高考数学复习点拨：命题的否定与否命题辨析Word版

1、命题的否定与否命题辨析在学习“简易逻辑”时，有些同学对命题的否定不知如何把握且容易与一个命题的否命题混淆，本文想就此作一辩析一、辨析1、定义区别定义原命题：若p，则q命题的否定指对结论的否定若p，则非q否命题指对命题的条件与结论同时否定若非p，则非q2、真假关系表命题的否定形式、否命题与原命题的真假关系表：原命题否定形式否命题真假与原命题的真假无关假真3、常用关键词的否定把握好命题的否定和正确地写出命题的否命题，必须掌握一些关键词语的否定，见下表：正面词语大(小)于是或有全都任何所有的否定词语不大(小)于不是且无不全不都某些有几个正面词语至少有一个任意两个至多有n个任意的都是否定词语一个都没有

2、某两个至少有n+1个某个不都是二、例题讲解例1写出命题“相似三角形是全等三角形”的否定形式及否命题，并判断它们的真假解：原命题：相似三角形是全等三角形(假)原命题的否定形式：相似三角形不是全等三角形(真)原命题的否命题：不相似的三角形不是全等三角形(真)注：原命题与原命题的否定形式的真假相反例2写出下列命题的否命题：若m0，则关于x的方程x2xm0有实数根；若x，y都是奇数，则xy是奇数；若abc0，则a，b，c中至少有一个为0；当c0时，若ab，则acbc解：原命题的否命题分别是：若m0，则关于x的方程x2xm0无实数根；若x，y不都是奇数，则xy不是奇数；若abc0，则a，b，c全不为0；

3、当c0时，若ab，则acbc评注：将以上命题的条件与结论中关键词加以否定即可，“”、“有”；“都是”、“是”；“”、“至少有一个”，“”，要注意“c0”是大前提，不要对其进行否定例3写出命题“若ABC是等腰三角形，则它有两个内角相等”的否命题和逆否命题，并判断其真假解：否命题：若ABC不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等(真)；逆否命题：若ABC的任何两个内角不相等，则它不是等腰三角形(真)2 / 3评注：逆否命题(若q则p)是否命题(若p和q)的逆命题例4写出下列命题的“非p形式”的复合命题p：对顶角相等；p：平行四边形一定是菱形；p：0分析：p：对顶角相等(真)，p：对顶角不相等(假)

4、；p：平行四边形一定是菱形(假)，这里“一定是”的否定是用“一定不是”还是“不一定是”呢?若为“平行四边形一定不是菱形”，仍为假命题，与真值表相违，故原命题的p：平行四边形不一定是菱形(真)若认为p：0，那就错了p是对p的否定，包括0或0或p：x1或x3，p：3x1评注：写出命题p的“非p”形式，要注意对命题p进行整体考虑或考虑“p”与“p”的真假，不能与真值表相悖例5写出下列命题的“非p”形式的复合命题：x0或y0；ABC是等腰直角三角形分析：命题“p或q”与“p且q”的“非p”形式如下命题p或qp且q非p形式(p)且(q)(p)或(q)解：x0或y0(即xy0)的“非p”形式为：x0且y0(即xy0)；p：ABC不是等腰三角形或不是直角三角形例6用反证法证明：ABC中，若C是直角，则B一定是锐角分析：“B一定是锐角”的否定是“B一定不是锐角”(注意：不能否定为“B不一定是锐角”)，即B90°，则CB180°，矛盾(证明略)评注：反证法与命题的否定形式关系密切，它是从假设“命题