九上第八讲二次函数(三)解析式求法及最值

1、学习必备欢迎下载第 8 讲二次函数解析式的求法及最值一、知识梳理：知识点 1、二次函数的三种表达形式：（ 1）、一般式：（ 2）、顶点式：yax2bxca 0如：ya xx02a 0y0如：y2 x23 x4y2 x253（ 3）、交点式（分解式）：y a xx1 x x2a 0 如：y3 x 2 x 4知识点二：二次函数的最值：1、 y2时， y 有最2 x 3 5，当 x值是；2、 y3x26x 7 ，当 x时， y 有最值是；3、 y3 x 1 x 5 ，当 x时， y 有最值是；知识点三：利用二次函数研究“最大利润”：利用二次函数解决实际问题中的最值问题（如最大利润）的步骤为：（ 1）

2、分析题意，设出自变量 x ，根据题中两个变量之间的关系列出二次函数关系式；（ 2）利用公式法或者配方法求出其最大（小）值；（ 3）结合相关问题写出结果。二、精典题型例析：考点一：已知图象过一般的三个点的坐标，求解析式：例 1、 已知二次函数的图象经过 A（ 1,0）、B（1,6）、C（ 2,3）三点，求二次函数的解析式。变形练习： 已知二次函数的图象经过 A（ 1,4）、B（ 1,0）、C（ 2,3）三点，求二次函数的解析式。考点二、已知图象顶点的坐标或对称轴，求解析式：例 2、（ 2012 无锡）若抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点是 A（ 2， 1），且经过点 B（1， 0），求抛物线的

3、函数关系式变形练习： 已知二次函数的最大值是 5，其图象的对称轴为直线 x=2，且与 y 轴相交的点的纵坐标为 -3 ，求此二次函数的解析式。学习必备欢迎下载考点三、已知图象与X 轴的交点坐标，求解析式：例 3、已知抛物线yax 2bxc 经过点（ 2， 0），（ 4，0）和（ 0， 3），求二次函数的解析式。变形练习： 1、 已知抛物线 yax 2bx c 经过点（ 2，0），（ 0，1），且对称轴是 x1 ，求二次函数的解析式。2、已知抛物线y=x 2 -kx+k+1,根据下列条件，求k 的值。（1） 顶点在 x 轴上 , 则 K=_；（ 2） 顶点在 y 轴上 , 则 K=_；（ 3）

4、抛物线在 y 轴上的截距为 -2, 则 K=_；（4） 抛物线过点（ -1 ， -2 ），则 K=_；（ 5） 抛物线过原点 , 则 K=_； （6） 当 x=-1 时，函数有最小值 , 则 _；（7） 抛物线的最小值为 -1, 则 K=_；（ 8） 抛物线在 x 轴上截得的线段为1, 则 K=_。考点四、已知图象求解析式例 4.（ 2007 贵阳）二次函数 y ax2bx c(a0) 的图象如图1 所示，求函数的解析式。y3211O23 4 x211变式练习：（ 2007 河北省） 如图 2，已知二次函数y ax24x c 的y图像经过点 A 和点 B 1 O3（ 1）求该二次函数的表达式；

5、A 1x（ 2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；（ 3）点 P（ m，m）与点 Q 均在该函数图像上（其中 m0），且这两点关于抛物线的对称轴对称， 求 m 的值及点 Q 到 x 轴的距离 9B学习必备欢迎下载考点五、求二次函数的最值例 5求二次函数yx22x3 的最值。（用两种方法）变式训练： 1、求自变量在一定范围内的二次函数的最值分别在下列范围内求函数y x22x3 的最小值和最大值。（1） 0 x 2（2） 2x 3（ 3） 3 x 02、（ 2012 ·湖南省张家界市·25 题 ·12 分）.如图，抛物线yx253x2与 x 轴交于 C、3A 两点，与y

6、 轴交于点B，OB=2 点 O 关于直线AB 的对称点为D.（ 1） 分别求出点 A、点 B 的坐标（ 2） 求直线 AB 的解析式（ 3） 若反比例函数 yk的图像过点 D，求 k 值 .x（ 4）两动点 P、Q 同时从点 A 出发，分别沿AB、 AO 方向向 B、O 移动，点 P 每秒移动1 个单位，点 Q 每秒移动1 个单位，设 POQ 的面积为 S，移动时间为 t,问： S 是否存在最2t 值，若不存在，请说明理由 .大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时的yD2BPxCOQA学习必备欢迎下载考点六、应用问题中的最值问题例 6：（2011 黄冈）我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只

7、能在当地销售当地政府对该特产的销售投资收益为：1x 602每投入 x 万元，可获得利润 P41（万元）当100地政府拟在“十二 ?五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投入100 万元的销售投资， 在实施规划 5 年的前两年中， 每年都从 100 万元中拨出 50 万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的3 年中，该特产既在本地销售，也在外地销售在外地销售的投资收益为：每投入x 万元，可获利润 Q992294100x100 x 160 （万元）1005若不进行开发，求5 年所获利润的最大值是多少？若按规划实施，求5 年所获利润

8、（扣除修路后）的最大值是多少？根据、，该方案是否具有实施价值？变式训练：（ 2012 湖南长沙10 分） 在长株潭建设两型社会的过程中，为推进节能减排，发展低碳经济，我市某公司以25 万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入100 万元购买生产设备，进行该产品的生产加工已知生产这种产品的成本价为每件20 元经过市场调研发现，该产品的销售单价定在25 元到 30 元之间较为合理，并且该产品的年销售量y（万40 x 25x 30件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：y.250.5x 30<x35（年获利 =年销售收入生产成本投资成本）（ 1）当销售单价定为 28 元时，该产品的年销售量为

9、多少万件？（ 2）求该公司第一年的年获利 W（万元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式，并说明投资的第一年， 该公司是盈利还是亏损？若盈利， 最大利润是多少？若亏损， 最小亏损是多少？（3）第二年，该公司决定给希望工程捐款Z 万元，该项捐款由两部分组成：一部分为10万元的固定捐款； 另一部分则为每销售一件产品，就抽出一元钱作为捐款 若除去第一年的最大获利（或最小亏损）以及第二年的捐款后，到第二年年底，两年的总盈利不低于67.5万元，请你确定此时销售单价的范围学习必备欢迎下载【家庭作业】校区：第_次课姓名： _作业等级： _第一部分1、（ 2010七中）抛物线 yx26x3 在区间0x4 内的

10、最大值是，最小值是。2、已知二次函数y=ax 2 +bx+c,当 x=1 时，有最值为16，且它在 x 轴上截得的线段为8。则 a、 b、 c 的值是 _ 。第二部分：3、若抛物线的对称轴是 x 2，且经过点 （ 1,4）和（5，0），则二次函数的解析式为 _4、已知抛物线yax 2bxc 与 y2x21 的形状相同，且当x=-2 时，函数有最大值是 3，求此抛物线的解析式。第三部分：5、（天津中考）某批发市场批发甲、乙两种水果，根据以往经验和市场行情，预计夏季某一段时间内，甲种水果的销售利润y甲 （万元）与进货量x（吨）近似满足函数关系y甲0.3x ；乙种水果的销售利润y乙 （万元）与进货量x （吨）近似满足函数关系y乙ax2bx( a 0) ，且进货量x 为 1 吨时，销售利润 y乙为 1.4 万元，进货量