函数的概念教学设计

1、函数的概念的教学设计实验高中 徐江波【教学目标】1、 正确理解函数的概念，能用集合和对应的语言来刻画函数；2、理解函数的三要素及函数符号的深刻含义；会解决一些相关简单问题；3、渗透从特殊到一般、数形结合的数学思想方法，培养学生观察、分析、归纳的逻辑思维能力。【教学重点】函数的概念及的理解与深化。【教学难点】函数的概念及函数符号的理解。【教学方法】 本节课采用“问题启发式”教学方法：本节课是概念课,结合初中所学，根据学生的心理特征和认知规律，我采取问题启发式的教学法；以问题串为主线，通过设置多个具体问题情景，发现问题中两个变量的关系，让学生归纳、概括出函数概念的本质,也通过问题的处理加强对函数概

2、念的理解，这也符合建构主义的教学理论【教学过程】一、 回顾旧知，引出课题。问题1：我们在初中已经学过哪些函数？答：一次函数：二次函数：反比例函数：问题2：请同学们回忆一下初中函数的定义？【设计意图】通过初中函数概念的复习，重点强调初中函数概念是从变量变化的观点出发的，为后面学习和理解高中函数概念与初中概念区别做必要的准备。 问题3：由上述定义你能判断“”是否表示一个函数？【设计意图】通过已有概念但不太容易回答的问题，引发学生的认知冲突，有着承上启下的作用。既是对初中已学的函数概念的进一步深入，又是为下一步用集合语言来刻画函数的本质做好伏笔。二、 观察分析、探索新知。实例一、一枚炮弹发射后，经过

3、落到地面击中目标炮弹的射高为，且炮弹距地面的高度（单位：）随时间（单位：）变化的规律是：问题4：的范围是什么？的范围是什么？分别用集合表示出来。问题5：对于集合A中的每一个t值按照图象所示是否在集合B中都有唯一的h值与它对应?:实例二、如图下表是2015年11月16日，深证指数合肥百货从9：30开盘到11：30收盘每股价格波动图像。、问题6：(1) 时间和指数的变化范围可以分别用集合A、B表示出来吗？(2) 对于集合A中的每一个 t 值按照图象所示是否在B中都有唯一的价格指数S值与它对应?实例三：国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高表11-中恩格尔系

4、数随时间（年）变化的情况表明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化 问题7：请仿照实例一、二，描述恩格尔系数和时间的关系。【设计意图】通过三个不同形式的实例和问题4、5、6、7的提出及几何画板动态地显示炮弹高度h关于炮弹发射时间t的函数来启发学生观察、思考、讨论，尝试用集合与对应的语言描述变量之间的依赖关系：对于数集中的每一个，按照某种对应关系，在数集中都有唯一确定的与它对应，记作问题8：分析、归纳以上三个实例，它们有什么共同特点？都有两个非空数集；两个数集之间都有一种确定的对应关系；对于数集中的每一个，按照某种对应关系，在数集中都有唯一确定的与它对应，记作三、形成

5、概念、深化理解函数概念： 设是是非空的数集，如果按某种确定的对应关系，使对于集合中的任意一个数，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为集合到集合的一个函数，记作其中，叫做自变量，的取值范围叫做函数的定义域；与的值相对应的的值叫做函数值,函数值的集合叫做函数的值域显然，值域是集合B的子集。请同学们勾画出概念中的关键词， 通过交流得出以下几点：非空的数集；  确定的对应关系 任意性与唯一性。深化理解问题9：怎样理解符号，表示的意义一样吗？仅仅是数学符号表示的是是的函数。它可以是解析式，如实例一；也可以是图象，如实例二；也可以是表格，如实例三。不是表示 y 等于

6、f 与 x 的乘积。表示的是当 时函数的值，是一个常量，而是自变量的函数，的一个特殊值。利用用几何画板显示这三种函数的动态图象，启发学生观察、分析，并请同学们思考之后填写下表：函数一次函数二次函数 反比例函数定义域对应关系值域【设计意图】在前面三个实例的基础上深化理解符号，的区别与联系，同时利用信息技术工具画出函数的图象，是让学生进一步体会“数”与“形”结合在理解函数中的作用，更好地帮助理解上述函数的三个要素，从而加强学生对函数概念的理解，进一步挖掘函数概念中集合与函数的联系。明确定义域、值域和对应关系是决定函数的三要素，这是一个整体，以此更好地培养学生深层次思考问题的习惯。问题10:函数定义

7、中有哪几个要素? 三要素：定义域、值域、对应法则，缺一不可问题11：如下坐标系中的曲线能表示函数图像吗？【设计意图】加强学生对“对于集合中的任意一个数，在集合中都有唯一确定的数和它对应”的理解，强调的一一对应的单向性，即一个对应着一个值。四、知识应用，深化目标。例1已知函数（1）求函数的定义域；（2）求的值；（3）当时，求的值。练习题1 求下列函数的定义域 练习题2、已知函数（1）求（2）求【设计意图】例题的处理以学生回答、板演的形式进行，充分发挥师与生、生与生的互动，以教师、学生相互交流来巩固本节课的学习。利用课堂练习巩固所学的知识内容、数学思想和方法，以求达到教学目标。五、课堂小

8、结，教师评价。学生对本节课所学的内容进行自主小结，教师及时进行归纳总结：1函数的概念；2函数的三要素；3数形结合的思想；【设计意图】再现课堂，小结提升，有助于学生明确重点。六、作业布置课本24，习题1.2 A组，第1、3、4题。作业补充：求下列函数的定义（1）（2）（3）函数的概念的教学设计说明一、本节课内容的本质、地位、作用分析及课时安排；本节课选自普通高中课程标准实验教科书数学必修本（A版）的第一章1.2.1函数的概念。函数是中学数学中最重要的基本概念之一，它贯穿在中学代数的始终，从初一字母表示数开始引进了变量，而变量之间也是相互联系、相互依存、相互制约的，变量间的这种依存性就引出了函数。

9、在初中已初步探讨了函数概念、函数关系的表示法以及函数图象的绘制。到了高一再次学习函数，是对函数概念的再认识，是利用集合与对应的思想来理解函数的定义，从而加深对函数概念的理解。函数与数学中的其他知识紧密联系，与方程、不等式等知识都互相关联、互相转化。函数的学习也是今后继续研究数学的基础。在中学不仅学习函数的概念、性质、图象等知识，尤为重要的是函数的思想要更广泛地渗透到数学研究的全过程。函数是中学数学的主体内容，起着承上启下的作用。函数又是初中数学和高中数学衔接的枢纽，特别在强调应用意识的现在，函数的实质是揭示了客观世界中量的相互依存又互有制约的关系。因此对函数概念的再认识，既有着不可替代的重要位

10、置，又有着重要的现实意义。本节的内容较多，至少分二课时。本节为第一课时，其内容为：函数的概念、函数的三要素、简单函数的定义域求法、函数值求法等。二、 教学目标分析初中学习过函数的概念是变量变化的相互影响来定义函数的。然而，函数概念本身的表述较为抽象，对函数概念的本质缺乏一定的认识，对进一步学习函数的图象与性质造成了一定的难度。本节课是基于初中所学函数概念对函数概念的再认知，为了达到学生深层次的理解函数概念的本质，我把本节课的目标设定如下： 1、正确理解函数的概念，能用集合和对应的语言来刻画函数；2、理解函数的三要素及函数符号的深刻含义；会解决一些相关简单问题；3、渗透从特殊到一般、数形结合的数

11、学思想方法，培养学生观察、分析、归纳的逻辑思维能力。本堂课的教学目标是有梯度的，由浅入深：首先要通过丰富实例让学生了解函数是非空数集到非空数集的一个对应，了解构成函数的要素；然后让学生理解函数概念的本质，抽象的函数符号的意义，(为常数)与的区别与联系，会求初中所学函数的定义域和值域；并且让学生经历函数概念的形成过程，函数概念的辨析过程，函数定义域的求解过程以及求函数值的过程，渗透归纳推理、发展学生的抽象思维的能力。三、教学诊断分析从学生知识层面看：学生在初中初步探讨了函数的相关知识，有一定的基础；通过集合的学习，对集合思想的认识也日渐提高，为重新定义函数，揭示函数的本质提供了知识保证从学生能力

12、层面看：学生已有一定的分析、推理和概括能力，初步具备了学习函数概念的基本能力在学习的过程中学生主要存在以下困惑、困难：1“为什么要重新定义函数”。学生在预习之前可能一直都有疑问：我们已经定义过函数了，为什么又要重新定义函数？学生可能认为自己学得很好了，再学习函数的定义有重复之嫌2怎样由实例抽象概括出函数的概念。教学中由实例抽象归纳出函数概念时，要求学生必须通过自己的努力探索才能得出，对学生的能力要求比较高在通过 “观察、分析、比较、归纳、概括”得出函数的概念时，学生在其中的任意一个环节出了问题都可能得不出函数的概念3对抽象符号的理解。四、本节课的教法特点1、体现了“师为主导，生为主体的”教学理

13、念。本堂课是概念课,根据学生的心理特征和认知规律，我采取问题启发式教学法；以问题串为主线，通过设置几个具体问题情景，发现问题中两个变量的关系，引导学生归纳、概括出函数概念的本质2、注重对学生思维的训练。如引入问题“”是否为函数通过学生分组讨论后发现由于受认知能力的影响，利用初中所学函数知识很难回答这个问题，形成认知冲突，让学生带着悬念、带着认知冲突学习后面的知识，这样有利于激发学生的学习欲望为了让学生抽象概括出函数的概念，通过对三个实际问题的分析、自学，引导学生用集合与对应的语言来刻画函数关系老师再用提问的方式来引导学生思考；通过对关键词的强调和引导，给学生思考、探索的空间，让学生发现、概括出它们的共同特征，进而引导学生从实际问题中抽象概括出函数的概念，培养了学生的抽象概括能力。3、教学层次分明，简单直观。1)、回顾旧知，引出课题。2)、观察分析、探索新知。3)、形成概念、深化理解4)、知识应用，深化目标。5)、课堂小结，教师评价。6)、作业布置五、教学效果预期在本节课的教学中，以学生作为活动的主体, 恰当的创设问题情境，引导学生积极思考，大胆探索，侧重调动学生积极参与教学活动，