优化探究总复习第2章第12节导数在函数研究中的用及生活中的应用举例

1、课前知课前知识预习识预习菜 单课时知课时知能评估能评估高考考高考考向探究向探究课堂热课堂热点精讲点精讲隐 藏20122012优化探究优化探究新课标高三总复习新课标高三总复习配人教配人教a a数学数学( (理理) )山东金太阳书业有限公司山东金太阳书业有限公司一、函数的单调性与导数一、函数的单调性与导数在区间在区间(a，b)内，函数的单调性与其导数的正负有如下关系：内，函数的单调性与其导数的正负有如下关系：如果如果 ，那么函数，那么函数yf(x)在这个区间内单调递增；在这个区间内单调递增；如果如果 ，那么函数，那么函数yf(x)在这个区间内单调递减；在这个区间内单调递减；如果如果 ，那么，那么f

2、(x)在这个区间内为常数在这个区间内为常数二、函数的极值与导数二、函数的极值与导数1函数的极小值函数的极小值函数函数yf(x)在点在点xa的函数值的函数值f(a)比它在比它在xa附近其他点的函数值都附近其他点的函数值都小，小，f(a)0，而且在点，而且在点xa附近的左侧附近的左侧 ，右侧，右侧 ，则点则点a叫做函数叫做函数yf(x)的极小值点，的极小值点，f(a)叫做函数叫做函数yf(x)的极小值的极小值f(x)0f(x)0f(x)0f(x)0课前知课前知识预习识预习菜 单课时知课时知能评估能评估高考考高考考向探究向探究课堂热课堂热点精讲点精讲隐 藏20122012优化探究优化探究新课标高三总

3、复习新课标高三总复习配人教配人教a a数学数学( (理理) )山东金太阳书业有限公司山东金太阳书业有限公司2函数的极大值函数的极大值函数函数yf(x)在点在点xb的函数值的函数值f(b)比它在点比它在点xb附近的其他点的函数值附近的其他点的函数值都大，都大，f(b)0，而且在点，而且在点xb附近的左侧附近的左侧 ，右侧，右侧 ，则点则点b叫做函数叫做函数yf(x)的极大值点，的极大值点，f(b)叫做函数叫做函数yf(x)的极大值的极大值极小值点，极大值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值极小值点，极大值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值三、函数的最值三、函数的最值1如果在区间如果在区

4、间a，b上函数上函数yf(x)的图象是一条的图象是一条 的曲线，的曲线，那么它必有最大值和最小值那么它必有最大值和最小值2求函数求函数yf(x)在在a，b上的最大值与最小值的步骤上的最大值与最小值的步骤(1)求函数求函数yf(x)在在(a，b)内的内的 (2)将函数将函数yf(x)的各极值与的各极值与 比较，其中最比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值大的一个是最大值，最小的一个是最小值f(x)0f(x)0，则下列结论中，则下列结论中正确的是正确的是()ax1一定是函数一定是函数f(x)的极大值点的极大值点bx1一定是函数一定是函数f(x)的极小值点的极小值点cx1不是函数不是函数f

5、(x)的极值点的极值点dx1不一定是函数不一定是函数f(x)的极值点的极值点解析：解析：由题意，得由题意，得x1，f(x)0或或x1，f(x)0，但函数，但函数f(x)在在x1处未必连续，即处未必连续，即x1不一定是函数不一定是函数f(x)的极值点，故选的极值点，故选d.答案：答案：d课前知课前知识预习识预习菜 单课时知课时知能评估能评估高考考高考考向探究向探究课堂热课堂热点精讲点精讲隐 藏20122012优化探究优化探究新课标高三总复习新课标高三总复习配人教配人教a a数学数学( (理理) )山东金太阳书业有限公司山东金太阳书业有限公司3函数函数y2x33x212x5在在0,3上的最大值，最

6、小值分别是上的最大值，最小值分别是()a5，15 b5，4c4，15 d5，16解析：解析：y6x26x120，得，得x1(舍去舍去)或或2，故函数，故函数yf(x)2x33x212x5在在0,3上的最值可能是上的最值可能是x取取0,2,3时的函数值时的函数值，而，而f(0)5，f(2)15，f(3)4，故最大值为，故最大值为5，最小值为，最小值为15.答案答案：a课前知课前知识预习识预习菜 单课时知课时知能评估能评估高考考高考考向探究向探究课堂热课堂热点精讲点精讲隐 藏20122012优化探究优化探究新课标高三总复习新课标高三总复习配人教配人教a a数学数学( (理理) )山东金太阳书业有限

7、公司山东金太阳书业有限公司4函数函数f(x)xln x的单调减区间为的单调减区间为_答案答案：(0,1)课前知课前知识预习识预习菜 单课时知课时知能评估能评估高考考高考考向探究向探究课堂热课堂热点精讲点精讲隐 藏20122012优化探究优化探究新课标高三总复习新课标高三总复习配人教配人教a a数学数学( (理理) )山东金太阳书业有限公司山东金太阳书业有限公司5(2011年北京海淀模拟年北京海淀模拟)f(x)x(xc)2在在x2处有极大值，则常数处有极大值，则常数c的值为的值为_答案答案：6课前知课前知识预习识预习菜 单课时知课时知能评估能评估高考考高考考向探究向探究课堂热课堂热点精讲点精讲隐

8、 藏20122012优化探究优化探究新课标高三总复习新课标高三总复习配人教配人教a a数学数学( (理理) )山东金太阳书业有限公司山东金太阳书业有限公司函数的单调性与导数 课前知课前知识预习识预习菜 单课时知课时知能评估能评估高考考高考考向探究向探究课堂热课堂热点精讲点精讲隐 藏20122012优化探究优化探究新课标高三总复习新课标高三总复习配人教配人教a a数学数学( (理理) )山东金太阳书业有限公司山东金太阳书业有限公司课前知课前知识预习识预习菜 单课时知课时知能评估能评估高考考高考考向探究向探究课堂热课堂热点精讲点精讲隐 藏20122012优化探究优化探究新课标高三总复习新课标高三总

9、复习配人教配人教a a数学数学( (理理) )山东金太阳书业有限公司山东金太阳书业有限公司课前知课前知识预习识预习菜 单课时知课时知能评估能评估高考考高考考向探究向探究课堂热课堂热点精讲点精讲隐 藏20122012优化探究优化探究新课标高三总复习新课标高三总复习配人教配人教a a数学数学( (理理) )山东金太阳书业有限公司山东金太阳书业有限公司1(2010年高考江西卷年高考江西卷)设函数设函数f(x)6x33(a2)x22ax.(1)若若f(x)的两个极值点为的两个极值点为x1，x2，且，且x1x21，求实数，求实数a的值；的值；(2)是否存在实数是否存在实数a，使得，使得f(x)是是(，)

10、上的单调函数？若存在上的单调函数？若存在，求出，求出a的值；若不存在，说明理由的值；若不存在，说明理由课前知课前知识预习识预习菜 单课时知课时知能评估能评估高考考高考考向探究向探究课堂热课堂热点精讲点精讲隐 藏20122012优化探究优化探究新课标高三总复习新课标高三总复习配人教配人教a a数学数学( (理理) )山东金太阳书业有限公司山东金太阳书业有限公司函数的极值与导数 (2010年高考安徽卷年高考安徽卷)设函数设函数f(x) sin xcos xx1, 0 x0，试证，试证f(x)在区间在区间(0,1)内有极值内有极值课前知课前知识预习识预习菜 单课时知课时知能评估能评估高考考高考考向探

11、究向探究课堂热课堂热点精讲点精讲隐 藏20122012优化探究优化探究新课标高三总复习新课标高三总复习配人教配人教a a数学数学( (理理) )山东金太阳书业有限公司山东金太阳书业有限公司课前知课前知识预习识预习菜 单课时知课时知能评估能评估高考考高考考向探究向探究课堂热课堂热点精讲点精讲隐 藏20122012优化探究优化探究新课标高三总复习新课标高三总复习配人教配人教a a数学数学( (理理) )山东金太阳书业有限公司山东金太阳书业有限公司函数的最值与导数 思路流程思路流程课前知课前知识预习识预习菜 单课时知课时知能评估能评估高考考高考考向探究向探究课堂热课堂热点精讲点精讲隐 藏201220

12、12优化探究优化探究新课标高三总复习新课标高三总复习配人教配人教a a数学数学( (理理) )山东金太阳书业有限公司山东金太阳书业有限公司课前知课前知识预习识预习菜 单课时知课时知能评估能评估高考考高考考向探究向探究课堂热课堂热点精讲点精讲隐 藏20122012优化探究优化探究新课标高三总复习新课标高三总复习配人教配人教a a数学数学( (理理) )山东金太阳书业有限公司山东金太阳书业有限公司课前知课前知识预习识预习菜 单课时知课时知能评估能评估高考考高考考向探究向探究课堂热课堂热点精讲点精讲隐 藏20122012优化探究优化探究新课标高三总复习新课标高三总复习配人教配人教a a数学数学( (

13、理理) )山东金太阳书业有限公司山东金太阳书业有限公司课前知课前知识预习识预习菜 单课时知课时知能评估能评估高考考高考考向探究向探究课堂热课堂热点精讲点精讲隐 藏20122012优化探究优化探究新课标高三总复习新课标高三总复习配人教配人教a a数学数学( (理理) )山东金太阳书业有限公司山东金太阳书业有限公司课前知课前知识预习识预习菜 单课时知课时知能评估能评估高考考高考考向探究向探究课堂热课堂热点精讲点精讲隐 藏20122012优化探究优化探究新课标高三总复习新课标高三总复习配人教配人教a a数学数学( (理理) )山东金太阳书业有限公司山东金太阳书业有限公司1(2010年高考课标全国卷年

14、高考课标全国卷)设函数设函数f(x)ex1xax2.(1)若若a0，求，求f(x)的单调区间；的单调区间；(2)若当若当x0时，时，f(x)0，求，求a的取值范围的取值范围课前知课前知识预习识预习菜 单课时知课时知能评估能评估高考考高考考向探究向探究课堂热课堂热点精讲点精讲隐 藏20122012优化探究优化探究新课标高三总复习新课标高三总复习配人教配人教a a数学数学( (理理) )山东金太阳书业有限公司山东金太阳书业有限公司课前知课前知识预习识预习菜 单课时知课时知能评估能评估高考考高考考向探究向探究课堂热课堂热点精讲点精讲隐 藏20122012优化探究优化探究新课标高三总复习新课标高三总复

15、习配人教配人教a a数学数学( (理理) )山东金太阳书业有限公司山东金太阳书业有限公司2(2010年高考重庆卷年高考重庆卷)已知函数已知函数f(x)ax3x2bx(其中常数其中常数a，br)，g(x)f(x)f(x)是奇函数是奇函数(1)求求f(x)的表达式；的表达式；(2)讨论讨论g(x)的单调性，并求的单调性，并求g(x)在区间在区间1,2上的最大值与最小值上的最大值与最小值课前知课前知识预习识预习菜 单课时知课时知能评估能评估高考考高考考向探究向探究课堂热课堂热点精讲点精讲隐 藏20122012优化探究优化探究新课标高三总复习新课标高三总复习配人教配人教a a数学数学( (理理) )山

16、东金太阳书业有限公司山东金太阳书业有限公司课前知课前知识预习识预习菜 单课时知课时知能评估能评估高考考高考考向探究向探究课堂热课堂热点精讲点精讲隐 藏20122012优化探究优化探究新课标高三总复习新课标高三总复习配人教配人教a a数学数学( (理理) )山东金太阳书业有限公司山东金太阳书业有限公司从近两年的高考试题来看，利用导数来研究函数的单调性和极值问从近两年的高考试题来看，利用导数来研究函数的单调性和极值问题已成命题的热点多为解答题主要考查函数单调性、方程、不题已成命题的热点多为解答题主要考查函数单调性、方程、不等式的综合应用难度较高，同时也应注意利用导数研究生活中的等式的综合应用难度较

17、高，同时也应注意利用导数研究生活中的优化问题优化问题课前知课前知识预习识预习菜 单课时知课时知能评估能评估高考考高考考向探究向探究课堂热课堂热点精讲点精讲隐 藏20122012优化探究优化探究新课标高三总复习新课标高三总复习配人教配人教a a数学数学( (理理) )山东金太阳书业有限公司山东金太阳书业有限公司 预测角度一函数的单调性与极值的综合问题 课前知课前知识预习识预习菜 单课时知课时知能评估能评估高考考高考考向探究向探究课堂热课堂热点精讲点精讲隐 藏20122012优化探究优化探究新课标高三总复习新课标高三总复习配人教配人教a a数学数学( (理理) )山东金太阳书业有限公司山东金太阳书

18、业有限公司课前知课前知识预习识预习菜 单课时知课时知能评估能评估高考考高考考向探究向探究课堂热课堂热点精讲点精讲隐 藏20122012优化探究优化探究新课标高三总复习新课标高三总复习配人教配人教a a数学数学( (理理) )山东金太阳书业有限公司山东金太阳书业有限公司预测角度二函数的单调性与最值的综合问题 课前知课前知识预习识预习菜 单课时知课时知能评估能评估高考考高考考向探究向探究课堂热课堂热点精讲点精讲隐 藏20122012优化探究优化探究新课标高三总复习新课标高三总复习配人教配人教a a数学数学( (理理) )山东金太阳书业有限公司山东金太阳书业有限公司当当x在定义域上变化时，在定义域上变化时，f(x)的变化情况如下：的变化情况如下：课前知课前知识预习识预习菜 单课时知课时知能评估能评估高考考高考考向探究向探究课堂热课堂热点精讲点精讲隐 藏20122012优化探究优化探究新课标高三总复习新课标高三总复习配人教配人教a a数学数学( (理理) )山东