线性代数练习题

1、线性代数练习题 第二章 矩 阵 系 专业 班 姓名 学号 §2.4 逆矩阵一选择题1设是n阶矩阵的伴随矩阵，则 B （A） （B） （C） （D）2设A，B都是n阶可逆矩阵，则 C （A）A+B 是n阶可逆矩阵 （B）A+B 是n阶不可逆矩阵（C）AB是n阶可逆矩阵 （D）|A+B| = |A|+|B|3设A是n阶方阵，为实数，下列各式成立的是 C （A） （B） （C） （D）4设A，B，C是n阶矩阵，且ABC = E ，则必有 B （A）CBA = E （B）BCA = E （C）BAC = E （D）ACB = E 二、填空题：1已知，其中，则2设，则X = 3设A，B均是n阶

2、矩阵，则 = 4设矩阵A满足，则 三、计算与证明题：1 设方阵A满足，证明及都可逆，并求和答案： 2 设，求A 的逆矩阵 答案： 3 设且满足，求 答案： 线性代数练习题 第二章 矩 阵 系 专业 班 姓名 学号 §2.5 转置矩阵与对称矩阵一选择题1、设，则 B （A） （B） （C） （D）2设A为任意n阶矩阵，下列为反对称矩阵的是 B （A） （B） （C） （D）3设n阶矩阵A，B，C，满足ABAC = E，则 A （A） （B） （C） （D）二、设对称矩阵，计算三、已知，设，计算四、证明任意的方阵可以表示为一个对称矩阵与一个反对称矩阵之和。五、设,都是阶方阵且为对称矩阵，

3、证明也是对称矩阵。六、设是反对称矩阵，是对称矩阵，证明：(1)是对称矩阵；(2)是对称矩阵；(3)是反对称矩阵的充要条件是线性代数练习题 第二章 矩 阵 系 专业 班 姓名 学号 §2.6 初等变换与初等矩阵一、选择题1设，则必有 C （A） （B） （C） （D）二、把矩阵化为行最简形矩阵然后再化成标准形 三、用矩阵的初等变换，求矩阵的逆矩阵四、 对矩阵进行下面的系列初等变换，则相当于对矩阵左乘或右乘可逆矩阵，请求出相应的可逆矩阵，并指出是左乘还是右乘(1) 交换的第2列和第3列，然后再交换第3列和第4列 (2) 的第1行的元素都乘以加到第2行对应的元素上，然后第2行乘以，最后交换

4、第2行和第3行 (3) 的第列的元素乘以加到第3列对应的元素上去，接着在交换第2行和第3行，然后交换第2列和第3列，最后第二行元素乘以五、求下面矩阵方程的解线性代数练习题 第二章 矩 阵 系 专业 班 姓名 学号 §2.7 矩阵的秩一、选择题1设A，B都是n阶非零矩阵，且AB = 0，则A和B的秩 D （A）必有一个等于零 （B）都等于n （C）一个小于n，一个等于n （D）都不等于n 2设矩阵A的秩为s ，则 C （A）A的所有s1阶子式不为零 （B）A的所有s阶子式不为零（C）A的所有s +1阶子式为零 （D）对A施行初等行变换变成3欲使矩阵的秩为2，则s，t满足 C （A）s

5、= 3或t = 4 （B）s = 2或t = 4 （C）s = 3且t = 4 （D）s = 2且t = 44设是矩阵，是矩阵，则 B （A）当时，必有行列式 （B）当时，必有行列式（C）当时，必有行列式 （D）当时，必有行列式二、填空题：1设，则 2 2已知的秩为2，则a 应满足 三、计算题1 设，求. 2设A ，问k为何值，可使 四、设阶方阵满足,证明.线性代数练习题 第二章 矩 阵 系 专业 班 姓名 学号 综 合 练 习 一、选择题1设n阶矩阵A，B是可交换的，即AB = BA，则不正确的结论是 B （A）当A，B是对称矩阵时，AB是对称矩阵 （B）当A，B是反对称矩阵时，AB是反对称

6、矩阵（C） （D）2方阵A可逆的充要条件是 B （A）A 0 （B）| A | 0 （C）A* 0 （D）| A* | 0 3设n阶矩阵A，B，C和D满足，则 A （A）CDADAB （B）DA （C）AD （D）DABCDA 二填空题：1已知二阶矩阵的伴随矩阵，则2若A 可逆，则a为 三计算题与证明题：1 已知，设，求2设，A，B与X满足，求X 3设n阶矩阵A满足，试证： （1）A与AE都可逆，并求它们的逆矩阵； （2）A + 2E和A3E不同时可逆线性代数练习题 第三章 向量与向量空间 系 专业 班 姓名 学号 §3.1 n维向量及其运算 §3.2 向量组的线性相关性一

7、选择题1n维向量组线性相关的充分必要条件是 D （A）对于任何一组不全为零的数组都有（B）中任何个向量线性相关（C）设，非齐次线性方程组有无穷多解（D）设，A的行秩 s.2若向量组线性无关，向量组线性相关，则 C （A）必可由线性表示 （B）必不可由线性表示（C）必可由线性表示 （D）比不可由线性表示二填空题：1 设，其中，则 2 已知线性相关，则 2 3 设向量组线性无关，则满足关系式 三计算题：1 设向量，试问当为何值时 （1）可由线性表示，且表示式是唯一？（2）可由线性表示，且表示式不唯一？（3）不能由线性表示？ 2 设向量，试问当为何值时，（1）不能由线性表示？ （2）有的唯一线性表达

8、式？并写出表达式。线性代数练习题 第三章 向量与向量空间 系 专业 班 姓名 学号 §3.3 向 量 组 的 秩一选择题：1已知向量组线性无关，则下列向量组中线性无关的是 C （A） （B）（C） （D）2设向量可由向量组线性表示，但不能由向量组（）：线性表示，记向量组（）：，则 B （A）不能由（）线性表示，也不能由（）线性表示（B）不能由（）线性表示，但可由（）线性表示（C）可由（）线性表示，也可由（）线性表示（D）可由（）线性表示，但不可由（）线性表示3设n维向量组的秩为3，则 C （A）中任意3个向量线性无关 （B）中无零向量（C）中任意4个向量线性相关 （D）中任意两个向量

9、线性无关4设n维向量组的秩为，则 C （A）若，则任何n维向量都可用线性表示（B）若，则任何n维向量都可用线性表示（C）若，则任何n维向量都可用线性表示 （D）若，则 二填空题：1已知向量组的秩为2，则t = 3 2已知向量组，则该向量组的秩为 2 3 向量组，的秩为2，则a = 2 ， b = 5 三计算题：1设， （1）试求的极大无关组 （2）d为何值时，可由的极大无关组线性表示，并写出表达式2已知3阶矩阵A有3维向量x满足，且向量组线性无关。 （1）记，求3阶矩阵，使； （2）求 | A | 线性代数练习题 第三章 向量与向量空间 系 专业 班 姓名 学号 §3.4 n维向量空

10、间的定义一选择题：1设向量组线性无关，则下列向量组中，线性无关的是 B （A） （B）（C） （D）2设矩阵A的秩，Em为m阶单位矩阵，下列结论中正确的是 D （A）A的任意m个列向量必线性无关 （B）A通过初等行变换，必可以化为（Em0）的形式（C）A的任意m阶子式不等于零 （D）非齐次线性方程组一定有无穷多组解二填空题：1设，三维列向量，已知与线性相关，则a = -1 2从的基，到基，的过渡矩阵，即满足条件的矩阵T为三计算题：1设，求由向量组所生成的向量空间，并说明是的一个非平凡子空间. 2已知的两个基为， 及 ，求由基到基的过渡矩阵，即满足条件 的矩阵P.线性代数练习题 第三章 向量与向量空间 系 专业 班 姓名 学号 §3.5 线性方程组解的结构一选择题：1设A是矩阵，已知，是的基础解系，则 D (A) 线性无关 (B) 线性无关(C) 不能被线性表示 (D) 能被线性表示2设是四元非齐次线性方程组的3个解向量，且，C表示任意