二次根式的复习(附答案)

1、页眉内容二次根式的复习知识精要1、二次根式的概念代数式ja a 0叫做二次根式。其中a是被开方数(可为整式或分式).ja有意义的条件是a 0.2、二次根式的性质a(a 0)性质 1 Ja2 a a 0 ； x"a a 0(a 0)a(a 0)性质23)2 a a 0 ;性质 3、ab .a、ba 0,b 0x . aba . b(a 0,b 0)性质 4Ja-a(a0,b>0)一般地，我们有Jab2VaVb2b|-3、最简二次根式化简二次根式把二次根式里被开方数所含的完全平方因式移到根号外，或者化去被开方数的分母的过程，称为化简二次根式，通常把形如 mja a 0的式子叫做最简

2、二次根式。4、同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个根式叫做同类二 次根式。5 .二次根式的混合运算6 .分母有理化把分母中的根号化去就是分母有理化.即是指分母不含二次根式的运算的技术。分母有理化的方法是把分子和分母都乘以同一个适当的代数式，使分母不含根号上述的适当代数式即是指有理化因式。精解名题 二次根式有意义的条件:例1:求下列各式有意义的所有 x的取值范围。(1)。3 2 x ；(4)(2)(5)x 2x 1；(3)(6)页脚内容解：(1)要使J3 2x有意义，必须32 x 0,由32 x 0得x当x 3时，式子J3 2x在实数范围内有意义。 2(2)要

3、使V'x 1有意义，x 1为任意实数均可,当x取任意实数时3/x1均有意义。一x 1 .一 .、(3) 当x1且x 2时，式子 在实数范围内有意义。x 2(4)当x 1,且x 1时，“又有意义。31 % x(5)当x 1时，式子 & J2x 1在实数范围内有意义。2x24(6)当x 2且x 5或x 2且x 5时式子4有意义 x| 5最简二次根式例2.根式45a2,.a 4, 17,、m2 6x,12x中最简二次根式为,3解：va2 4,后，2v16x同类二次根式根式：例3.已知二次根式J3a 2,后是同类二次根式，写出三个a的可能值解：3a+2是5的倍数a 为6, 11, 16

4、 （答案不唯一）分母有理化：例4.将下列二次根式分母有理化躇 2a .2解：(1) 24 a 2(2)2 a 2.2aa 2,12x(4)22p q2、p q(p>q)行-15x解：(3)6x(4)(p q) Iq化简：例5:化简:（1）a 4b.a 2 ba 4 ab 4b（2）a.4 2a22a 4 2解:（1）原式. a 2 ba 2 b(2)原式a 当a原式当0原式化简求值：x a 2xb1 2、b% a 24b a 4b1国1岳产4a 4尸4a 4a 22 2a 2 2a1房 1庙邑工庙邑工岳a 2 2a2a原题只保证a 0,因此要分类讨论2时，及0 a 2时2时，1 x2a

5、1 % 2a a 2、2a a 2 % 2aa 2 2a2a2 a a 2 a 2 2a 3a 2 2a 2a2aa 2时，1 , 2a 1 % 2a a 2 1 2a 2 a、2aa 2 2a2a2 a a 2 2 a 2a a6、2a2a2a例6：已知：a符2,b W2求：ab3 ab的值。解：a b.3.23.2,3.273, a - b 22ab3 a 3b ab(b2 a2)2ab a b 2ab将a b与a b的值代入,得:2 .1155备选例题(拓展)例1、若a、b> S满足3ja 5jb 7,S 2拒 3/，求S的最大值和最小值解：3 5<1b 7 (1) 2n-3

6、R S (2)由(1)0+ (2) X5得 Ji (21 5S)/19由(1) X2- (2)刈 得忑(14-3S)/19因为 Oa 0,而 0所以(21+5s) /19 >Q 且(14-3s) /19 >0解得 s>21/5,且 s«4/3所以-21/5 wsw 14/3所以S的最大值14/3,最小值-21/5例2、已知a , b均为正数，且a +b=2,求U=、；a2 4 后1的最小值.解：作线段AB=2,过 A 作 ACAB,且 AC=2,过B在AB的另一侧作 BD LAB,且BD=1在AB上任取一点 P设PA=a,贝U PB=b,贝U a+b=2连结PC,P

7、D ,CD由勾股定理得CP= ,a2 22,a2 4DP= b2 1b2 1CD=/13,【可添画辅助线，构造出直角三角形来】由两点之间线段最短得CP+DP CD即.a2 4 .b2 113所以若a+b=12,则u= <a2 4 4b2 1最小值是，13热身练习一.填空1.有下列式子：(1) <4 ; (2) J'10 1 ； (3) JX； (4) V1 a2 ； (5)15。其中一定是 二次根式的是：_(1)(2)(4)(只填序号)。2若反171 x (x y)2 ,则 x y=2。x 3 .3.使代数式 有意义的X的取值范围是 x>4。x 44 . 1(3)2=

8、3;a 2。万飞(c 4)20,则 a b c.。35 .若J12 n为正整数，则实数 n的最大值是 11.6 .7 b 3 2 3 b,则b的取值范围是 b<3.(JC)2a 1成立的条件是 a>1.7 .当x 0时化简1 xdx2的结果是 1.8 .计算：(3 2)24 2(-)°4解：11.34(2)(2°°9° 阮卜;3 2解：3 、.39.若 x y 3 ：2x y °,求 x y 的值.解：x=1,y=2x y =-110、满足等式 j x x 成立的X的取值范围是 x 2 X 2解：x>211、化简：（a 3）J

9、（忽视二次根式 石中a 0而造成错解） :3 a解： -3 a1 1 2a a2,a2 2a 1 钻/古12、已知：a 三，求： -一2的值。2 .3a 1a a1斛：原式二a 1 一 把a代入得原式=3.a自我测试1、化简 Ja,a 4a 4, a 解： aa 22、已知：X1TH'、12，求：X2 .325xy y解：93、若J5的整数部分为a,小数部分是b,求：a 1的值。b解：-、54 .计算：、.(5 3 3)2 3 6)2解：15 .点P(3 a,5 a)是第二象限的点，则Va2 4a 4 a 5解：36 .已知x 1一 2一 Jl8x 10,则x的值是.,x 1. 2解：27 .已知a b3,ab2，计算b-的值.8.若a,b分别是6 Jl3的整数和小数部分，则求(a 1)(b 1)的值.解：a=2,b=4. 13(a 1)(b 1) =9 3,139、已知a,b分别为等腰三角形的两条边长，且a,b满足b