03理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算

1、第三章 理想气体热力学能、焙、比热容和爛的计算2013年4月28日1第三章理想气体热力学能.怆、比热容和爛的计算3-1理想气体的热力学能和焙3-2理想气体的比热容3-3理想气体的爛3-4理想气体混合物3-1理想气体的热力学能和熔焦耳实验装置：两个金属容器，通过一个 带阀门的管路连接，放置于一个有绝热壁的水 槽中。两容器可以通过金属壁和水实现热交换。实验过程：A中充以低压的空气，B抽成真空。整个装置达到 稳定时测量水（亦即空气）的温度，然后打开阀门，让空气自由膨胀 充满两容器，当状态又达到稳定时再测量一次温度。测量结果：空 气自由膨胀前后的温度相同。实验结论：u=/m热力学能仅仅是温度的函数。热

2、力学能(w)变化的计算: 因仅是温度的函数，故对温度变化相同的不同过程的热力学能的变化，可采用相同的计算手段。按定容过程：(du)v = cvdT,或u2 -Ux = J cvodr怆:h = u + pv = u + RT即TCD焙也能仅仅是温度的函数。有 du = cvodT按定压过程：(d/z) ? = (5<7)/?有 dh = c dTpO焙(h)变化的计算：k2hX =XCPT3-2理想气体的比热容 按比热容的定义，定容时的比热容可表示为（+ pdv定容过程：dv = O该式可作为热力学中关于比定容热容的定义。由热力学第一定律，有= du + pdv =按比热容的定义，定压时

3、的比热容可表示为由热力学第一定律，有(dhdh6q =v Id/?dT + yPJr定压过程：dp = o,即（切）"该式可作为热力学中关于比定压热容的定义。设u=fT). h=j®,0 而理想气体的比热力学能比和比焙力仅是 温度的函数，则其微分关系式可表示为第三章 理想气体热力学能、焙、比热容和爛的计算2013年4月28日7第三章 理想气体热力学能、焙、比热容和爛的计算2013年4月28日#与理想气体的热力学能变化和焙变化的表达式相比:即有dh dh®丿卩_ dT即在任何过程中，单位质量的理想气体的温度升高1K时比热力 学能增加的数值等于其比定容热容的值，而比焙

4、增加的数值等于其 比定压热容的值。第三章 理想气体热力学能、焙、比热容和爛的计算2013年4月28日#比定容热容与比定压热容之间的关系由理想气体比定压热容的表达式，有弋dh d dT dT(w + pv)因为pv = RTdu d /、所以k/亦+久即cPo=cvo+Rg又因为cpo = CpQ gM，=所以C#0,mCvO,m = R令Y =Cpo即有5。=,% , So/ I，cvoyR=7 R7 = 1 + 7 1cvo2013年4月28日第三章 理想气体热力学能、焙、比热容 和爛的计算7真实比热容理想气体的比热容不仅与过程有关，而且随温度变化。通常根据实验数据将其表示为温度的函数:真实

5、比热容So =a0+ aiT+ a jr3cVQ = a； +aT +aT2 +aT3利用真实比热容计算热量：2 2qx_o = J cp°dT = J (a0 +aT + a2T2 +a3T3)dT= a0(T2 -7；) +鱼査-72)+(7-73) + (7-7；4) 234真实比热容适用于大温差、计算精度要求高的场合。第三章 理想气体热力学能、焙、比热容和爛的计算2013年4月28日9第三章 理想气体热力学能、焙、比热容和爛的计算2013年4月28日#平均比热容V,mo°c=-(t Jo°Ccp ao°co°c0°C= -CC

6、vod/t=>t-0Ccvodto°c即因此有o°c第三章 理想气体热力学能、焙、比热容和爛的计算2013年4月28日11第三章 理想气体热力学能、焙、比热容和爛的计算2013年4月28日#flCpO O°C亶执量比热力学能册焙哄他 用平均比热计算热量、 由平均比热的莎可屠严 dT 二Cp°dTI C p0 Jt*程热如热力学E叱严 dT=5,mL 5°T： E 吩h103-3理想气体的炳第三章 理想气体热力学能、焙、比热容和爛的计算2013年4月28日13第三章 理想气体热力学能、焙、比热容和爛的计算2013年4月28日#du + pd

7、vds =-du = cvodTpv = rjtdp dv dTH=p v Tdu p =+ dv r tdh v=dpT Td/z = SodT炳的定义:准静态过程：因此有由以及dS = ()rev 或T曲=du + pdvTdh vdp ds =8qds =()' 丁 7 rev3q = dh vdp第三章 理想气体热力学能、焙、比热容和爛的计算2013年4月28日#152013年4月28日对微元过程:dT dv+ RFgTvdTdpR、rprgTpdpdvcvo + c "IM有限过程的爛变可由上式积分求得，当比热容为定值时，可由 下式求得：T?v2In三-尺In邑Tx

8、P、P2 ! V2花 _ S = cyo 加CpO SPlV1第三章理想气体热力学能、焙、比热容和嬌的计算#2013年4月28日PidT /邑Pi标准状态炳当温度变化较大以及计算精度要求较高时，可用标准状态爛来 计算过程的炳变。定义:o rr _ dT依理想气体爛变计算式，有cpO第三章理想气体热力学能、焙、比热容和爛的计算2013年4月28日#第三章理想气体热力学能、焙、比热容和爛的计算2013年4月28日#按标准状态爛的定义，有PlP花 一 S = S23-4理想气体混合物由相互不发生化学反应的理想气体组成的混合气体，其中每一 组元的性质如同它们单独存在一样，因此整个混合气体也具有理想 气

9、体的性质。混合气体的性质取决于各组元的性质与份额。理想气体混合物也遵守理想气体状态参数状态式:pV = nRT混合物的质量等于各组成气体质量之和:混合物物质的量等于各组成气体物质的量之和:十“2+ ® + + 第三章理想气体热力学能、焙、比热容和爛的计算2013年4月28日#一.分压力和分容积分压力_混合物中的某种组成气体单独占有混合物的容积并具 有与混合物相同温度时的压力。如混合物由"种理想气体组成，各组成气体的状态可由状态方 程来描述。则第7种气体的分压力可表示为于是，各组成气体分压力的总和为Di送mi=lV i=lRT=nV即Pl +02 + + 耳=P道尔顿定律一理

10、想气体混合物的压力等于各组成气体分压力之和。分容积一混合物中的某种组成气体具有与混合物相同的温度和 压力而单独存在时所占有的容积。如混合物由种理想气体组成，各组成气体的状态可由状态方 程来描述。则第，种气体的分容积可表示为n.RTv. = 于是，各组成气体分容积的总和为f RT RT 丄匕=二牛=陀 z=i P i=PVj+v2+-.- + V = V亚美格定律一理想气体混合物的容积等于各组成气体分容积之和。对某一组成气体几按分压力及分容积分别列出其状态方程式，则有pV = n.RT对比二式，有pVj = ntRTPi匕7=v即组成气体的分压力与混合物压力之比，等于组成气体的分容积与混合物容积

11、之比。第三章 理想气体热力学能、焙、比热容和爛的计算2013年4月28日21#2013年4月28日成。二.混合物的组成一般用组成气体的含量与混合物增量的比值来表示混合物的组质量分数:摩尔分数:容积分数:miw.=- Imn.InVIV+ + Wfj = 1 X +，2 + 儿=1 0 + 02 + + 0” =1第三章 理想气体热力学能、焙、比热容和爛的计算232013年4月28日第三章 理想气体热力学能、焙、比热容和爛的计算2013年4月28日#MiWj 二M得叫=cpi £p混合物组成气体分数各种表示法之间的关系ntRTl pni- nRT/ pnn.M.w wz =m nMm.

12、 V. p.1II I由 叱=- m Vp三、混合物的密度.摩尔质量及折合气体常数由密度的定义，可写出混合物的密度为m + m2 + mi+卜 piVip =v即得Q = Q01 + 02 02 + + Pi (Pi由p =mmz卑+ f +* A、 m + " Pn)V匕+匕+v.1又得p =Tzw, w9 4+S P2、 w + ” pj由摩尔质量的定义，写出混合物的摩尔质量为m mx + m2 H minxMx + n2M2 H卜M = 一 =-mmM =n 仏 +n12i又得M = nxMx + n°M° HF ntMt混合物的折合气体常数为R即得和R =

13、g星Rs=R/(yiM+ y2M2+-+ynMn)Wf wwR =R 亠+” W m?mJ以上二式还可写为R =1/乂 + 巴 +巴、8/ I尺冬 久丿巴久2 + +叫凡人理想气体混合物的热力学能及焙混合物的热力学能等于组成气体热力学能之和，即由U = U + U 2 +H Urmu=mxux +m2u2 + + /” 得M = WjM + W2M2 +F W/?Un由焙的定义和亚美格定律，理想气体混合物的炒可表示为H = U + pV = (U+U2 + + ",) + p(Vj + V2 + + 匕) 即有H = HX +H2 +- + Hnmh = mxhx +Hh = wxh

14、x + w%? *h W/?hn第三章 理想气体热力学能、焙、比热容和爛的计算2013年4月28日31五、理想气体混合物的热容由比热力学能与比热容之间的关系可得：du=cvodTce VOdA绚+如2%2 + + W比色JCVO = "Cyo 1 + VV2Cv0 2 + 卜 WnCVO.n由比焙与比热容之间的关系可得：dh=cp06Tdh dC = = -（WA + W2h2 + + 叫亿） dr drSo = WCpo, + w2cp02 + + wncpOn第三章 理想气体热力学能、焙、比热容2013年4月28日和爛的计算由比热容与摩尔热容之间的关系：Cpo,m=MCpo以及可

15、得S。= WiSo, + w2c2+ + w/po申cCCCm, pOm, pO,lm, p0,2m, pO.n=VV1F W2 HF W MMxM°n M2nM.将叱=X L代入上式，即有MCpO,m lCpO,m,l +2p0,m,2 +同样可得Cuo,m =，1°20,皿1 + 夕2°/0,口2 "*h 儿°20,计第三章 理想气体热力学能、焙、比热容和爛的计算2013年4月28日33六、理想气体混合物的爛混合物的爛等于组成气体的爛之和，即5 = 5, + 52 + -+5zjms = ms+m2s2+mnsn5 = W151+VV252+-.- + VVn注意：