九年级数学下册 第二章 2.3 垂径定理练习 新版湘教版

1、2.3垂径定理基础题知识点1垂径定理1(长沙中考改编)如图，在o中，弦ab6，圆心o到ab的距离oc2，则o的半径长为(b)a. b. c2 d42如图，ab是o的弦，odab于d，交o于e，则下列说法错误的是(d)aadbd baoeboec. dodde3如图，在o中，直径cd垂直于弦ab.若c25°，则bod的度数是(d)a25° b30° c40° d50° 4如图，ab是o的弦，半径ocab于点d.若o的半径为5，ab8，则cd的长是(a)a2 b3 c4 d55如图，ab是o的直径，弦cdab于点e，oc5 cm，cd6 cm，则o

2、e4cm. 6(教材p59例1变式)如图，在o中，直径ab垂直弦cd于点m，am18，bm8，则cd的长为247如图，ab是o的直径，弦cdab于点e，点m在o上，md恰好经过圆心o，连接mb.若cd16，be4，求o的直径解：abcd，cd16，cede8.设obx，be4，x2(x4)282.解得x10.o的直径是20.知识点2垂径定理的实际应用8(教材p60习题t1变式)一条排水管的截面如图所示已知排水管的截面圆半径ob10，截面圆圆心o到水面的距离oc是6，则水面宽ab是(a)a16b10c8d69如图所示，某窗户是由矩形和弓形组成，已知弓形的跨度ab3 m，弓形的高ef1 m，现计划

3、安装玻璃，请帮工程师求出所在圆o的半径r.解：由题意，知oaoer.ef1，ofr1.oeab，afab×31.5.在rtoaf中，of2af2oa2，即(r1)21.52r2.解得r.圆o的半径为 m.易错点忽略垂径定理的推论中的条件“不是直径”10下列说法正确的是(d)a过弦的中点的直径平分弦所对的两条弧b弦的垂直平分线平分它所对的两条弧，但不一定过圆心c过弦的中点的直径垂直于弦d平分弦所对的两条弧的直径平分弦中档题11如图，将半径为2 cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心o，则折痕ab的长为(c)a2 cm b. cm c2 cm d2 cm 12(2018·枣庄)

4、如图，ab是o的直径，弦cd交ab于点p，ap2，bp6，apc30°.则cd的长为(c)a. b2 c2 d8提示：过点o作ohpd于h，连接od.ap2，bp6，则aobo4，则po2，又ophapc30°，oh1，odob4，在rthod中，hd，cd2hd2.13如图，以点p为圆心的圆弧与x轴交于a，b两点，点p的坐标为(4，2)，点a的坐标为(2，0)，则点b的坐标为(6，0) 14(2018·黄冈)如图，abc内接于o，ab为o的直径，cab60°，弦ad平分cab.若ad6，则ac215(2018·孝感)已知o的半径为10 cm，

5、ab，cd是o的两条弦，abcd，ab16 cm，cd12 cm，则弦ab和cd之间的距离是2或14cm.16(2018·安徽)如图，o为锐角abc的外接圆，半径为5.(1)用尺规作图作出bac的平分线，并标出它与劣弧bc的交点e；(保留作图痕迹，不写作法)(2)若(1)中的点e到弦bc的距离为3，求弦ce的长解：(1)画图如图所示(2)ae平分bac，.连接oe，oc，ec，则oebc于点f，ef3.在rtofc中，由勾股定理可得，fc.在rtefc中，由勾股定理可得，ce.17如图，cd为o的直径，弦ab交cd于点e，连接bd，ob.(1)求证：aecdeb；(2)若cdab，a

6、b8，de2，求o的半径解：(1)证明：根据“同弧所对的圆周角相等”，得ad，cabd，aecdeb.(2)cdab，o为圆心，beab4.设o的半径为r，de2，则oer2.在rtoeb中，由勾股定理，得oe2eb2ob2，即(r2)242r2，解得r5.o的半径为5.综合题18如图，已知man30°，o为边an上一点，以o为圆心，2为半径作o，交an于d，e两点，设adx.当x为何值时，o与am相交于b，c两点，且boc90°？解：过点o作ofbc于点f.boc90°，oboc2，obc45°，bc2.ofbc，bfbc，bof45°.ob

7、fbof.ofbf.man30°，oa2of2.ad22，即当x22时，boc90°.小专题(五)与圆的基本性质有关的计算与证明1已知：如图，a，b，c，d是o上的点，12，ac3 cm.(1)求证：；(2)求bd的长解：(1)证明：12，.(2)，acbd.ac3 cm，bd3 cm.2a，b是o上的两个定点，p是o上的动点(p不与a，b重合)，我们称apb是o上关于点a，b的滑动角已知apb是o上关于点a，b的滑动角(1)若ab是o的直径，则apb90°；(2)如图，若o的半径是1，ab，求apb的度数解：连接oa，ob，ab.o的半径是1，即oaob1，又a

8、b，oa2ob2ab2.由勾股定理的逆定理可得，aob90°.apbaob45°.3如图，ab是o的直径，c，d两点在o上若c45°.(1)求abd的度数；(2)若cdb30°，bc3，求o的半径解：(1)连接ad.bcd45°，dabbcd45°.ab是o的直径，adb90°.abd45°.(2)连接ac.ab是o的直径，acb90°.cabcdb30°，bc3，ab6.o的半径为3.4如图，a，p，b，c是圆上的四个点，apccpb60°，ap，cb的延长线相交于点d.(1)求证：

9、abc是等边三角形；(2)若pac90°，ab2，求pd的长解：(1)证明：a，p，b，c是圆上的四个点，abcapc，cpbbac.apccpb60°，abcbac60°.acb60°.abc是等边三角形(2)abc是等边三角形，acb60°，acabbc2.pac90°，dabd30°.bdab2.四边形apbc是圆内接四边形，pac90°，pbcpbd90°.在rtpbd中，pd4.5如图，一圆弧形桥拱的圆心为e，拱桥的水面跨度ab80米，桥拱到水面的最大高度为20米求：(1)桥拱的半径；(2)现水

10、面上涨后水面跨度为60米，求水面上涨的高度为多少米？解：(1)过点e作efab于点f，延长ef交圆于点d，则由题意得df20.由垂径定理知，点f是ab的中点，affbab40米，efedfdaedf，由勾股定理知，ae2af2ef2af2(aedf)2.设圆的半径是r，则r2402(r20)2，解得r50.即桥拱的半径为50米(2)设水面上涨后水面跨度mn为60米，mn交ed于h，连接em，则mhnhmn30米，eh40(米)ef502030(米)，hfehef10米6已知abc，以ab为直径的o分别交ac，bc于点d，e，连接ed.若edec.(1)求证：abac；(2)若ab4，bc2，求

11、cd的长解：(1)证明：edec，edcc.edcade180°，adeb180°，edcb.bc.abac.(2)连接ae，ab为直径，aebc.由(1)知，abac，becebc.在abc与edc中，cc，cdeb，abcedc.ce·cbcd·ca.acab4，×24cd.cd.7如图，在abc中，abbc2，以ab为直径的o分别交bc，ac于点d，e，且点d为bc的中点(1)求证：abc为等边三角形；(2)求de的长；(3)在线段ab的延长线上是否存在一点p，使pbdaed，若存在，请求出pb的长；若不存在，请说明理由解：(1)证明：连接ad.ab是o的直径，adb90°.点d是bc的中点，ad是线段bc的垂直平分线abac.abbc，abbcac.abc为等边三角形(2)连接be.ab是直径，aeb90°.beac.abc是等边三角形，aeec，即e为ac的中点d是bc的中点，故de为abc的中位线，deab×21.(3)存在点p使pbdaed，由(1)(2)知，bded，bac60°，deab