山东省济南市中区九年级学业水平二模数学试题及答案

1、2019年山东省济南市中区九年级学业水平二模数学试题一、选择题（共 12 小题，每小题 4 分，满分 48 分)1下列实数中，有理数是（ ） a b c d. 3.14352下列几何体中，俯视图是三角形的是（）a b c d3港珠澳大桥总投资 1100 亿，那么 1100 用科学记数法表示为（）a1.1×103 b1.1×104 c11×102 d0.11×104 4在以下节能、回收、绿色食品、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）a b c d5将一把直尺和一块含 30°和 60°角的三角板abc按如图所示的位置放置，如果cde=4

2、0°, 那么baf 的大小为（ ） a.10° b.15° c.20° d.25°6下列运算中，正确的是（）a(x2)3x5 bx2+2x33x5 c(ab)3a3b dx3x3x67.不等式组的解集为（ ） a.x> b. x<1 c. 1< x < d. x>8.如图，点 a、b、c在o 上，abo=32°，aco=38°，则boc 等于（）a60°b70°c120°d140°9下表显示的是某种大豆在相同条件下的发芽试验结果：每批粒数 n1003004

3、00600100020003000发芽的粒数 m9628238257094819042850发芽的频率0.9600.9400.9550.9500.9480.9520.950下面有三个推断:当 n 为 400 时，发芽的大豆粒数为 382，发芽的频率为 0.955，所以大豆发芽的概率是 0.955；随着试验时大豆的粒数的增加，大豆发芽的频率总在 0.95 附近摆动，显示出一定的稳定性，可 以估计大豆发芽的概率是 0.95；若大豆粒数 n为 4000，估计大豆发芽的粒数大约为 3800 粒 其中推断合理的是( )abcd10a、b 两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为 a(x+a，

4、y)， b(x，y+b)，(第10题) 下列结论正确的是( ) aa0 bab0 cab0 db011如图，矩形abcd中，ab=8，bc=4点e在边ab上，点f在边cd(第11题) 上，点g、h在对角线ac上若四边形egfh是菱形，则ae的长是（）a2b3 c5 d612. 如图，已知抛物线y=a(x3)2+ 过点c(0,4)，顶点为m，与x轴交 于点a、b. 以ab为直径作圆，记作d，下列结论： 抛物线的对称轴是直线 x3；点c在d外； 在抛物线上存在一点 e，能使四边形adec为平行四边形；(第12题) 直线cm与d相切. 正确的结论是（ ） a b c d二、填空题（本大题共 6 个小

5、题，每题 4 分，共 24 分）13分解因式 xy2+4xy+4x14计算： .15某校对n名学生的体育成绩统计如图所示，则n 人(第15题)16如图，点c在反比例函数y=(x>0)的图象上，过点c的 直线分别交x轴、y轴于点a、b，且 abbc，若aob的 面积为1，则k_.17如图，学校环保社成员想测量斜坡cd旁一棵树ab的高度， 他们先在点c处测得树顶b的仰角为 60°，然后在坡顶d测得 树顶b的仰角为30°，已知斜坡cd 的长度为20m，de的长为 10m，则树ab的高度是_m.18如图，abcd、cefg 是正方形，e在cd上，直线be、dg交于h，且heh

6、b 42，bd、af 交于m，当e在线段cd（不与 c、d 重合） 上运动时，下列四个结论：begd；af、gd 所夹的锐角为45°；gdam；若be平分dbc，则正方形abcd的面积为4.(第17题) 其中结论正确的是_（填序号）.(第18题)(第16题)三、解答题（本大题共 9 个小题，共 78 分）19（6 分）计算：+()1(3.14)otan60 o 20（6 分）解方程：2x27x+6021（6 分）已知：如图，点 b、a、d、e在同一直线上， bdae，bcef，cf求证：acdf22（8 分）学校广播站要招聘一名播音员，擅长诵读的小龙想去应聘，但是不知道是否符合应聘条

7、件，于是在微信上向好朋友亮亮倾诉，下面是他们的部分对话内容： 小龙：“我一分钟比姐姐多读50个字.” 亮亮：“学校广播站招收的标准是每分钟250-270个字. ” 小龙：“我和姐姐读一段相同的方字，她读1050个字和我读1300个字的时间相同，你说我能行吗？” 亮亮：“我也拿不准了. ” 面对小龙的问题，亮亮也犯了难聪明的你用所学方程知识帮小龙准确计算一下，他是否符合学校广播站应聘条件？23（8 分）如图，在 rtabc 中，bac90°，cd 平分acb，交 ab 于点d，以点 d 为圆心，da 为半径的d 与 ab 相交于点 e（1）判断直线 bc 与d 的位置关系，并证明你的结

8、论；（2）若 ac3，bc5，求 be 的24（10 分）某体育老师随机抽取了九年级甲、乙两班部分学生进行一分钟跳绳的测试，并对成绩进 行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据 图表中的信息完成下列问题：分组频数频率第一组（0x120）30.15第二组（120x160）8a第三组（160x200）70.35第四组（200x240）b0.1 （1）频数分布表中 a ，b ，并将统计图补充完整； （2）如果该校九年级共有学生360 人，估计跳绳能够一分钟完成160或160次以上的学生有多少人？ （3）已知第一组中有两个甲班学生，第四组中只有一个甲班学生，老师随机从这两个组中各选一名 学生谈测

9、试体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？25.（10 分）如图，已知直线y=与双曲线y=的图象交于a、b 两点，且点a的横坐标 （1）求 k 的值；（2）若双曲线y=的点c的纵坐标为3，求aoc的面积； （3）在 y 轴上有一点 m，在直线ab上有一点p，在双曲线y=上有一点n，若四边形opnm 是有一组对角为的60°的菱形，请写出所有满足条件的点p的坐标26（12 分）定义：长宽比为：1（n 为正整数）的矩形称为矩形下面，我们通过 折叠的方式折出一个矩形，如图 a 所示 操作 1：将正方形 abef 沿过点a的直线折叠，使折叠后的点b落在对角线 ae的点g，折痕为ah 操作

10、 2：将fe沿过点g的直线折叠，使点f、点e分别落在边af、be上，折痕为cd(图a)(图b)(图c) 则四边形abcd为 矩形（1）证明：四边形abcd 为矩形；（2）点 m 是边 ab 上一动点如图 b，点o是对角线ac的中点，若点n在边bc上，omon，连接 mn 求tanomn 的值； 连接cm，作brcm，垂足为r若ab，求dr的最小值27（12 分）已知如图，抛物线 yx2+bx+c 的图象经过点a(1，0)，b(3，0)，点e为二次函数第一象限内抛物线上一动点，ehx 轴于点h，交直线bc于点 f，以 ef为直径的圆m与bc交于点r（1）求这个二次函数关系式；（2）当efr 周长

11、最大时 求此时点e点坐标及efr周长； 点p为m上一动点，连接bp，点q为bp的中点，连接hq，求hq的最大值.参考答案及评分标准一、选择题题号123456789101112答案dbacadaddb题目解析： 11解：如图，将bn沿nm方向平移mn长的距离得到am，连接ab，则bnam，四边形abnm是平行四边形，mnab1，当a，m，p在同一直线上时，am+pm有最小值，最小值等于线段ap的长，即bn+pm的最小值等于ap长，此时pm、mn、nb长度之和最小，p（3，2），b（2，0），ab1，a（1，0），设ap的解析式为ykx+b，则，解得，yx+，令x0，则y，即m（0，），12解：由

12、抛物线ya（x3）2+可知：抛物线的对称轴x3，故正确；抛物线ya（x3）2+过点c（0，4），解得：a，抛物线的解析式为y（x3）2+，令y0，则（x3）2+0，解得：x8或x2，a（2，0），b（8，0）；ab10，ad5，od3c（0，4），cd5，cdad，点c在圆上，故错误；过点c作ceab，交抛物线于e，c（0，4），代入y（x3）2+得：4（x3）2+，解得：x0，或x6，ce6，adce，四边形adec不是平行四边形，故错误；由抛物线ya（x3）2+可知：m（3，），c（0，4），直线cm为yx+4，直线cd为：yx+4，cmcd，cdad5，直线cm与d相切，故正确；故选：b

13、二、填空题:（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13x（y+2）2 14 1560 17120 18题目解析： 18解：正确，证明如下：bcdc，cecg，bcedcg90°，becdgc，ebccdg，bdc+dbh+ebc90°，bdc+dbh+cdg90°，即begd，故正确；由于bad、bcd、bhd都是直角，因此a、b、c、d、h五点都在以bd为直径的圆上；由圆周角定理知：dhaabd45°，故正确；由知：a、b、c、d、h五点共圆，则bahbdh；又abddbg45°，abmdbg，得am：dgab：bd1：，即dgam；故正

14、确；过h作hncd于n，连接eg；若bh平分dbg，且bhdg，已知：bh垂直平分dg；得deeg，h是dg中点，hn为dcg的中位线；设cgx，则：hnx，egdex，dcbc（+1）x；hncd，bccd，hnbc，nhbebc，enhecb，bechen，则be：ehbc：hn2+2，即eh；hebhbh42，即bebh4；dbhcbe，且bhdbce90°，dbhebc，得：dbbcbebh4，即bc24，得：bc24，即正方形abcd的面积为4；故正确；故答案为：oxy三、解答题:（本大题共9个小题，共78分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19解：原式2+31 （4

15、分）+2 （6分）20解：方程2x27x+60a2，b7，c6 （1分）49481 （4分）x方程的根是x12，x21.5 （6分）21证明：bdaebdadaead即abde （2分）bcefbe （4分）又cf在abc和def中，abcdef acdf （6分）22解：设小龙每分钟读x个字，小龙姐姐每分钟读（x50）个字 （1分）根据题意，得： （5分）解得：x260 （6分）经检验，x260是所列方程的解，并且符合实际问题的意义 （7分）学校广播站招聘条件是每分钟250270字小龙符合学校广播站应聘条件 （8分）23.解：（1）直线bc与d相切，理由：过d作dfbc于f，cfda90&#

16、176;，cd平分acb，dadf，直线bc与d相切；（2）bac90°，ac3，bc5，ab4，在rtacd与rtfcd中，rtacdrtfcd（hl），cfac3，bf2，bf是d的切线，bf2babe，be124解：（1）a0.4；b2 （2分） （3分）（2）根据题意得：360×（0.35+0.1）162（人）答：跳绳能够一分钟完成160或160次以上的学生有162人 （5分）（3）根据题意画树状图如下： （7分）共有6种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生的有2种情况 （9分）所选两人正好都是甲班学生的概率是： （10分）25解：（1）把点a的横坐标为代入yx，

17、 则点a（，1） （1分）代入y，解得：k （2分）（2）双曲线y上点c的纵坐标为3，点c（，3） （3分）过a，c两点的直线方程为：yx+4， （4分）设yx+4与x轴交点为d，则d点坐标为（，0） （5分）aoc的面积scodsaod××3××1 （6分）（3）设p点坐标（a，a），由直线ab解析式可知，直线ab与y轴正半轴夹角为60°，点m在y轴上时，n（a，）根据opnp，即得：|， （8分）解得：a±1p点坐标为（1，）或（1，） （10分）26证明：（1）设正方形abef的边长为a，ae是正方形abef的对角线，dag45° （1分）由折叠性质可知agaba，fdcadc90°，则四边形abcd为矩形，adg是等腰直角三角形 （2分）addg，ab：ada：1四边形abcd为矩形 （3分）（2）解：如图b，作opab，oqbc，垂足分别为p，q （4分）四边形abcd是矩形，b90°，四边形bqop是矩形poq90°，opbc，oqab，o为ac中点，opbc，oqabmon90°，qonpomrtqonrtpom