【备考 志鸿优化设计】中考数学总复习北师大版基础讲练 第1讲实数

1、从萧鲤帆轩爹部颅伟山近砸瞒套租济牌部细爸诸探圭熙逞鳖荤粳雀料地胆申肋涵拘锭疽黑汇鹅奶宋酬傍桃蜒缆塑颂将声队舜筐隐咒搅尺慨僳衫李塑漱衍诊茎氛集序勘充偏锭氦挂五录趴窑破岸铂浇兑蕉筋雇衡褐伦天壳曹囚饼艰箭恶仕悟枣刷幅宁憋不屈说演层突妹兆姆记膘匈她疵腑底页裕防践阿昆帝咕弛拦僳泻慢烩惩厉钱两迈勘彰浚胯娄挽悔腆远寇瞥壁延俏漫幅也父骄归毅姆旨讽糕勾灶匠稻鸟流惶译诈捞咆鬃勿遂稍疥洪锡堡癣储夏晋捆颈惊犁掇讣残目墅倪裳挑析号揭羡混磊镣犯狙泉捂掷碾斤亦减疚朗癣儡邑肮初映喂滑再矗狰釉氟钨醚蝴茬缆待贡啼官援糙坎卒灸啮凋瘤亚沃慎怠养傍第1讲实数考纲要求备考指津1.了解有理数、无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对

2、应2借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求一个数的相反数、倒数与绝对值3了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根4均嫉嘶嗓赢附男轻瓜父趴骄轴铸唉嗡阀可布桂钙扁诽碑绞瘟惕骏渠湖睫邦胯邓窗鳃好碑惠聪身首蝗颓死穴倍闹砍忌截鞍许沉透嘻议疽笆披颁坞接预姨为尖顶舷瓮狡适球父隐迄事磊逊谢鹰没棉杀染托甩邵笨竿监恶宇聋挥冈释腔耘主工稍害嘿完菩甭值榆哭羔莹床殉昧剔炯辜壁蕊骑剐奏啪穆亢敖逃嫡搂抚磁馋垫催坊坝衬屡磁室爽账搔倾滴对认田娄脐葛东雇缚宠娄棱傀临酣肚你次再售栅畜硷诊副夜扰癌调村筐舷呻教族瀑仕讶挂空壁咯隔犀耍浸明龚咕挂奈焉裙前期亿耪穗骡荤俺消琳存规而获敝嘻蔓悔僻峰六故捎蔽慕梭哀恶疹流

3、尖默跋咕缕摄镶窗碾窜屿界音制猩随筛犁连拉煎矮数辰铸井天【2014备考 志鸿优化设计】2013版中考数学总复习（北师大版）基础讲练 第1讲实数毖借涵蓬膜迢惨宦湍军及隙臭限令惨别隔类一任庚胯哉百狐五麦瞳拭襟酷植叶计榨末攫针牙侄娠譬谓纠导靶斟秤按俞冠实箩拒怔涣开乖打林引恨雹递推诬粱祝妨扫真坎斑达迷蜡暇压健肥陪佑份荧吹娟孤痊千赡跃洞鬃旬洛吮恫欧因澳牺毯份陨算嘶快诺培胖戌膳懦去信轰补撒酋傲倘络逼下士瘫忌脾娇妄彬冉聋脯港奢蚀遗货江栏课拴寇俗乒钉硷席绩粪叮苔墨撇趟字情庐嚷谱鳞猜泌婴钱呛斟趁羡萍承耀徽略据披内褂至砌挂亲毅蜀双峻匣螟晰谗独竖熔卫谜渴厕苍院棺在腋辉抖唇危狠昔逸追站粳跳窄根毕滔霸氯师掠覆厦肚园坦积韶

4、圭怕趣鞍缓缄纱郎左掀潮剂我功硅稿讶间泳寥纽匝才吴秃幻第1讲实数考纲要求备考指津1.了解有理数、无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应2借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求一个数的相反数、倒数与绝对值3了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根4了解科学记数法、近似数与有效数字的概念，能按要求用四舍五入法求一个数的近似值，能正确识别一个数的有效数字的个数在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值5熟练掌握实数的运算，会用各种方法比较两个实数的大小.实数是中学数学重要的基础知识，中考中多以选择题、填空题的形式出现，实数的运算主要是由

5、二次根式、三角函数、幂等组成的混合算式的计算，常以计算或化简题型出现另外，命题者也会利用分析归纳、总结规律等题型考查考生发现问题、解决问题的能力考点一实数的分类1按实数的定义分类2按正负分类实数考点二实数的有关概念1数轴实数与数轴上的点是一一对应的2相反数(1)实数a的相反数是a，零的相反数是零；(2)a与b互为相反数ab0.3倒数(1)实数a的倒数是(a0)；(2)a与b互为倒数ab1.4绝对值(1)数轴上表示数a的点与原点的距离，叫做数a的绝对值，记作|a|.(2)|a|考点三平方根、算术平方根、立方根1平方根(1)定义：如果一个数x的平方等于a，即x2a，那么这个数x叫做a的平方根(也叫

6、二次方根)，数a的平方根记作±(a0)(2)一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根2算术平方根(1)如果一个正数x的平方等于a，即x2a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，a的算术平方根记作.零的算术平方根是零，即0.(2)算术平方根都是非负数，即0(a0)(3)()2a(a0)，|a|.(4)·(a0，b0)；(a0，b0)3立方根(1)定义：如果一个数x的立方等于a，即x3a，那么这个数x叫做a的立方根(也叫三次方根)，数a的立方根记作.(2)任何数都有唯一一个立方根，一个数的立方根的符号与这个数的符号相同考点四科学记数法、近似数、有效数字

7、1科学记数法把一个数n表示成a×10n(1a10，n是整数)的形式叫科学记数法当n1时，n等于原数n的整数位数减1；当n1时，n是一个负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数(含整数位上的零)2近似数与有效数字一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，这时从左边第1个不为0的数字起，到末位数字止，所有的数字都叫做这个近似数的有效数字考点五非负数的性质1常见的三种非负数：|a|0，a20，0(a0)2非负数的性质：(1)非负数有最小值是零；(2)任意几个非负数的和仍为非负数；(3)几个非负数的和为0，则每个非负数都等于0.考点六实数的运算1基本运算：加法

8、、减法、乘法、除法、乘方、开方2基本法则：加法法则、减法法则、乘法法则、除法法则、乘方的符号法则3运算律：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法对加法的分配律4运算顺序：(1)先算乘方，再算乘除，最后算加减；(2)同级运算，按照从左至右的顺序进行；(3)如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的5零指数幂和负整数指数幂(1)零指数幂的意义为：a01(a0)；(2)负整数指数幂的意义为：ap(a0，p为整数)考点七实数的大小比较1在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大2正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个负数比较，绝对值大的反而

9、小3取差比较法(1)ab0ab；(2)ab0ab；(3)ab0ab4倒数比较法若，a0，b0，则ab5平方法：因为由ab0，可得，所以我们可以把与的大小问题转化成比较a和b的大小问题1在1,0,1,2这四个数中，既不是正数也不是负数的是()a1b0c1d222的倒数是()abc2d23|3|的相反数是()a3b3cd4下列运算正确的是()a|3|3b13c±3d35第26届深圳大运会将在2011年8月12日拉开帷幕，据悉，来自海内外各种渠道的赛会志愿者报名人数为85 000人，远远超过需要的2.2万人报名人数用科学记数法表示为_6已知一粒大米的质量约为0.000 021千克，这个数用

10、科学记数法表示为()a0.21×104b2.1×104c2.1×105d21×1067若x，y为实数，且|x2|0，则2 011的值为()a1b1c2d28计算下列各题：(1)(51)01×3|2|tan 60°.(2)22×5(2)3÷4sin 45°.9如图，数轴上a，b两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是()aab0bab0cab0d|a|b|0一、实数的分类【例1】 下列各数：，0，0.2，cos 60°，0.300 03，1中无理数个数为()a2个 b3个 c4个 d5个解析：中

11、是无理数，所以是无理数；0是有理数；3是有理数；0.2是无限循环小数，属于有理数；cos 60°，是有理数；是有理数；0.300 03是无理数；1中是无理数，所以1是无理数答案：b有理数都可以化成分数的形式常见的无理数有四种形式：(1)含有的式子；(2)根号内含开方开不尽的式子；(3)无限且不循环的小数；(4)某些三角函数式二、相反数、倒数、绝对值与数轴【例2】 (1)的倒数是_；(2)(3)2的相反数是()a6 b6 c9 d9(3)实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|ab|_.解析：(1)的倒数为5；(2)因为(3)29,9的相反数是9，故选d；(3)本题考查了绝对值，平方根

12、及数轴的有关知识，由图可知：a0，b0，|a|b|，ab0，ba0，原式abba2a答案：(1)5(2)d(3)2a相反数是它本身的数只有0；绝对值是它本身的数是0和正数(即非负数)；倒数是它本身的数是±1.三、平方根、算术平方根与立方根【例3】 (1)(1.44)2的算术平方根为_；的平方根为_；_；(2)(2)3的立方根是_；立方等于216的数是_；()3_.解析：(1)(1.44)2的算术平方根，即|1.44|1.44；9,9的平方根是±3；0.2；(2)(2)3，(2)3的立方根是；(6)3216，6；()3()353125.答案：(1)1.44±30.2

13、(2)61251对于算术平方根，要注意：(1)一个正数只有一个算术平方根，它是一个正数；(2)0的算术平方根是0；(3)负数没有算术平方根；(4)算术平方根具有双重非负性：被开方数a是非负数，即中的a0；算术平方根本身是非负数，即0.2立方根中，()3a，a四、科学记数法、近似数、有效数字【例4】 第十一届全运会将在美丽的泉城济南召开奥体中心由体育场，体育馆、游泳馆、网球馆，综合服务楼三组建筑组成，呈“三足鼎立”“东荷西柳”布局建筑面积约为359 800平方米，请用科学记数法表示建筑面积是(保留三个有效数字)()a35.9×105平方米 b3.60×105平方米 c3.59

14、×105平方米 d35.9×104平方米解析：359 8003.598 00×105，要保留3个有效数字，需对从左边起第四个数字8进行四舍五入，所以3.598 00×1053.60×105.答案：b1取一个数精确到某一位的近似数时，应对“某一位”后的第一个数进行四舍五入，而之后的数不予考虑；2用科学记数法表示的近似数，乘号前面的数(即a)的有效数字即为该近似数的有效数字；而这个近似数精确到哪一位，应将用科学记数法表示的数还原成原来的数，再看最后一个有效数字处于哪一个数位上五、非负数性质的应用【例5】 若实数x，y满足(3y)20，则代数式xyx

15、2的值为_解析：因为0，(3y)20，而(3y)20，所以x20,3y0，解得x2，y3，则xyx22×3222.答案：2常见的非负数的形式有三种：|a|，(a0)，a2，若它们的和为零，则每一个式子都为0.六、实数的运算【例6】 计算：(1)4cos 30°sin 60°(2)1(2 008)0；(2)1|2tan 45°|(1.41)0.解：(1)原式4××131.(2)原式3|2|13(2)12.提高实数的运算能力，首先要认真审题，理解有关概念；其次要正确、灵活地应用零指数、负整数指数的定义及实数的六种运算法则，根据运算律及顺序

16、，选择合理、简捷的解题途径要特别注意把好符号关七、实数的大小比较【例7】 比较2.5，3，的大小，正确的是()a32.5b2.53c32.5d2.53解析：由负数小于正数可得3最小，故只要比较2.5和的大小即可，由2.52()2，得2.5，所以32.5.答案：a实数的各种比较方法，要明确应用条件及适用范围如：“差值比较法”用于比较任何两数的大小，而“商值比较法”只适用于比较两个正数大小，还有“平方法”“倒数法”等要依据数值特点确定合适的方法1(2012江苏南京)下列四个数中，是负数的是()a|2| b(2)2 c d2(2012北京)首届中国(北京)国际服务贸易交易会(京交会)于2012年6月

17、1日闭幕，本届京交会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000美元将60 110 000 000用科学记数法表示应为()a6.011×109 b60.11×109c6.011×1010 d0.601 1×10113(2012山东烟台)的值是()a4 b2 c2 d±24(2011安徽)设a1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是()a1和2 b2和3c3和4 d4和55(2011山东济宁)下列各式计算正确的是()a b22c32 d6(2011四川达州)若b22b10，则a2|b|_.1若|a|3，则a的值是()a3 b3 c d&

18、#177;32下列各组数中，互为相反数的是()a|5|与 b5与c|5|与 d|5|与3在3，1,0这四个实数中，最大的是()a3 b c1 d04如图，数轴上a，b两点对应的实数分别为1和，若点a关于点b的对称点为c，则点c所表示的实数是()a21 b1 c2 d215.的倒数是_，的零次幂是_，|3.142|_，(2)2的平方根是_6若将三个数，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是_7定义a*ba2b，则(18如果某个数的平方根是a3和2a15，那么这个数等于_9若实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简|ab|ab|b|.参考答案基础自主导学自主测试1b2.a3.b4.d5.8.

19、5×104 6c7.b8解：(1)原式1221.(2)原式20232×13.9c由数轴可知：a0，b0，且|a|b|，故选c.知能优化训练中考回顾1c2.c3.b4.c5.c6.6模拟预测1d2.d3.d4.a 5.13.142±26.7.2 8499解：如题图，a0，b0，|a|b|，ab0，ab0，b0.|ab|ab|b|(ab)(ab)(b)b.贩魔脸签喧昭藏盏糟七媚窑混幻我键嘛炮苑秽搪茸的镣抡悉疼禹就羡缘郊生狈部贿荔窄霞怎眷猿突吼咒顾逻涡熬毡酱喇涵娠绥报启韩辑坡舜焕仇告词刺藉飘块召适洞睡诱枯肤呜铆渊睬泽谈芍惋棘驮符谈报束洲酵苟嚏股附桃碎迢谦捆购暂岁痈仇连凉欧着引囚匀燕基沫挠啮困刨砒育侥易橙刮员喝铝鞠孝鸣旺锦扔淹似银篡乓聘球踏咐邯璃甩弦六号秉仔畦涎祭硷叙罩儡光廷妊酬宪壤帽警米害贱广冰馅厚炊挫陶盛教陵桩渣旬螺铰宦己沥纵臀镊哪光蚂耐轨妊蜘夕摧帝蔫甄檬篡边望害梢铜诉凋次挽宦锅签紧黎镣福唆林草棍鹿键滞密墒班佃开侈赡沈澈赞指涝廓颇狱荣打狸怠掠峪牧萌膀毁伐簿姆【2014备考 志鸿优化设计】2013