2021年中考学霸必刷压轴题海安中学创新班招生培优辅导集训试卷试题解析

1、2021年中考学霸必刷压轴题海安中学创新班招生培优辅导集训试卷试题解析一.选择题（共5小题）2 21. 已知实数X, y满足2x-3V-2y=0 （Q0）,则二节二16牛的值是（）2xz+xy-8yz2 4416A.-B-CD3 97272. （2014秋鄱阳县校级月考）若实数g b满足人肪+庆+2=0,则“的取值范用是（）2AB4CaS 2或“M4 D2WgW43. （2018历下区三模）若不等式a.r+7x- l>2r+5对恒成立，则x的取值范用是（ ）A 2WxW3B-1 <x< 1C-lWxWlD 2<x<34. （2017-镇海区校级自主招生）二次函数y

2、= - ?+6a- - 7,当x取值为SxW/+2时，y城大 tfl= - （3）2+2,则f的取值范围是（）Af=0BO0W3C心3D以上都不对z（xWWz）若以贮y, z为边可以组成三角形，则z应满足的条件为（）小一a+b+ca-b+ca+b-c"abcabc则(a+b)(b+c)(c+a)5. （2020-奉化区模拟）设P是边长为"的正三角形内的一点，P到三边的距离分别为卫二填空题（共5小题）的值6- （2018秋东区校级月考）7. （2014-岳麓区校级自主招生）已知实数对 g y）满足方程（x-2） 2+y2 = 3,记乞的最x小值，最大值分别为b9则a2+h2

3、=8. （2017金牛区校级自主招生）如图，在AABC中，ZC=90° , AC=2, BC=l,点久C分别在兀轴、y轴上.当点A在;v轴运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中, 点B到原点O的最大距离为9. （2020浙江自主招生）如图，AABC中，MN/BC交AB、AC于M、M MN与HABC内切圆相切，若/MBC周长为12,设BC=x,MN=y,则y与x的函数解析式为（不要求写自变量X的取值范用）.10. 如图，在等边ABC中，M、N分别是AB、AC的中点，D为MN上任意一点，BD、CD的延长线分别交AC、AB于点E、F,若士+圭=3,则SBc=三.解答题（共4小题）11.

4、 （2008-大观区校级自主招生）已知“，b, c, d是四个不同的实数，且（b+d）（外“）=L （c+J） "+“）=1,求（b+d） （c+d）的值.12. （2019-麻城市校级自主招生）已知关于x的方程x若方程有三个不同的实数根X、X2、心 且丄+ + = 0t求实数"和g的值.衍 x2 x313. （2016郵州区校级自主招生）在四边形ABCD中，AD/BC. ZBAC=ZD，点E在边BC （点C除外）上运动，点F在边CD上运动，且ZAEF= ZACD（1）如图1,若AB=kBCJk为常数），则A£与EF之间是否存在某种确定的数量关系？+2pX-3p2

5、+5-q=0,其中“、g都是实数.（1）若"=0时，方程有两个不同的实数根W2,且-+ =-.求实数P的值.心 7第3页（共15页）若存在，写出你的猜想；若不存在，说明理由:(2)如图2,若AB=AC=5, sinZBAC=| ABAC为锐角,设EF的长度为贻 当£F点运动时，求m的变化范弗114. (2020武昌区校级自主招生)已知矩形ABCD中，AB=2. AD=5,点E是AD边上一 动点，连接BE、CE,以BE为直径作OO,交BC于点F,过点F作FH丄CE于H.(1) 当直线77/与)0相切时，求AE的长；(2) 当FH/BE时，求AE的长：(3) 若线段交于点G,在

6、点E运动过程中，OFG能否成为等腰直角三角形?第3页(共15页)2021年中考学霸必刷压轴题海安中学创新班招生培优辅导集训试卷试题解析一.选择题（共5小题）2 21.已知实数X, y满足2x7局一2y=0 （Q0）,贝I匸导二卑的值是（）2xz+xy-8yz4C一72A.-34B一9【解答】解：原方程得2 （了）-3卡2=0.16D.27第7页（共15页）令G =人则方程变形为2-3r-2=0,即(2/+1) (/-2) =0,解得n=2, “= 一才（舍去）,.x 故一 =4.y将x=4y代入分式'得原式=笃；龙；：；2_誤=齢 =2故选：C.2. （2014秋鄱阳县校级月考）若实数

7、g b满足3“肋+於+2=0,则“的取值范围是（）B心4【解答】解：Tb是实数,关于b的一元二次方程b2-肪+*什2=0, = （ - a） 2-4XlX （打+2） 202解得："W 2或“24；“的取值范围是“W - 2或心4.故选：C.3. （2018历下区三模）若不等式t/?+7A - l>2r+5对-1W“£1恒成立，则x的取值范围是（ ）D 2<x<3A 2WxW3B. - 1<x<1C lWxWl【解答】解：由 uaT+Ix - 1>2a+5 得，+5x -6>0,当x=0时，-6>0不成立，关于</的一次

8、函数y=0“+5x - 6,当 -1 时，y= - jt+5x - 6= - (1 2) (x-3),当 “=1 时，y=x2+5x - 6= (x - 1) (.v+6),不等式对IWgW 1恒成立，-(% - 2)(%-3)>0、( 1)(% + 6) >0解得2<x<3.故选:D.4. （2017-镇海区校级自主招生）二次函数y=-,+6x-7,当x取值为f£Ur+2时，y秋 m= - （3）2+2,则f的取值范围是（）Af=0BO0W3C心3D以上都不对【解答】解：Vy= - x2+6x - 7= - （a - 3） 2+2,当/W3W/+2时，即l&

9、#163;fW3时，函数为增函数，Vmax=f（3） =2,与 ymax= （3） +2 才盾.当 3 M/+2 时，即 fW 1 时 ymaxf（ r+2） = （f 1 ） +2,与 yma.x= （f 3） +2 才盾.当 3Wf,即 f23 时，y,na.x=f（/）= - （/3） 2+2 与题设相等，故/的取值范用M3,故选：C.5. （2020-奉化区模拟）设P是边长为"的正三角形内的一点，P到三边的距离分别为卫z （xWWz）若以川y, z为边可以组成三角形，则z应满足的条件为（）【解答】解：如图,由题意知，PE=x. PD=y, PF=z,过点A作AH丄BC于/.

10、ZAHC=90° ,ABC是等边三角形，r. ch=根据勾股立理得，AH= 皿 -CH?= 净,* S：abc= *BCAH= *"X 字"=¥，连接用，PB. PC、/. S1ABC=S,厶PBC+S1PCA=扣BPE+詁CPD+詁CPF=ax+ |t/y+ 锐=* (x+y+z) a+y+zW3z, 3z> 乎",以廿y, z为边可以组成三角形，且xWWz,.¥+y>Zt.x+y+z>2z,6故选：B二填空题（共5小题）-a+b+c a-b+c a+b-c .abc6. (2018秋东区校级月考)若= 一=则7丄

11、貢门丄&丄人的值为abc(a+b)(b+c)(c+a)一或-18-a+b+c a-b+c a+b-c【解答】 解： 设= = =匕 贝lj uk= -bka - b+c, ck=abca+h - Ct (a+b+c) ka+h+c 如果a+b+c=0.那么k=,此时 Z?+c=2a a+c=2b a+b=2ctabcabc1(a+b)(b+c)(c+a)2c2a2b8 如果 a+b+c=0 那么 b+c= - ch k= “ 学 = 2,此时 bc= - a. a+c= - by a+b= - c,"c= "c =(a+b)(b+c)(c+a)-c(-a)(-b)故

12、答案为彳或i.87. (2014-岳麓区校级自主招生)已知实数对(x, y)满足方程(x-2) 2+y2=3,记殳的最x 小值，最大值分别为"，b,则a2+h2= 6 .【解答】解：设兰=人则=加X (a -2) 2+y2=3,/.x2 - 4+4十圧=3,即(1+r) x2 - 4x+l=0, =16-4 (1+/2) 20,化简得PW3,a=頁、b= /3t/.n2+/?2 = 3+3 = 6 故答案为6.8. (2017-金牛区校级自主招生)如图，在ABC中，ZC=90c , AC=2, BC=1,点A, C分别在x轴、y轴上，当点A/tx轴运动时，点C随之在y轴上运动，在运动

13、过程中, 点B到原点O的最大距离为_x/2+_第11页（共15页）【解答】解：设AC的中点是D,则0D= |AC= 1,根据勾股泄理得別）=迈，当B、D、0在一条直线上时，点B到原点0的最大，最大距离是V2+1.9. （2020浙江自主招生）如图，ZXABC中，MN/BC交AB、AC于M、M MN与AABC 内切圆相切，若AABC周长为12,设BC=x, MN=y,则y与x的函数解析式为" 电磅二2（不要求写自变量x的取值范围）.【解答】解：如图，设切点分别为E点，H点,F点,G点,BC, AB. AC. MN都与 ABC内切圆相切，BE=BG, GC=CF, ME=MH, NF=H

14、N,第8页（共久5页） BE+CF=BG+GC=BC=x, ME+NF=MH+NH=MN=yABC周长为12AB+AC+BC= 12:.AE+AF=2- 2x,:.AMN 的周长=AM+AN+MN=AM+MH+AN+NF=AE+AF= 12 - 2x,: MN/BC:.MANs 'ABC AMN的周长 MN LABC的周长一 BC.12-2x y) =12 x12%2% 2尸12故答案为：尸1笃孑210. 如图，在等边AABC中，A/、N分别是AB、AC的中点，D为MN上任意一点,BD、CD的延长线分别交AC、AB于点E、F,若±+/=3则Sbc=上CE Dr4【解答】解：过

15、点D作DT/CN交BC于S、T,易证MDSB、ND7C都是平行四边形,DST是等边三角形，DS=ST=DT,SC BCDS 由 DS BM=BFscBF 一 BCxDSDTDT/C- = -,亠_ BTe，CE BCxDTBT.11 CS+BT*CE + BF 一 BC ST1肌_ 3BC；BC BC3BC=3, BC=1,73故答案为：4三.解答题(共4小题)11. (2008-大观区校级自主招生)已知“，b, c, d是四个不同的实数，且(b+d) (b+“)=h (c+J) (c+t/) =1,求(b+d) (c+J)的值.【解答】解:V (b+d) (b+u) = 11 (c+d) (

16、c+ci) =1,/,+ (a+d) /?+“= 1 疋十(“+)c+ad= 1(2)9由-，得b若方程有三个不同的实数根X】.血、X3,且+- + - = 0,求实数"和q的值.X? X3【解答】解：(1)若7=0,贝IJ方程为"+2恥-3沪+5=0.因该方程有两个不同的实数XI、X2，可得= (2“)2 - 4 ( - 3/?2+5) =16/, - 200, x+x2= - 2p, x±x2 = 5 3p2 - c2+ (b - c) (“+) =0, (Z?+c) (Z?-c) + (b- c) Ca+d) =0,/. (/? - c) (It+c+u+J

17、) =0,“，b, c, 是四个不同的实数，:.b+c+a+d=0,:.a+h= - (c+d),V (b+d)(比)=1 (b+d)-(c+d) =1, (b+J) (c+d) = - 112. (2019-麻城市校级自主招生)已知关于x的方程x2+2pX-3p2+5-(/=0,其中"、？都是实数.(1) 若g=0时，方程有两个不同的实数根xix2t且-+ = -求实数"的值心 7第13贞(共15页第#贞(共15页解得p2>l:H. 1 . 1 11.1 匕+心 -2p 1 由1得1 = 7 = ，x2 7 Xi x2X±X2s-3pz 7解得p=5或弓（

18、注意5-3pV0） 因为屛>#，所以p=5.（2）显然q>0.方程可写成-3/,+5=±q. 因该方程有三个不同的实数根，即函数XL =/ + 2px - 3p2 +5与y2=±q的图象有三个不同的交点,可得：x3 = -p, _q = 4(5_3嘗)_4p2 = 5幼2,即 q=4, - 5. xi、X2 是方程 x2+2px - 3p2+5=q 的两根，即 x2+2px - 7/r+10=0.贝|J X+X2= - 2p, x±x2 = 10 - 7p29 X3= - P = (2p) 2-4 ( -7p2+10) =32/r-40>0,解得

19、/r>|.-2p110-Sp2+ =10-7p2 _p (7p2-10)p=0,Ill, X2+%11由一+ + = 0,得+ =Xi x2 X3x±x2 X3所以P = ±V2» <7=4/r - 5 = 3.13. （2016螂州区校级自主招生）在四边形ABCD中，AD/BC. ZBAC=ZD，点E在边BC （点C除外）上运动，点F在边CD上运动，且ZAEF= ZACD.（1）如图1,若AB=kBCk为常数），则AE与EF之间是否存在某种确泄的数量关系?若存在，写出你的猜想；若不存在，说明理由:(2)如图 2,若 AB=AC=59 sinZBAC=

20、第11页（共15页ZBAC为锐角，设EF的长度为加，当E、【解答】解:(1) AE=kEF理由如下：图1 ZAEF=ZACD .点A，点£，点C,点F四点共圆 ZAFE=ZACB9：AD/BCZB+ZBAD=180° ZB+ZBAC+ZDAC= 180°VZD+ZDAC+ZDCA = 180° , KZBAC=ZDZB=ZDCA,且ZAEF=ZACDZB=ZAEF,且ZAFE= ZACB:.ABCs/UEFAB AE=,BC EFAB=kBC:.AE=kEF(2)如图，过点A作AN丄BC于M 过点B作BM丄AC于M,囹2BM 二 247F= 25V si

21、n ZBAC=24/. BM= -X AB =24V:.AM= yjAB 2 _bm 2 =S76 _ 7 若=58:.MC=AC - AM=寸AB=AC AN'BC:BN=CN=3:.AN= 7 AB 2-BN 2 = V25-9 =4AE 5则AE最大时，加有最大值，AE最小时，加有最小值.当点E与点B重合时，即AE=5,则皿的最大值为6,24当点E与点N重合时，即AE=4,则加的最小值为百24:的变化范围为百9应614. （2020-武昌区校级自主招生）已知矩形ABCD中，AB=2, AD=5,点E是AD边上一 动点，连接BE、CE,以BE为直径作O0,交BC于点F,过点F作丄CE于H.（1）当直线皿与O0相切时，求AE的长；（2）当FH/BE时，求AE的长：（3）若线段FH交）0于点G,在点£运动过程中，OFG能否成为等腰直角三角形？ 如果能，求岀此时AE的长：如果不能，说明