2019山东威海中考数学解析

1、2019年山东省威海市初中毕业、升学考试数 学注意事项:1.本试卷共6页，共120分，考试时间120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回2.答题前，请务必用05毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号，座号填写在答题个和试卷规定的位置上3.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号4.非选择题必须用05毫米黑色签字笔作答，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不要求保留精确度的题目，计算结果保准确值5.写在试卷上或答题卡制定区域以外的答案一律无效 一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分

2、，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）1 （2019山东威海，题号1，分值3） 3的相反数是（ ）A3 B3 C D 【答案】B【解析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数由相反数的定义可知，-3的相反数是3，故选B.【知识点】相反数的定义2 （2019山东威海，题号2，分值3）据央视网报道，2019年14月份我国社会物流总额为88.9万亿人民币。“88.9万亿”用科学计数法表示为（ ）A 8.89×1013 B8.89×1012 C88.9×1012 D8.89×1011【答案】A【解析】科学记

3、数法的表示形式为a×，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数88.9万亿889 000 000 000 08.89×1013 故选A.【知识点】科学记数法表示较大的数3 （2019山东省威海市，题号3，分值3） 如图，一个人从山脚下的A点出发，沿山坡小路AB走到山顶B点。已知坡角为20°，山高BC2千米。用科学计算器计算小路AB的长度，下列按键顺序正确的是（ ）.B.C.D.2÷sin20=2×sin20=2

4、7;cos20=2×tan20=【答案】A【解析】根据锐角三角函数的定义，得sinA ，所以AB 。故按键顺序为2÷sin20=应选A。【知识点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题，计算器的使用。4 （2019山东省威海市，题号4，分值3）如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的，其俯视图是（ ）【答案】C【解析】俯视图是从一个几何体的上面由上向下看所得到的视图，从这个几何体的上面看，可以得到两排小正方形，其中上一排4个，下一排1个，故选C.【知识点】简单几何体（组合体）的三视图5 （2019山东省威海市，题号5，分值3） 下列运算正确的是（ ）A（a2）3a5 B3

5、a2a3a3 Ca5÷a2a3（a0） Da（a1）a21【答案】C【解析】根据幂的乘方法则，得（a2）3a6，故A错误；根据同类项的定义及合并同类项法则，知3a2与a不是同类项，不能合并， 故B错误；根据同底数幂的除法法则，得a5÷a2a3（a0），故C正确；根据单项式乘多项式法则，得a（a1）a2a，故D错误 【知识点】幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项，单项式乘多项式。6 （2019山东省威海市，题号6，分值3）为配合全科大阅读活动，学校团委对全校学生阅读兴趣调查的数据进行整理。欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是（ ）A.条形统计图 B.频数直方

6、图 C.折线统计图 D.扇形统计图 【答案】D【解析】依据每种统计图的特点选择，欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是扇形统计图故选D。【知识点】统计图的应用7 （2019山东省威海市，题号7，分值3） 如图，E是ABCD的边AD延长线上一点，连接BE，CE，BD，BE交CD于点F.添加以下条件，不能判定四边形BCED为平行四边形的是（ ）AABDDCEB. DFCFC.AEBBCDD.AECCBD 【答案】C【解析】1.根据平行四边形的性质，得ADBC，ABCD，所以DEBC，所以ABDCDB，若添加ABDDCE，可得CDBDCE，从而可得BDCE，所以四边形BCED为平行四

7、边形，故A正确；2.根据平行线的性质，得DEFCBF，若添加DFCF，由于EFDBCF，故DEFCBF，从而EFBF，根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”，得四边形BCED为平行四边形，故B正确；3.根据平行线的性质，得AEBCBF，若添加AEBBCD，易得CBFBCD，求得CFBF，同理，EFDF，不能判定四边形BCED为平行四边形，故C错误；4.根据平行线的性质，得DECBCE180°，若添加AECCBD，则得BCECBD180°，所以ADBC，于是得四边形BCED为平行四边形，故D正确【知识点】平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质8

8、 （2019山东省威海市，题号8，分值3） 计算（3）0 的结果是（ ）A B CD 【答案】D【解析】先直接利用零指数幂、负整数指数幂、二次根式的的性质，将算式中各项分别化简，然后按照实数的运算法则依次计算。原式，故D正确。【知识点】零指数幂，二次根式的化简, 负整数指数幂，实数运算9 （2019山东省威海市，题号9，分值3） 解不等式组 时，不等式的解集在同一条数轴上表示正确的是（ ） 【答案】D【解析】分别求出各不等式的解集，然后在数轴上表示出这两个解集解不等式，得x-1；解不等式，得x5.将两个不等式的解集表示在数轴上如下：故选D【知识点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集1

9、0（2019山东省威海市，题号10，分值3）已知a，b是方程x2+x30的两个实数根，则a2b+2019的值是（ ）A,2023 B,2021 C.2020 D.2019 【答案】A【解析】根据一元二次方程的解的定义，得a2a30，所以a2a3，再利用根与系数的关，得a+b1，然后利用整体代入方法计算原式a3b2019（ab）3 2019（1）32019202，故选A。【知识点】一元二次方程的解，根与系数的关系11（2019山东省威海市，题号11，分值3）甲、乙施工队分別从两端修一段长度为380米的公路。在施工过程中，乙队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务

10、.下表是根据每天工程进度绘制而成的。施工时间/天123456789累计完成施工量/米3570105140160215270325380下列说法错误的是A甲队每天修路20米 B乙队第一天修路15米 C乙队技术改进后每天修路35米 D前七天甲、乙两队修路长度相等【答案】D【解析】从表格当中观察自变量与函数的变化关系，从第1天到第4天可以看出每天的变化规律相同，从第 5天发生了改变，这说明正是乙队停工的那一天，从而推出甲队每天修路20米，故A正确；根据两队的合作从而算得乙队第一天修路15米，故B正确； 通过第6天累计完成的施工量，能算出乙队技术改进后每天修路35米，故 C正确；因甲队每天修路20米，

11、故前7天甲队一共修了140米，第7天两队累计完成施工量为270米，从而算出乙队前7天一共修了130米，所以前7天甲乙两队修路长度不等，故D错误【知识点】函数值12（2019山东省威海市，题号12，分值3）如图，P与x轴交与点A（5，0），B（1，0），与y轴的正半轴交于点C，若ACB60°，则点C的纵坐标为 A. B. C. D. 【答案】D【思路分析】连接AP、BP，cp，先由圆周角定理得APB120°，过点p作PFx轴于点F，由等腰三角形性质求得PABPBA30°，AF3，从而得OF2，过点p作PEy轴于点E，得四边形PFOE为矩形，从而得PE2；利用三角函数

12、和勾股定理求出CG和OG长，得出结果【解题过程】连接PA、PB、PC,过点P分别作PFAB，PEOC，垂足为F,E.由题意可知：四边形PFOE为矩形，PEOF,PFOE。ACB60°，APB120°。PAPB，PABPBA30°。PFAB，AFBF3。PEOF2。tan30°,cos30°，PF,AP.OE,PC.在RTPEC中，CE，OCCEEO2.【知识点】圆周角定理，等腰三角形性质，矩形性质，锐角三角形函数，勾股定理二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分只要求填出最后结果）13（2019山东省威海市，题号13，分值3） 把一块含

13、有45°角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置 （直角顶点在直尺的一条长边上）。若123°，则2 °.【答案】68°【解析】根据平行线的性质求出2的同位角度数，由三角形外角性质可得145°68°【知识点】平行线的性质，三角形的外角性质14（2019山东省威海市，题号14，分值3）分解因式：2x22x .【答案】【解析】先提取公因式2，再根据完全平方公式进行二次分解。2x22x2(x2x).【知识点】提公因式法与公式法的综合运用15（2019山东省威海市，题号15，分值3）如图，在四边形ABCD中，ABDC，过点C作CEBC，交AD

14、于点E，连接BE，BECDEC，若AB6，则CD .【答案】3【解析】如图，延长BC、AD交于F，由BECDEC ，CEBC，再加公共边EC通过角边角可证ECFECB，由全等三角形得性质得到FCBC，又因ABDC，根据平行线分线段成比例定理可得FDDA，所以DC是FAB的中位线，再由三角形中位线定理可得DCAB ×63。【知识点】全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例，三角形中位线定理。16（2019山东省威海市，题号16，分值3） 一元二次方程3x242x的解是 【答案】，【解析】直接利用公式法解一元二次方程得出答案3x24-2x即3x2+2x-40，则b2-4ac4-4

15、15;3×（-4）520，。【知识点】公式法解一元二次方程17（2019山东省威海市，题号17，分值3）如图，在四边形ABCD中，ABCD，连接AC，BD.若ACB90°，ACBC,ABBD,则ADC ° 【答案】105°【解析】过点D作DE AB于点E， 过点C作 CFAB垂足为F，由ACB90°，ACBC,得ABC是等腰直角三角形，由三线合一得CF为中线，从而推出2CF AB，由ABCD得DECF，由ABBD得BD2DE，在RtDEB中利用三角函数可得ABD30°，再由ABBD得BADADB75°，最后由ABCD得BAD

16、ADC180°求出ADC105°。【知识点】等腰三角形的性质，平行线的性质，解直角三角形。18（2019山东省威海市，题号18，分值3）如图，在平面直角坐标系中，点A，B在反比例函数的图像上运动，且始终保持线段的长度不变，M为线段AB的中点，连接OM.则线段OM的长度的最小值是 （用含k的代数式表示）.【答案】【思路分析】过点A作x轴AC，过点B作y轴BD，垂足为C,D，AC与BD相交于点F，连接OF。只有当点O、F、M在同一直线上时OM最短，不妨设点A坐标为（a，a4），则点B坐标为（a4，a），点F坐标为（a，a）。由点A在反比例函数上直接代入解得a ，在RTOCF中再

17、由勾股定理和直角三角形斜边上的中线性质求出OF和FM，然后得到OM的最小值.【解题过程】解：过点A作x轴AC，过点B作y轴BD，垂足为C,D，AC与BD相交于点F，连接OF。当点O、F、M在同一直线上时OM最短。即OM垂直平分AB。设点A坐标为（a，a 4），则点B坐标为（a 4，a），点F坐标为（a，a）。由题意可知AFB为等腰直角三角形，ABAFBF4，点A在反比例函数y的图像上，a (a 4)k，解得a ，在RTOCF中，OF a ，OMOFFM 。【知识点】反比例函数的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线性质.三、解答题（本大题共7小题，满分66分）19（2019山东威海，19，7）

18、列方程解应用题小明和小刚约定周末到某体育公园去打羽毛球.他们到体育公园的距离分别是1200米，300米.小刚骑自行车的速度是小明步行速度的3倍，若二人同时到达，则小明需提前4分钟出发，求小明和小刚两人的速度.【思路分析】根据速度和时间两个等量关系，列分式方程求解，注意分式方程必须检验.【解题过程】设小明的速度为x米/分钟，则小刚的速度为3x米/分钟，根据题意，得，解得x50经检验，得x50是分式方程的解，所以，3x150.答：小明和小刚两人的速度分别是50x米/分钟，小刚的速度为150米/分钟.【知识点】分式方程的实际应用20（2019山东威海，20，8分）在一个箱内装入只有标号不同的三颗小球

19、，标号分别为1，2，3每次随机取出一颗小球，记下标号作为得分，再将小球放回箱内小明现已取球三次，得分分别为1分，3分，2分，小明又从箱内取球两次，若五次得分的平均数不小于2.2分，请用画树状图或列表的方法，发生“五次取球得分的平均数不小于2.2分”情况的概率【思路分析】可以画树状图或列表求出后两个数的所有9种等可能结果，再根据平均数和不等式知识求出后两个数和的范围，然后结合图表找出符合条件的结果，利用概率公式求解【解题过程】画树状图如下：共有9种等可能的结果数，由于五次得分的平均数不小于2.2分，所以，五次的总得分不小于11分，后2次的得分不小于5分，而在这9种结果中，得出不小于5分的有3种结

20、果.所以，发生“五次取球得分的平均数不小于2.2分”情况的概率为【知识点】用列表法或树状图法求事件的概率，平均数定义和不等式知识.21（2019山东威海，21，8分）（1）阅读理解如图，点A，B在反比例函数的图象上，连接AB，取线段AB的中点C，分别过点A，C，B作x轴的垂线，垂足为E，F，G，CF交反比例函数的图象于点D，点E，F，G的横坐标分别为n-1，n，n1（n1）.小红通过观察反比例的图象，并运用几何知识得到结论：AEBG2CF，CFDF.由此得出一个关于之间数量关系的命题：若n1，则（2）证明命题小东认为：可以通过“若0，则”的思路证明上述命题.小晴认为：可以通过“若0，0，且1，

21、则”的思路证明上述命题.请你选择一种方法证明（1）中的命题.【思路分析】（1）由反比例函数图象上点的横坐标，表示出A，D，B点的纵坐标，根据得到结论：AEBG2CF，CFDF，即可得到命题：.（2）选择小东的思路证明结论，把看作，把看作证明结论.【解题过程】（1）A，D，B都在反比例的图象上，且点E，F，G的横坐标分别为n-1，n，n1（n1），AEBGDF.又AEBG2CF，CF又CFDF，n1，即.故答案为.（2）选择选择小东的思路证明结论，n1，0，.【知识点】反比例函数的性质，不等式的性质，分式的运算，命题证明和类比思想.22（2019山东威海，22，9分）如图是把一个装有货物的长方体

22、形状的木箱沿着坡面装进汽车货厢的示意图已知汽车货厢高度BG2米，货厢底面距地面的高度BH0.6米，坡面与地面的夹角BAH，木箱的长（FC）为2米，高（EF）和宽都是1.6米通过计算判断：当sin，木箱底部顶点C与坡面底部点A重合时，木箱上部顶点E会不会触碰到汽车货厢顶部【思路分析】解决本题关键是比较点E到BM的距离和GB的长度，可作FQBG于点Q，作EPFQ于点P，利用锐角三角函数和三角形全等求出点E到BM的距离，比较即可解答【解题过程】BH0.6，sin，AB1，AH0.8，AFFC2，BF1，作FQBG于点Q，作EPFQ于点P，EFFBAB1，EPFFQBAHB90°，EFPFB

23、QABH，EFPFBQABH，EPFQAH，BQBH，BQEP0.60.81.4（米）2米，木箱上部顶点E不会触碰到汽车货厢顶部【知识点】解直角三角形的实际应用坡度坡角问题，三角形全等.23（2019山东威海，23，10）在画二次函数yax2bxc（a0）的图象时，甲写错了一次项的系数，列表如下x10123y甲63236乙写错了常数项，列表如下：x10123y乙212714通过上述信息，解决以下问题：（1）求原二次函数yax2bxc（a0）的表达式；（2）对于二次函数yax2bxc（a0），当x时，y的值随x的值增大而增大；（3）若关于x的方程ax2bxck（a0）有两个不相等的实数根，求k的

24、取值范围【思路分析】（1）由甲同学的错误，可知其中的c正确，由乙同学的错误，可知其中的a,b正确，由提供的数据用待定系数法求出a和b即可；（2）先求对称轴，再根据开口向下和增减性求得；（3）3x22x3k0有两个不相等的实数根，判别式0即可.【解题过程】（1）因为根据甲同学的错误可知c3，根据乙同学提供的数据，选择x1，y2；x1，y2代入得，解得，y3x22x3；（2）y3x22x3的对称轴为直线x，二次项系数为-3，故抛物线开口向下，当x时，y的值随x的值增大而增大；故答案为；（3）方程ax2bxck（a0）有两个不相等的实数根，即3x22x3k0有两个不相等的实数根，412（3k）0，解

25、得k.【知识点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，一元二次方程根的判别式，不等式解法.24（2019山东威海，24，12分）如图，在正方形ABCD中，AB10cm，E为对角线BD上一动点，连接AE，CE，过E点作EFAE，交直线BC于点FE点从B点出发，沿着BD方向以每秒2cm的速度运动，当点E与点D重合时，运动停止，设BEF的面积为ycm2，E点的运动时间为x秒（1）求证：CEEF；（2）求y与x之间关系的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）求BEF面积的最大值【思路分析】（1）过E作MNAB，交AD于M，交BC于N，利用正方形性质证明AEMEFN和ADECDE，从而证出A

26、ECEEF；（2）由于点F可以在点B的左侧，也可以在点B的右侧，所以需要分两种情况求解，利用正方形性质、勾股定理和1中的有关结论，可以求出和它上边的高，再解决问题.（3）利用二次函数分别求出求出BEF面积的最大值，再比较得出，【解题过程】（1）证明：过E作MNAB，交AD于M，交BC于N，四边形ABCD是正方形，ADBC，ABAD，MNAD，MNBC，AMEFNE90°NFEFEN，AEEF，AEFAEMFEN90°，AEMNFE，DBC45°，BNE90°，BNENAM。AEMEFN（AAS）。AEEF。四边形ABCD是正方形，ADCD，ADECDE，

27、DEDE，ADECDE（SAS），AECEEF。（2）在RtBCD中，由勾股定理得：BD10，0x5。由题意，得BE2x，BNENx。由（1）知：AEMEFN，MEFN，ABMN10，MEFN10x，如图（1），当0x时，BFFNBN10xx102x。yBF·EN2x2x（0x）；如图（2），当x时，BFBNFNx（10x）x10，yBF·EN2x2x（x）。 （1） （2）（3）y2x25x2（x）2，20，当x时，y有最大值是；即BEF面积的最大值是；当x时，y2x2x，此时20，开口向上，对称轴为直线x，对称轴右侧，y随x的增大而增大，当x时，y最大值50。当x时，BEF面积的最大值是50。【知识点】四边形综合运用，二次函数的解析式，二次函数的最值问题，三角形全等的判定.25（2019山东省威海市，题号25，分值12） （1）方法选择如图，四边形ABCD是OO的内接四边形，连接AC，BD.ABBCAC.求证：BDADCD。小颖认为可用截长法证明：在DB上截取DMAD，连接AM.小军认为可用补短法证明：延长CD至点N，使得DNAD请你选择一种方法证明.（2）