二次函数与一元二次方程学案

1、学习必备欢迎下载二次函数与一元二次方程教学目标 :1、使学生掌握二次函数与x 轴交点个数的判断方法。ax2+bx+c=0 根的关系。2、理解二次函数与x 轴交点的横坐标与一元二次方程教学重点：二次函数与x 轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0 根的关系教学难点：二次函数与x 轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0 根的关系教学工具：多媒体辅助教学教学方法：探讨、合作、交流教学过程：一、解下列一元二次方程x2+2x=0x2-2x+1=0x2-2x+2=0二、 (1).二次函数 y=x2 +2x,y=x 2-2x+1,y=x 2-2x+2图象如图示 .学习必备欢迎下载每个图象

2、与x 轴有几个交点？2二次函数y=ax +bx+c 的图象和 x 轴交点有三种情况:(2).二次函数22的根有什y=ax +bx+c 的图象和 x 轴交点横坐标与一元二次方程ax +bx+c=0么关系 ?学习必备欢迎下载当二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和 x 轴有交点时 ,交点的横坐标就是当y=0 时自变量x 的值 ,即一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根 .三、探究2探究 1、求二次函数图象y=x -3x+2 与 x 轴的交点A、 B 的坐标。它们的纵坐标为0，2令 y=0，则 x -3x+2=0解得： x1=1， x2=2；A（1， 0） ， B（2，0）你发现方程 x2-3x

3、+2=0 的解 x1、 x2 是 A、 B 的横坐标 .结论 1：方程 x2-3x+2=0 的解就是抛物线y=x2 -3x+2 与 x 轴的两个交点的横坐标。因此，抛物线与一元二次方程是有密切联系的。即：若一元二次方程ax2 +bx+c=0 的两个根是x1、x2，则抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的两个交点坐标分别是A（ x1， 0），B（ x2， 0）(3).二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和 x 轴交点横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0 的根有什么关系 ?学习必备欢迎下载结论 2：22的根的情况说明：抛物线 y=ax +bx+c 与 x 轴的交点个数可由一元二次方程ax

4、 +bx+c=01、 0 得到 一元二次方程ax2+bx+c=0 有两个不等的实数根得到抛物线与 x 轴有两个交点 相交。2、 =0 得到一元二次方程 ax2+bx+c=0 有两个相等的实数根得到抛物线与 x 轴有一个交点 相切。3、 0 得到一元二次方程ax2+bx+c=0 没有实数根得到抛物线与 x 轴没有交点 相离。探究 2、若一元二次方程 ax2+bx+c=0 的两个根是 x1、 x2，则由根与系数的关系得：x1+x2=- b ax1x2= c a若抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的两个交点坐标分别是A（ x1， 0 ），B（ x2， 0 ），则是否有同样的结论呢？结论 3、若

5、抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的两个交点坐标分别是A（ x1，0 ）， B（ x2，0），则 x1+x2=- b a ,x1x2=c a四、基础训练1、判断下列各抛物线是否与x 轴相交，如果相交，求出交点的坐标。（ 1） y=6x2-2x+1 （ 2） y=-15x 2+14x+8（ 3） y=x2-4x+42、已知抛物线y=x2 -6x+a 的顶点在 x 轴上，则 a=；若抛物线与 x 轴有两个交点，则 a 的范围是；3、已知抛物线y=x2-3x+a+1 与 x 轴最多只有一个交点，则a 的范围是。4、已知抛物线y=x2+px+q 与 x 轴的两个交点为 （ -2，0），（ 3，0），则 p=，q=。5、已知抛物线y=x2+2x+m+1, 若抛物线与 x 轴只有一个交点，求 m 的值。二次函数 y=ax2+bx+c 何时为一元二次方程?它们的关系如何 ?五、小结1、若一元二次方程ax2+bx+c=0 的两个根是x1、 x2，则抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的两个交点坐