高三数学每周精析精练直线和圆

1、- 1 -2010 届高三数学每周精析精练：直线和圆一、选择题（12 题，每题 5 分）1.原点到直线的距离为（ ）052yxa1b c2 d351.【答案】：d【解析】：原点为(0，0)，由公式，得：，故选（） 。521|5|2d2.直线 过点（-1，2）且与直线垂直，则 的方程是xy32a b. 0123yx0723yxc. d. 0532 yx0832 yx2.【答案】a【解析】可得l斜率为33:2(1)22l yx 即3210 xy ，选 a。3. 已知圆 c 与直线 xy0 及 xy40 都相切，圆心在直线 xy0 上，则圆 c 的方程为a22(1)(1)2xy b 22(1)(1)

2、2xy c 22(1)(1)2xy d 22(1)(1)2xy3.【答案】b【解析】圆心在 xy0 上,排除 c、d,再结合图象,或者验证 a、b 中圆心到两直线的距离等于半径即可.24. 过原点且倾斜角为60的直线被圆学2240 xyy所截得的弦长为科网a.3 b.2 c.6 d. 23 4.【答案】:d 【解析】:22,(2)4xxy直线方程y= 3 圆的标准方程,圆心(0,2)到直线的距离223021( 3)( 1)d ，由垂径定理知所求弦长为 *222 212 3d 故选 d.5. 已知直线1:4360lxy和直线2:1lx ，抛物线24yx上一动点p到直线1l和直线2l的距离之和的最

3、小值是- 2 -a.2 b.3 c.115 d.3716 5.【答案】：a【考点定位】本小题考查抛物线的定义、点到直线的距离，综合题。解析：直线2:1lx 为抛物线24yx的准线，由抛物线的定义知，p 到2l的距离等于 p 到抛物线的焦点)0 , 1(f的距离，故本题化为在抛物线24yx上找一个点p使得p到点)0 , 1(f和直线2l的距离之和最小，最小值为)0 , 1(f到直线1:4360lxy的距离，即25|604|min d，故选择 a。解析 2：如下图，由题意可知22|3 1 06|234d 6. 已知圆1c：2(1)x+2(1)y=1，圆2c与圆1c关于直线10 xy 对称，则圆2c

4、的方程为a.2(2)x+2(2)y=1 b.2(2)x+2(2)y=1 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m c.2(2)x+2(2)y=1 d.2(2)x+2(2)y=16.【答案】b【解析】设圆2c的圆心为（a，b） ，则依题意，有111022111abba ，解得：22ab ，对称圆的半径不变，为 1，故选 b。.7. 过圆22(1)(1)1c xy：的圆心，作直线分别交 x、y 正半轴于点a、b，aob被圆分成四部分（如图） ，若这四部分图形面积满足|,ssss则直线 ab 有（ ）a. 0 条 b. 1 条 c. 2 条 d. 3 条7.【答案】b- 3 -【解析】由已知，得：,i

5、viiiiiissss，第 ii，iv 部分的面积是定值，所以，iviiss为定值，即,iiiiss为定值，当直线 ab 绕着圆心 c 移动时，只可能有一个位置符合题意，即直线 ab 只有一条，故选 b。8. 若直线 与圆122 yx相交于p、q两点，且poq120（其中o为原点） ，则k的值为 （ ）a.-3或3 b.3 c.-2或2 d.28.【8.【答案答案】：a9. 经过圆的圆心 c，且与直线 x+y0 垂直的直线方程是（ ）0222yxxa b. c. d. 01 yx01 yx01 yx01 yx9.【答案】：b【解析】：易知点 c 为，而直线与垂直，我们设待求的直线的方程为)0

6、, 1(0 yx，将点 c 的坐标代入马上就能求出参数的值为，故待求的直线的方程为bxyb1b,因此，选（b.） 。01 yx10. 若圆的半径为 1，圆心在第一象限，且与直线和轴相切，则该圆的标准c034 yxx方程是（ ）ab w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 1)37()3(22yx1) 1()2(22yxcd1)3() 1(22yx1) 1()23(22yx10.【答案】：b【解析】：设圆心为由已知得 故选 b.) 1 ,(a15|34|ad）舍21(2a点评：圆与 x 轴相切，则圆心的纵坐标与半径的值相等，注意用数形结合，画出草图来帮助理解。- 4 -11. 等腰三角形两腰所在

7、直线的方程分别为20 xy与 x-7y-4=0,原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为（ ）.a3 b2 c13 d1211.【11.【答案答案】：a【解析解析】：1, 02:11kyxl，71, 047:22kyxl，设底边为kxyl:3由题意，3l到1l所成的角等于2l到3l所成的角于是有371711112211kkkkkkkkkkk再将 a、b、c、d 代入验证得正确答案 是 a。12. 已知acbd、为圆o:224xy的两条相互垂直的弦，垂足为1,2m,则四边形abcd的面积的最大值为 （ ）a . 4 b. c. 5 d w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 242512

8、.【答案】:c【解析】设圆心o到acbd、的距离分别为12dd、,则222123ddom+.四边形abcd的面积222212121| | 2 (4)8()52sabcddddd)(4-二、填空题13.若221:5oxy与222:()20()oxmymr相交于 a、b 两点，且两圆在点a 处的切线互相垂直，则线段 ab 的长度是 w 13.【答案】：4【解析】：由题知)0 ,(),0 , 0(21moo，且53|5 m，又21aoao ，所以有525)52()5(222 mm，452052 ab。14. 若圆224xy与圆22260 xyay（a0）的公共弦的长为2 3，则 a_ 。【考点定位】

9、本小题考查圆与圆的位置关系，基础题。14.【答案】：1 a【解析】：由知22260 xyay的半径为26a ，由图可知222)3()1(6 aa解之得1 a- 5 -15. 已知圆 o：522 yx和点 a（1，2） ，则过 a 且与圆 o 相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于 15.【答案答案】： 254 【解析解析】：由题意可直接求出切线方程为：由题意可直接求出切线方程为 y-2=21(x-1)，即，即 x+2y-5=0,从而求出在两坐标从而求出在两坐标轴上的截距分别是轴上的截距分别是 5 和和25，所以所求面积为，所以所求面积为42552521。16. 过原点 o 作圆 x2+y2

10、-6x8y20=0 的两条切线，设切点分别为 p、q，则线段 pq 的长为 。16.【答案】：4【解析】：可得圆方程是22(3)(4)5xy 又由圆的切线性质及在三角形中运用正弦定理得4pq 三、解答题17. 已知过点 a（0，1） ，且方向向量为22(1, ):(2)(3)1aklcxya的直线与，相交于 m、n 两点.（1）求实数k的取值范围；（2）求证：am an 定值；（3）若 o 为坐标原点，且12,om onk 求的值. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 17.解解 （1）(1, ),lak直线过点(0, 1)且方向向量1lykx直线的方程为由223 11,1kk 得4747

11、33k. 22cat tata设焦点的的一条切线为,为切点, 则=72cos07.am anam anatam an 为定值1122(3)( ,),(,)m x yn xy设1ykxx22将代入方程( -2) +(y-3) =1得kxk x22(1+)-4(1+ ) +7=0212227,11kxxx xkk124(1+)+ =2121212122(1)() 18121kkom onx xy ykx xk xxk 4 (1+ )- 6 -24,11kkkk4 (1+ )解得1,0,1kk 又当时.18. 已知：以点 c (t, )(tr , t 0)为圆心的圆与x轴交于点 o, a，与 y 轴

12、交于点 o, b，其中 o2t为原点（1）求证：oab 的面积为定值；（2）设直线 y = 2x+4 与圆 c 交于点 m, n，若 om = on，求圆 c 的方程18.解解 （1）oc过原点圆，2224ttoc 设圆c的方程是 22224)2()(tttytx 令0 x，得tyy4, 021；令0y，得txx2, 021 4|2|4|2121ttoboasoab，即：oab的面积为定值 （2）,cncmonomoc垂直平分线段mn 21, 2ocmnkk，直线oc的方程是xy21 tt212，解得：22tt或 当2t时，圆心c的坐标为) 1 , 2(，5oc， 此时c到直线42 xy的距离

13、559d，圆c与直线42 xy相交于两点w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 当2t时，圆心c的坐标为) 1, 2(，5oc，此时c到直线42 xy的距离559d圆c与直线42 xy不相交，2t不符合题意舍去圆c的方程为5) 1()2(22yx19. 已知动圆过定点1,0a，且与直线1x 相切.(1) 求动圆的圆心轨迹c的方程；- 7 -(2) 是否存在直线l，使l过点(0,1)b，并与轨迹c交于,p q两点，且满足0op oq ？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.19.解：（1）设m为动圆圆心，由题意知：|ma m到定直线1x 的距离，由抛物线的定义知，点m的轨迹为抛物线，其中

14、(1,0)a为焦点，1x 为准线， 动圆的圆心m的轨迹c的方程为：24yx 5 分（2）由题意可设直线l的方程为(1) (0)xk yk，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 由2(1)4xk yyx 得 2440ykyk216160kk 1k 或0k 7 分且124yyk，124y yk 9 分由0op oq 12120 x xy y 11 分21212(1)(1)0kyyy y2221212(1)()0ky ykyyk2224 (1)40k kkkk4k 或0k （舍去） 13 分又40k ，所以直线l存在，其方程为：440 xy 14 分20. 已知函数. 2) 1()( xxf （1

15、）当xxfmx)3(,1为等式时恒成立，求实数 m 的最大值； （2）在曲线)(txfy上存在两点关于直线xy 对称，求 t 的取值范围； （3）在直线)(,41txfyppy作曲线过点上取一点的两条切线 l1、l2，求证：l1l220.解：（1）直线 y=x 与曲线)3( xfy的交点可由045)2(22xxxyxy求得交点为（1，1）和（4，4） ，此时)3( xfy在区间1，4上图象在直线 y=x 的下面，即xxf )3(恒成立，所以 m 的最大值为 4。- 8 -（2）设曲线上关于直线 y=x 的对称点为 a（11, yx）和 b（22, yx） ，线段 ab 的中点m（00, yx）

16、 ，直线 ab 的方程为：. bxy0) 1()32() 1(222btxtxbxytxy0454) 1(4)32(22btbtt （1 分）btbxytxtxx232,232, 3200021又因为 ab 中点在直线 y=x 上，所以,00 xy 得.47,) 1 (, 32ttb得式代入 9 分（3）设 p 的坐标为)41,(a，过 p 的切线方程为：)(41axky，则有041) 1() 1(2)(41) 1(222katxktxaxkytxy, 01)1(441) 1(4) 1(2222katkkatkt直线01)1(4,22121katkkkll的方程和的斜率的两根，则., 1212

17、1llkk所以 14 分21. 设mr,在平面直角坐标系中,已知向量(,1)amx y,向量( ,1)bx y,ab,动点( , )m x y的轨迹为 e.（1）求轨迹 e 的方程,并说明该方程所表示曲线的形状; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）已知41m,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹 e 恒有两个交点a,b,且oaob(o 为坐标原点),并求出该圆的方程;(3)已知41m,设直线l与圆 c:222xyr(1r2)相切于 a1,且l与轨迹 e 只有一个公共点 b1,当r 为何值时,|a1b1|取得最大值?并求最大值.21.解:（1）因为ab,(,1)am

18、x y,( ,1)bx y, w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 所以2210a bmxy , 即221mxy. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m - 9 -当 m=0 时,方程表示两直线,方程为1y;当1m 时, 方程表示的是圆当0m且1m时,方程表示的是椭圆; 当0m时,方程表示的是双曲线.(2).当41m时, 轨迹 e 的方程为2214xy,设圆心在原点的圆的一条切线为ykxt,解方程组2214ykxtxy得224()4xkxt,即222(14)8440kxktxt,要使切线与轨迹 e 恒有两个交点 a,b, 则使=2 222226416(14)(1)16(41)0k tktk

19、t,即22410kt ,即2241tk, 且12221228144414ktxxktx xk w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 222 22222212121212222(44)84()()()141414ktk ttky ykxt kxtk x xkt xxttkkk,要使oaob , 需使12120 x xy y,即222222224445440141414ttktkkkk,所以225440tk, 即22544tk且2241tk, 即2244205kk恒成立.所以又因为直线ykxt为圆心在原点的圆的一条切线, w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 所以圆的半径为21trk,222224(1)45115ktrkk, 所求的圆为2245xy.当切线的斜率不存在时,切线为552x,与2214xy交于点)552,552(或)552,552(也满足o