2022版新教材高考数学一轮复习第7章立体几何微专题进阶课7立体几何中的动态问题学案含解析新人教A版

1、高考复习资料第7章 立体几何立体几何中的动态问题立体几何中的动态问题主要包括：空间动点轨迹的判断，求轨迹长度及动角的范围及涉及的知识点，多年来是复习的难点求动点的轨迹(长度)已知正方体abcd-a1b1c1d1的棱长为2，e为棱cc1的中点，点m在正方形bcc1b1内运动，且直线am平面a1de，则动点m的轨迹长度为()a b c2 db题目解析：以d为原点，以da，dc，dd1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系(图略)，则(2,0,2)，(0,2,1)，则平面a1de的一个法向量为n(2,1，2)设m(x,2，z)，则(x2,2，z)由·n0，得2(x2)22z0xz

2、1，故点m的轨迹为以bc，bb1的中点为端点的线段，长为.故选b.已知边长为1的正方形abcd与cdef所在的平面互相垂直，点p，q分别是线段bc，de上的动点(包括端点)pq.设线段pq的中点的轨迹为s，则s的长度为()a b c d2a题目解析：如图，以da，dc，de所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系设p(m,1,0)(0m1)，q(0,0，n)(0n1)，m(x，y，z)由中点坐标公式易知x，y，z，即m2x，n2z.因为|pq|，所以m2n21，把代入得，4x24z21.即x2z2.因为0m1,0n1，所以0x，0z.所以pq中点m的轨迹方程为轨迹s为在垂直于y轴的平面

3、内，半径为的四分之一圆周所以s的长度为×2×.故选a求线段的范围问题在空间直角坐标系oxyz中，正四面体p-abc的顶点a，b分别在x轴、y轴上移动若该正四面体的棱长是2，则|op|的取值范围是()a1，1b1,3c1,2d1，1a题目解析：如图所示，若固定正四面体p-abc的位置，则原点o在以ab为直径的球面上运动设ab的中点为m，则pm，所以原点o到点p的最近距离等于pm减去球m的半径，最大距离是pm加上球m的半径，所以1|op|1，即|op|的取值范围是1，1故选a设点m是棱长为2的正方体abcd-a1b1c1d1的棱ad的中点，点p在平面bcc1b1所在的平面内若平

4、面d1pm分别与平面abcd和平面bcc1b1所成的锐二面角相等，则点p与点c1的最短距离是()a b c1 da题目解析：设p在平面abcd上的射影为p，m在平面bb1c1c上的射影为m，平面d1pm与平面abcd和平面bcc1b1所成的锐二面角分别为，则cos ，cos .因为cos cos ，所以sdpms设p到c1m距离为d，则××d×1×2，d，即点p到c1的最短距离为.求角的最值问题如图，平面acd，b为ac的中点，|ac|2，cbd60°，p为内的动点，且点p到直线bd的距离为，则apc的最大值为()a30° b60° c90° d120°b题目解析：因为点p到直线bd的距离为，所以空间中到直线bd的距离为的点构成一个圆柱面，它和平面相交得一椭圆，即点p在内的轨迹为一个椭圆，b为椭圆的中心，b，a2，则c1，所以a，c为椭圆的焦点因为椭圆上的点关于两焦点的张角在短轴的端点取得最大值，所以apc的最大值为60°.故选b.如图，在正方体abcd-a1b1c1d1中，点m是平面a1b1c1d1内一点，且bm平面acd1，则tandm