章轴向拉压杆强计算1PPT课件

1、2.6 轴向拉压杆的变形2.7 简单拉压超静定问题2.2 轴力与轴力图2.3 轴向拉压杆的应力2.4 材料拉伸和压缩时的力学性能2.5 拉压强度条件及应用2.1 轴向拉压的概念第1页/共65页连杆2.1 轴向拉压的概念曲柄连杆机构P特点：连杆为直杆外力大小相等方向相反沿杆轴线杆的变形为轴向伸长或缩短 以以轴向伸长轴向伸长或轴向或轴向缩短缩短为主要特征的为主要特征的变形变形形式称形式称为为轴向拉伸或轴向压缩轴向拉伸或轴向压缩。第2页/共65页2.1 轴向拉压的概念第3页/共65页2.1 轴向拉压的概念第4页/共65页 以轴向伸长或轴向缩短为主要变形的杆件称为以轴向伸长或轴向缩短为主要变形的杆件称

2、为拉（压）杆拉（压）杆.a) 受力特征: 构件是直杆；作用于杆件上的外力或外力合构件是直杆；作用于杆件上的外力或外力合力的作用线沿杆件轴线力的作用线沿杆件轴线. b) 变形特点变形特点: 杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短.FFFF2.1 轴向拉压的概念第5页/共65页讨论讨论: 下图中哪些是轴向拉伸杆下图中哪些是轴向拉伸杆?F(a)F(b)FF(c)F(d)q2.1 轴向拉压的概念第6页/共65页第7页/共65页FN 称为称为 轴力轴力-内力的合力作用线总是与杆件的轴内力的合力作用线总是与杆件的轴线重合线重合, 通常记为通常记为FN.( 或N).NFFF F F

3、 FN 第8页/共65页杆件拉伸时杆件拉伸时, FN 为正为正拉力（方向从横截面指向外）拉力（方向从横截面指向外）;轴力轴力FN的正负规定的正负规定:FN :+F F mmF FN mmF FN mm第9页/共65页杆件压缩时杆件压缩时, FN 为负为负压力（方向指向横截面压力（方向指向横截面 ）.轴力轴力FN的正负规定的正负规定:FN :F F mmF FN mmF FN mm第10页/共65页轴力图轴力图用坐标用坐标 (x,FN) 来表示轴力沿杆件轴线的变化情况来表示轴力沿杆件轴线的变化情况. x 表示横截面的表示横截面的位置位置. FN 表示轴力的表示轴力的大小大小.于是可以得到于是可以

4、得到轴力图轴力图。 FN图FFN图F F F F FxFNxFN第11页/共65页在应用截面法时，外力不能自由移动。在应用截面法时，外力不能自由移动。 例如例如:注意：注意：等价吗等价吗? ?F F F F 我们的研究对象是我们的研究对象是变形体变形体. .第12页/共65页举例：举例：F (b) mmAFN=F F (c) BAnnFN=Fmm(a) F C BAnnmm(d) C BAnnF (e) mmAFN=0 B(f) AnnFN=FF 第13页/共65页例例1 画出如下所示杆件的轴力图画出如下所示杆件的轴力图.步骤步骤 1 : 计算约束反力计算约束反力.10kNRF 解：解：A B

5、 C D E 20kN40kN 55kN 25kN 6003005004001800FR 0 xF 1234405525200RRFFFFFF A B C D E 20kN40kN 55kN 25kN 第14页/共65页FR A B C D E 20kN40kN 55kN 25kN 假设内力为正假设内力为正.截面截面 1-1：N250kN(FTens i on）截面截面 2-2：22331144步骤步骤2 : 使用截面法计算选定截面上的轴力使用截面法计算选定截面上的轴力.FR A 11FN1 N110kN(FTens i on） FR A B 40kN22FN2截面截面 3-3：FR A B

6、C 40kN 55kN33FN3N35kN(Compression)F 第15页/共65页选择右半部分更易于分析。选择右半部分更易于分析。N420kN(FTens i on）截面截面 4-4 ：FR A B C D E 20kN40kN 55kN 25kN 22331144FN4 E 20kN44步骤步骤3: 画出杆件的轴力图画出杆件的轴力图.FR A B C D E 20kN40kN 55kN 25kN 20105FN (kN)50从轴力图我们从轴力图我们发现发现N,maxN250kNFF第16页/共65页Fq=F/ll2llFFqFFFFRFFFRFq112233例例2 如下图所示杆件的轴

7、力图如下图所示杆件的轴力图.第17页/共65页FN3F33FRFN1112FRF q2Fx1FN2NFFFF Fq=F/ll2llFF第18页/共65页aaaqF=qaF=qaF2FF2F画出下列各杆的轴力图。画出下列各杆的轴力图。 （+）（-）2FF20kN40kN30kN3F2FF（+）（+）（-）（-）（+）F2F20kN10kN50kN（+）（-）（-）qaqa第19页/共65页第20页/共65页1 横截面上的应力横截面上的应力问题：问题：1）横截面内各点处产生何种应力？）横截面内各点处产生何种应力？2）应力的分布规律？）应力的分布规律？3）应力的数值？）应力的数值？第21页/共65页

8、杆件在外力作用下不但产生内力，还使杆件发生变形所以讨论横截面的应力时需要知道变形的规律我们可以做一个实验PPPP杆件伸长，但各横向线保持为直线，并仍垂直于轴线。杆件伸长，但各横向线保持为直线，并仍垂直于轴线。变形后原来的矩形网格仍为矩形。变形后原来的矩形网格仍为矩形。内力与变形是并存的，内力是抵抗变形的一种能力。第22页/共65页对于轴向荷载情况，所有横截面变形后仍保持为平对于轴向荷载情况，所有横截面变形后仍保持为平面并相互平行，且垂直于轴线面并相互平行，且垂直于轴线.平面假设平面假设第23页/共65页 因此，横截面各点处的正应变因此，横截面各点处的正应变都是相等的，都是相等的，根据胡克定律，

9、正应力根据胡克定律，正应力均匀分布于横截面上均匀分布于横截面上. 推论推论:1. 均质直杆受轴向荷载作用不产生剪切变形，因均质直杆受轴向荷载作用不产生剪切变形，因此横截面上没有剪应力此横截面上没有剪应力.2. 任意两个横截面之间纵线的伸长（或缩短）都是任意两个横截面之间纵线的伸长（或缩短）都是相同的相同的.F F dabcF abs=常量常量 =常量常量 第24页/共65页因此正应力计算公式为因此正应力计算公式为 AFNs轴力与应力的关系轴力与应力的关系AAFAssdN理论计算理论计算:F F dabcFNabsF FNabsF 1.横截面横截面上的上的应力应力:第25页/共65页公式的限制条

10、件公式的限制条件: 上述计算正应力的公式对横截面的形式没上述计算正应力的公式对横截面的形式没有限制，但对于某些特殊形式的横截面，如有限制，但对于某些特殊形式的横截面，如果在轴向荷载作用时不能满足果在轴向荷载作用时不能满足平面假设平面假设，则，则公式将不再有效公式将不再有效. 试验和计算表明，该公式不能描述试验和计算表明，该公式不能描述荷载作荷载作用点附近截面上的应力用点附近截面上的应力情况，因为这些区域情况，因为这些区域的应力变化比较复杂，截面变形较大的应力变化比较复杂，截面变形较大.AFNs第26页/共65页公式限制条件公式限制条件:该公式不能描述荷载作用点附近的应力情况该公式不能描述荷载作

11、用点附近的应力情况. AFNs第27页/共65页圣维南原理圣维南原理 力作用于杆端的方式不同，只会使与杆端距离力作用于杆端的方式不同，只会使与杆端距离不大于杆的横向尺寸的范围内受到影响不大于杆的横向尺寸的范围内受到影响.FFFF影响区影响区影响区影响区2F2F2F2F第28页/共65页例例3 计算阶梯状方形柱体的最大工作应力，已知荷计算阶梯状方形柱体的最大工作应力，已知荷载载F =50 kN。 解解: 首先绘制轴力图首先绘制轴力图MPa87. 0)mm240()mm240(N1050311N1AFs(压力压力)kN501NF150kN50kNF C BA F F 40003000370240I

12、II柱段柱段I上横截面的正应力为：上横截面的正应力为：第29页/共65页柱段柱段II上上 横截面的正应力为横截面的正应力为1.1MPa)mm370)(mm370(N1015032N22AFs(压力压力)kN1502NF因此因此最大工作应力最大工作应力为为MPa1 . 12maxss150kN50kNF C BA F F 40003000370240III第30页/共65页例例4 4图图a a示正方形截面示正方形截面( (图图b b) ) 阶形砖柱，柱顶受轴向压阶形砖柱，柱顶受轴向压力力F F作用。柱上段重为作用。柱上段重为G G1 1，下段重为下段重为G G2 2。已知：。已知：F=15kNF

13、=15kN，G G1 1=2.5kN=2.5kN，G G2 210kN10kN，l l3m3m求上、下段柱底截面求上、下段柱底截面l ll l和和2 22 2上的应力。上的应力。解：解：(1)(1)先分别求出截面先分别求出截面1 11 1和和2 22 2的轴力。的轴力。分别取截面分别取截面1 11 1和和2 22 2上部为脱离体（图上部为脱离体（图c c、d d），），F FN1N1=-F=-FG G1 1=-15kN=-15kN2.5kN=-17.5kN2.5kN=-17.5kN；截面截面2 2一一2 2：Fy=0Fy=0，F FN2N2=-F=-FG G2 2=-15kN=-15kN2.5

14、kN2.5kN10kN=-27.5kN10kN=-27.5kN负号即压力负号即压力根据平衡条件可求得：根据平衡条件可求得：截面截面1 1一一1 1：Fy=0Fy=0运用截面法运用截面法第31页/共65页（2 2）求应力：）求应力：=F=FN N/A/A 分别将分别将1 1l l、2 22 2截面轴力截面轴力F FN1N1、F FN2N2和面积和面积A A1 1、A A2 2代入上式，得：代入上式，得：1 1=F=FN1N1/A/A1 1=-17.5x10=-17.5x103 3N/(0.2x0.2)mN/(0.2x0.2)m2 2=-0.438 Mpa=-0.438 Mpa2 2=F=FN2N

15、2/A/A2 2=-27.5x10=-27.5x103 3N/(0.4x0.4)mN/(0.4x0.4)m2 2=-0.172 Mpa=-0.172 Mpa（负号表示压应力）（负号表示压应力）（负号表示压应力）（负号表示压应力）第32页/共65页混凝土圆柱混凝土圆柱重物重物圆柱是怎样断裂的？圆柱是怎样断裂的？ 为什么圆柱会断裂？为什么圆柱会断裂？ 2 .斜截面上的应力斜截面上的应力第33页/共65页第34页/共65页F kkFF 根据平衡方程计算内力根据平衡方程计算内力F F 在斜截面上应力是如何分布的？在斜截面上应力是如何分布的？kk 说明不仅说明不仅横截面横截面上上有应力有应力，在，在其它

16、方位的截面其它方位的截面上（斜截面）上（斜截面）也有应力也有应力，故有必要研究全部方位的，故有必要研究全部方位的截面上的应力，从中截面上的应力，从中找出哪一截面上的应力达到最找出哪一截面上的应力达到最大大，以作为，以作为强度计算的依据强度计算的依据。第35页/共65页变形假设变形假设: 变形后，原先平行的两个斜面仍保持为变形后，原先平行的两个斜面仍保持为平面并相互平行平面并相互平行.推论推论: 两个平行斜面之间的全部径向直线具有相两个平行斜面之间的全部径向直线具有相同的轴向变形同的轴向变形. 也就是说，斜面上各点的合应力相同也就是说，斜面上各点的合应力相同.F F 第36页/共65页这里这里

17、s s0 是横截面是横截面( )( )上的正应力上的正应力. .0AFp coscos/AFAFscos0F F kkF kkA ApF 第37页/共65页通常将斜截面上的应力分解为正应力和剪应力通常将斜截面上的应力分解为正应力和剪应力. ss20coscos psinps2sin20ssincos0ps s 某点处各个方向上的应力称为该点的某点处各个方向上的应力称为该点的应力状态应力状态. 对于轴向受拉或者受压杆件，其在某一点对于轴向受拉或者受压杆件，其在某一点的应力状态可以由横截面上的正应力确定，称的应力状态可以由横截面上的正应力确定，称为为单向应力状态单向应力状态. ss20coss2s

18、in20第38页/共65页2/0maxs讨论讨论:0(1)450maxss45900s(2)2/0mins00(横截面横截面)(纵截面纵截面)psss20coss2sin20(横截面横截面)900(纵截面纵截面)第39页/共65页 即即横截面上的正应力是所有各斜截面正应力中横截面上的正应力是所有各斜截面正应力中的最大者的最大者。而最大切应力发生在。而最大切应力发生在=/4=/4的斜截面的斜截面上，其值为上，其值为(=/4)=(=/4)=maxmax=/2=/2。 即与即与横截面成横截面成45450 0的斜截面的斜截面上的上的切应力切应力是所是所有各斜截面切应力中的有各斜截面切应力中的最大者最大

19、者。最大切应力最大切应力在在数值上数值上等于最大正应力的二分之一等于最大正应力的二分之一。第40页/共65页mm例例5 图示轴向受压矩形等截面直杆，其横截面尺图示轴向受压矩形等截面直杆，其横截面尺寸为寸为40mm10mm，荷载，荷载F50kN。试求斜截面。试求斜截面m-m上的正应力和切应力。上的正应力和切应力。 F F mm40s s ps解解:直杆所受的轴力为直杆所受的轴力为kN50NF2mm400A横截面面积为横截面面积为则正应力为则正应力为MPa12540010503AFNsMPa6 .5150cos-125cos22ssMPa6 .61100sin2125-2sin2s50斜截面的方位

20、角为斜截面的方位角为斜截面上的正应力和切应力分别为斜截面上的正应力和切应力分别为(压力压力)=50第41页/共65页2.4 材料拉伸和压缩时的力学性能第42页/共65页拉伸试验拉伸试验拉伸试验试样拉伸试验试样圆柱形试样圆柱形试样:dl10或或dl5方柱形试样方柱形试样Al3 .11或或Al65. 5国家标准国家标准-GB 标准试样：标准试样： 2.4 材料拉伸和压缩时的力学性能第43页/共65页电子万能试验机电子万能试验机2.4 材料拉伸和压缩时的力学性能第44页/共65页液压式万能液压式万能试验机试验机2.4 材料拉伸和压缩时的力学性能第45页/共65页2.4 材料拉伸和压缩时的力学性能第4

21、6页/共65页低碳钢的拉伸图低碳钢的拉伸图以及以及力学性能力学性能拉伸图：拉伸图：载荷载荷伸长量伸长量 分为四个阶段分为四个阶段：2.4 材料拉伸和压缩时的力学性能弹性阶段；弹性阶段；屈服阶段；屈服阶段；强化阶段；强化阶段；局部变形阶段局部变形阶段第47页/共65页应力应力-应变曲线图应变曲线图AFNsll这里这里A 横截面原始面积横截面原始面积.s 名义应力名义应力l 试验段原长试验段原长 名义应变名义应变 2.4 材料拉伸和压缩时的力学性能s tanEE第48页/共65页低碳钢拉伸时的力学性能低碳钢拉伸时的力学性能.弹性阶段弹性阶段OB在此区段，变形是弹性的在此区段，变形是弹性的. sEE

22、 直线直线 OA的斜率的斜率比例极限比例极限 s sp 点点 A弹性极限弹性极限 s se 点点BOA 段称为线性段段称为线性段2.4 材料拉伸和压缩时的力学性能p p是材料应力与应变是材料应力与应变成正比的最大应力。成正比的最大应力。A3A3钢的比例极限钢的比例极限p p=200 MPa=200 MPa。e e与与p p很接近，工程上通常不作严格区分。很接近，工程上通常不作严格区分。胡克定律胡克定律. 第49页/共65页. 屈服阶段屈服阶段 在此阶段，应力几乎在此阶段，应力几乎不变，而变形却急剧不变，而变形却急剧增长增长，材料暂时失去，材料暂时失去了抵抗变形的能力了抵抗变形的能力 在试件的磨

23、光表在试件的磨光表面上，可以看到与轴面上，可以看到与轴线大致成线大致成45 的斜纹的斜纹屈服极限屈服极限:屈服屈服现象现象2.4 材料拉伸和压缩时的力学性能滑移线滑移线ss 段内应力最低值段内应力最低值 在屈服阶段卸载后在屈服阶段卸载后, ,大部分变形为塑性变形，大部分变形为塑性变形，它将导致构件不能正常工作它将导致构件不能正常工作, ,因此屈服极限因此屈服极限s s是低是低碳钢的重要强度指标。碳钢的重要强度指标。第50页/共65页. 硬化阶段硬化阶段 在此阶段，材在此阶段，材料又增强了抵抗变料又增强了抵抗变形的能力形的能力.强度极限强度极限:要使材料应变增大要使材料应变增大必须增加应力，这必

24、须增加应力，这种现象称为材料的种现象称为材料的应变硬化应变硬化.2.4 材料拉伸和压缩时的力学性能sb 最高点最高点 G 对对应的应力值应的应力值 ，材，材料所能承受的最料所能承受的最大正应力大正应力第51页/共65页硬化阶段的卸载和再加载硬化阶段的卸载和再加载pe 在此阶段在此阶段E点卸载点卸载, s 曲线是一条直线曲线是一条直线.如果立即重新加载，如果立即重新加载，则则s 曲线首先沿卸曲线首先沿卸载曲线线性变化，然载曲线线性变化，然后沿原曲线变化。后沿原曲线变化。e_ 弹性应变弹性应变p 残余应变残余应变 (塑性塑性)材料的比例极限或弹材料的比例极限或弹性极限将获得提高性极限将获得提高。.

25、se 或 spp2.4 材料拉伸和压缩时的力学性能E第52页/共65页硬化阶段的卸载和再加载硬化阶段的卸载和再加载冷作硬化冷作硬化。2.4 材料拉伸和压缩时的力学性能E 不经过热处理，只不经过热处理，只在常温下拉到强化阶段在常温下拉到强化阶段再卸荷再卸荷( (预加塑性变形预加塑性变形) )，而使材料的比例极限或而使材料的比例极限或弹性极限提高弹性极限提高( (提高钢材提高钢材强度强度) )的方法，的方法， 若在第一次若在第一次卸载卸载后后间隔一段时间间隔一段时间再再加载加载，这时的应力与应变关系曲线将沿虚线上升到一个更这时的应力与应变关系曲线将沿虚线上升到一个更高的位置，高的位置，比例极限比例

26、极限进一步得到进一步得到提高提高。这种现象称。这种现象称为为冷拉时效冷拉时效。第53页/共65页.缩颈阶段缩颈阶段试件的某一局部范围内，横截面显著试件的某一局部范围内，横截面显著缩小缩小缩颈现象缩颈现象, 直至断裂直至断裂.a. 伸长率伸长率%1001llll 试件段原长试件段原长; l1 断裂时的试件段断裂时的试件段长度长度.b. 断面收缩率断面收缩率%1001AAAA1 断裂时断口的横截面面积断裂时断口的横截面面积. A 横截面的原面积横截面的原面积 .2.4 材料拉伸和压缩时的力学性能第54页/共65页35MPa2ssMPa083bs 低碳钢低碳钢Q235的的力学性能指标力学性能指标 塑

27、性指标塑性指标%30%52%60弹性指标弹性指标 :GPa200E通常如果通常如果 , 该材料称为该材料称为塑性材料塑性材料;%5如果如果 , 称为称为脆性材料脆性材料.%5E强度指标强度指标 :sE胡克定律胡克定律 :2.4 材料拉伸和压缩时的力学性能第55页/共65页铸铁拉伸时的铸铁拉伸时的s s 曲线曲线1. 变形始终很小，延伸率小。变形始终很小，延伸率小。典型脆性材料典型脆性材料其他材料拉伸时的力学性能其他材料拉伸时的力学性能2.4 材料拉伸和压缩时的力学性能 故认为故认为近似线弹性近似线弹性，胡克定律近似成立胡克定律近似成立。 弹性模量由一条割线的斜率来确定，切割点弹性模量由一条割线

28、的斜率来确定，切割点通常定在应变为通常定在应变为0.1%0.1%的点处。的点处。2. 没有屈服、硬化、颈缩阶没有屈服、硬化、颈缩阶段，只有强度极限段，只有强度极限s s b (拉断拉断时的最大应力时的最大应力)。其值远低于。其值远低于低碳钢。低碳钢。3. 无明显直线阶段。无明显直线阶段。第56页/共65页铸铁试件轴向拉伸时的断裂截面铸铁试件轴向拉伸时的断裂截面2.4 材料拉伸和压缩时的力学性能强度极限是脆性材料唯一的强度指标。强度极限是脆性材料唯一的强度指标。第57页/共65页其他材料拉伸时的力学性能其他材料拉伸时的力学性能锰钢没有屈服和缩颈阶段锰钢没有屈服和缩颈阶段.硬铝和退火球墨铸铁没有明

29、硬铝和退火球墨铸铁没有明显的屈服阶段显的屈服阶段.总的来说总的来说, 对于以上材料对于以上材料: 5%, 5%, 属于塑性材料属于塑性材料.2.4 材料拉伸和压缩时的力学性能第58页/共65页 对于没有屈服阶段的塑性对于没有屈服阶段的塑性材料，可以将材料，可以将sp0.2作为名义屈作为名义屈服极限，称为条件屈服应力或服极限，称为条件屈服应力或屈服强度屈服强度. s sp0.2卸载后产生卸载后产生 p=0.2%塑塑性应变所对应的应力值性应变所对应的应力值0.002残余应变残余应变2.4 材料拉伸和压缩时的力学性能第59页/共65页压缩试件压缩试件短的圆截面柱体短的圆截面柱体35.1dl短的正方形截面柱体短的正方形截面柱体35 . 1bl标准试件：标准试件： 2.4 材料拉伸和压缩时的力学性能第60页/共65页Compressiontensiona.低碳钢压缩时的低碳钢压缩时的-曲线曲线 特点：特点：1)压缩时的屈服应力压缩时的屈服应力ss 和弹性和弹性模量模量E 与拉伸时基本相同与拉伸时基本相同. 2) 具