2022届河北省邯郸市高三摸底试卷---数学

1、绝密 启用前邯郸市2022届高三年级摸底考试试卷数学本试卷4页,22小题,满分150分,考试用时120分钟.注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.若复数z=a2+i-1-ai为纯虚数,则实数a的值为()a.1b.0c.-12d.-12.

2、已知集合m=x1x-1>0,集合n=xx+3>0,则n=()a.-3,1b.-3,1c.-3,1d.-3,13.若sin2-2=-45,则cos 4的值为()a.425b.725c.35d.31504.2021年东京奥运会的游泳比赛在东京水上运动中心举行,其中某泳池池深约3.5 m,容积约为4 375 m3,若水深要求不低于1.8 m,则池内蓄水至少为()a.2 250 m3b.2 500 m3c.2 750 m3d.2 000 m35.由1,2,3,4,5,6六个数字按如下要求组成无重复数字的六位数,1必须排在前两位,且2,3,4必须排在一起,则这样的六位数共有()a.48个b.

3、60个c.72个d.84个6.已知非零向量a与b满足|a|=3|b|,且|a+2b|=2a-2b,则向量a与b的夹角的余弦值是()a.-1320b.1320c.-12d.127.已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为54,o为坐标原点,右焦点为f,过点f作一条渐近线的垂线,垂足为p,opf的周长为12,则双曲线的实轴长为()a.8b.4c.22d.28.如图,在正方体abcd-a1b1c1d1中,e是棱ab的中点,f是四边形aa1d1d内一点(包含边界).ef平面bb1d1d,当线段ef长度最大时,ef与平面abcd所成角的余弦值为()a.24b.33c.34

4、d.36二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.将函数y=3sin x-2图象上的各点的横坐标缩短到原来的12,纵坐标不变,再向左平移8个单位,得到f(x)的图象,下列说法正确的是()a.点4,0是函数f(x)图象的对称中心b.函数f(x)的图象与函数g(x)=3cos2x-4-2的图象相同c.函数f(x)在0,8上单调递减d.直线x=8是函数f(x)图象的一条对称轴10.已知5x-3xn的展开式中,二项式系数之和为64,下列说法正确的是()a.2,n,10成等差数列b.各项系数之和为64

5、c.展开式中二项式系数最大的项是第3项d.展开式中第5项为常数项11.已知圆c:(x-1)2+(y-1)2=16,直线l:(2m-1)x+(m-1)y-3m+1=0.下列说法正确的是()a.直线l恒过定点(2,1)b.圆c被y轴截得的弦长为215c.直线l被圆c截得弦长存在最大值,此时直线l的方程为2x+y-3=0d.直线l被圆c截得弦长存在最小值,此时直线l的方程为x-2y-4=012.抛物线c:y2=4x的焦点为f,直线l过点f,斜率k>0,且交抛物线c于a,b(点a在x轴的下方)两点,抛物线的准线为m,aa1m于a1,bb1m于b1,下列结论正确的是()a.ab=fa·f

6、bb.若k=22,则fa·fb=12c.若aa1·bb1=12,则k=22d.a1fb1=60°三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.若曲线y=x2+aln x在点1,1处的切线与直线x-2y+2=0平行,则实数a的值为. 14.已知定义在r上的函数f(x)满足f(x+2)=-1f(x),当x(0,2时,f(x)=2x,则f(0)=,flog4364=. 15.已知数列an满足2an+1=4+anan+1且a3=1,sn为数列an的前n项和,则s2 022=. 16.用一个不平行于底面的平面截一个圆柱,得到如图几何体,

7、若截面椭圆的长轴长为10 cm,离心率为35,这个几何体最短的母线长为4 cm,则此几何体的体积为cm3. 四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)在数列an中,a1=2,an+1=an+2n+2.(1)求数列an-2n的通项公式;(2)设数列bn满足bn=2(an+2-2n),求bn的前n项和sn.18.(本小题满分12分)暑假期间,学生居家生活和学习,教育部门特别强调,身体健康与学习成绩同样重要.某校对300名学生的锻炼时间进行调查,数据如表:平均每天锻炼的时间(分钟)0,10)10,20)20,30)30,40)40

8、,50)50,60总人数305060705535将学生日均锻炼的时间在40,60的学生评价为“体育合格”.(1)请根据上述表格中的统计数据填写下面2×2列联表,并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“体育合格”与性别有关.体育不合格体育合格合计男60160女合计(2)从上述体育合格的学生中,按性别用分层抽样的方法抽取9名学生,再从这9名学生中随机抽取3人了解他们锻炼时间较多的原因,记所抽取的3人中男生的人数为随机变量x,求x的分布列和数学期望.参考公式:k2=nad-bc2a+bc+da+cb+d,其中n=a+b+c+d.参考数据:pk2k00.100.050

9、.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.82819.(本小题满分12分)在abc中,内角a,b,c所对的边分别为a,b,c,且b=10,b=60°.(1)求abc的面积的最大值;(2)若csin b+c2=2a2sin c,求abc的周长.20.(本小题满分12分)已知椭圆c:x2a2+y2b2=1a>b>0的焦距为23,且过点3,12.(1)求椭圆方程;(2)设直线l:y=kx+m(k0)交椭圆c于a,b两点,且线段ab的中点m在直线x=12上,求证:线段ab的中垂线恒过定点n.21.(本小题满分12分)如图,在矩形abcd中,ab=2,e为边cd上的点,cb=ce,以eb为折痕把ceb折起,使点c到达点p的位置,且使二面角p-eb-c为直二面角,三棱锥p-abe的体积为26.(1)证明