电路基础西北工业大学PPT课件

1、19-2 非正弦周期函数傅立叶级数展开式一、傅立叶级数展开式： 若非正弦函数若非正弦函数 f(t)=f(tf(t)=f(t nT),nT),且满足狄氏条件且满足狄氏条件, ,则则: :其中其中:)sincos()(10tnbtnaatfnnn2/2/0)(1TTdttfTa2/2/cos)(2TTntdtntfTa2/2/sin)(2TTntdtntfTb)cos(10nnntnAA22nnnbaAnnnabarctan第1页/共13页2 讨论：)cos()(10nnntnAAtf 1）A0=a0 常量，与频率无关（直流分量、零频分量） 2）Ancos(n t+ 0 )正弦量，与n有关（谐波分

2、量） 3）谐波分类：奇次谐波直流分量)cos(11tAA0=a0基波分量)2cos(22tA)3cos(33tA)cos(kktkA二次谐波三次谐波k次谐波高次谐波23k偶次谐波第2页/共13页3讨论：偶谐函数：无奇次谐波偶谐函数：无奇次谐波 奇谐函数：无偶次谐波奇谐函数：无偶次谐波)cos(10nnntnAA奇函数奇函数: :无偶函数分量无偶函数分量 偶函数偶函数: :无奇函数分量无奇函数分量 4）函数对称性与谐波的成份)sincos()(10tnbtnaatfnnn2/T0ntdtncos) t (fT4a0bn2/T0ntdtnsin) t ( fT4b0an0bak2k20ba1k21

3、k20Ak20A1k25）周期函数可分解为偶函数fe(t)与奇函数fo(t)之和2) t(f) t (f) t (fe2) t(f) t (f) t (fo/2002( )Taf t dtT第3页/共13页4 例： 图示电压中，图示电压中，T=2T=2 ，求求u(t)u(t)傅立叶级数展开式。傅立叶级数展开式。m00UaA) 0( 0nannUbmn4)5sin513sin31(sin4)(tttUUtumm2) t(u) t (u) t (ue2) t(u) t (u) t (uo解：解：第4页/共13页59-3 非正弦周期电量的有效值一、定义： 若非正弦电量若非正弦电量 i(t)=i(t

4、i(t)=i(t nT), nT), u(t)=u(tu(t)=u(t nT)nT) 则有效值则有效值为为: :二、计算： 1）按定义计算； 2）按傅立叶系数计算：TdttiTI02)(1TdttuTU02)(11n2mn20I21II1n2mn20U21UU1220nnII1220nnUU)tncos(II) t ( iin1nmn0)tncos(UU) t (uun1nmn0第5页/共13页6 例： 图示电压中，图示电压中，T=2T=2 ，求求u(t)u(t)有效值。有效值。解：解：122021nnmUUUmU2TdttuTU02)(1或)7151311 (21)4(22222mmUU)5

5、sin513sin31(sin4)(tttUUtumm202)2(1TmdtUTmU2第6页/共13页79-4 非正弦周期电流电路计算一、一般步骤： 1 1） 将激励为将激励为非正弦周期函数展开为傅立叶级数：非正弦周期函数展开为傅立叶级数：3 3） 求各激励分量单独作用时的响应分量：求各激励分量单独作用时的响应分量： (1) 直流分量作用：直流分析（C开路，L短路）求Y0; （2）基波分量作用： （正弦稳态分析）求有y1; （3）二次谐波分量作用： 2 （正弦稳态分析）求有y2; )cos()(10nnnmtnAAtf2 2） 将激励分解为直流分量和无穷多个不同频率将激励分解为直流分量和无穷多

6、个不同频率的正弦激励分量；的正弦激励分量；4 4） 时域叠加：时域叠加：y(t)= Y0 + y1 + y2 + y3 + y4 + 第7页/共13页8 二、举例分析：例例1 1： 图示电路中图示电路中)185cos(20t)453cos(60cos18040)(tttus,f=50Hz,f=50Hz，求求i i(t)(t)和电流有效值和电流有效值I I。解：解：直流分量作用：直流分量作用：基波分量作用：基波分量作用：0)0(iAti)86cos(426. 1)1(862426. 1)1()1()1(CLjRUIs3 3次谐波作用：次谐波作用：4526)313()3()3(CLjRUIsAti

7、)453cos(6)3(Ati)615cos(39. 0)5(5 5次谐波作用：次谐波作用：61239. 0)515()5()5(CLjRUIs由叠加定理，有：由叠加定理，有：)5()3()1()0(iiiiiAttti)61cos(39. 0)45cos(6)86cos(426. 1电流有效值为： 2)5(2) 3(2) 1 (2)0(IIIIIA37. 4第8页/共13页9例2 2：求图示电路中电流i i1 1(t)(t)和i i2 2(t)(t)，并求两个电流表的读数。其中,61,cos2020)(CtVtu.1,421MLL解：直流分量作用：直流分量作用：0)0(2iAi10220)0

8、(1基波分量作用：基波分量作用：2020)42(21IjIj0)643(21IjjIj76.61224. 41I07.118218. 12I由叠加定理，有：由叠加定理，有：)1(1)0(11iii)1(2)0(22iiiAt)76.61cos(24.410At)07.118cos(18.12)1(12)0(11IIIA44.10AI834. 0218. 12第9页/共13页10例3 3： 图示电路，求各个电表的读数。已知激励：Vtttus)4102sin(6010sin12030)(33+ u1(t) -+ u2(t) -i1(t)i2(t)i3(t)解： 1 1、直流分量作用：、直流分量作用

9、：Ai1)0(10)0(2iAi1)0(3Vuu30)0(2)0(12 2、基波分量作用：、基波分量作用：L L1 1与与C C1 1并联谐振，有并联谐振，有0)1(1i0)1(3i0)1(2utu3)1(110sin120)9010sin(33)1(2ti3 3、二次谐波作用、二次谐波作用L L2 2与与C C2 2并联谐振，有并联谐振，有0)2(1i0)2(2i0)2(1u)4102sin(603)2(2tu)45102sin(33)2(3ti4 4、时域叠加：、时域叠加：Ai11)9010sin(332ti)45102sin(3133titu3110sin12030)4102sin(60

10、3032tuAI11AI12. 22AI345. 23VU901VU96.512第10页/共13页119-5 非正弦周期电流电路的平均功率一、定义： 1 1） 瞬时功率：瞬时功率：若单口网络端口电流和电压为：若单口网络端口电流和电压为：则瞬时功率为：则瞬时功率为：)cos(2)(10innntnIIti)cos(2)(10unnntnUUtu)()()(titutp2 2）平均功率：）平均功率：TdttpTP0)(1)cos()cos(2222111100iuiuIUIUIUP第11页/共13页12二、举例：求图示电路中u u1 1(t)(t)、i i1 1(t)(t)，并求各电源的发出功率。其中.)905cos(10)(Vttus.)10cos(5)(Attis+u-i解：1 1、电流源单独作用：、电流源单独作用：455)1(1U0)1(1itiis10cos5)1()1()1()1(1)4510cos(25utu2 2、电压源单独作用：、电压源单独作用：0)2(1U4510)2()2(1II0)2(1u)905cos(10)2(tuus)455cos(210)2(1)2(tii3 3、时域叠加：、时域叠加：Vtuuu)4510cos(25