或或(-2) (-12) 或或38 或或(-3) (-8) 或或4 6 或或(-4) (-6) 1(- 24) 或或(-1)24 或或2 (-12) 或或(-2) 12 或或3(-8) 或或(-3) 8 或或4(-6) 或或(-4) 6（1）6=（2）-6=（1）6=（2）-6=（1）6=二、二、 x2+5x+6； x2-5x+6； (3) x2+5x-6； (4)x2-5x-6 拓展

5、拓展 (xy)2 (xy) 6 x2(2m+1)x+m2+m2 一、一、 若若x2+mx-12能分解成两个整系数的一次因式乘积，则符能分解成两个整系数的一次因式乘积，则符合条件的整数合条件的整数m个数是多少？个数是多少？ 对于对于x2+px+q（1）当）当q0时，时，a、b ，且，且a、b的符号与的符号与p的符号的符号。（2）当）当q0时，时，a、b，且且与与p的符号相同。的符号相同。相同相同同号同号a、b中绝对值较大的因数中绝对值较大的因数异号异号练一练练一练-12=1 (-12) 或或(-1)12 或或2(- 6) 或或(-2) 6 或或3(-4) 或或(-3) 4(x2+8x)2+22(

6、x2+8x)+120是不是所有的二次三项式都能用十字相乘法分解因式？是不是所有的二次三项式都能用十字相乘法分解因式？局限性局限性2.2.在用十字相乘法分解因式时，因为常数项的分解因数有多种情况，所在用十字相乘法分解因式时，因为常数项的分解因数有多种情况，所以通常要经过以通常要经过多次的尝试多次的尝试才能确定采用哪组分解来进行分解因式。才能确定采用哪组分解来进行分解因式。十字相乘法公式十字相乘法公式：)()(2bxaxabxbax1.如果二次三项式如果二次三项式x2+px+q中的常数项中的常数项q=ab，一次项系数，一次项系数p=a+b，那么，那么x2+px+q就可以进行如上的因式分解。就可以进行如上的因式分解。小结小结 对于对于x2+px+q（1）当）当q0时，时，a、b ，且，且a、b的符号与的符号与p的符号的符号。（2）当）当q0时，时，a、b，且且与与p的符号相同。的符号相同。思考：将