光谱线及谱线展宽

1、一、谱线的展宽：一、谱线的展宽： 自然展宽自然展宽处于激发态上的原子具有一定的寿命处于激发态上的原子具有一定的寿命 ，而，而 =1/ v, 使辐射谱线加宽使辐射谱线加宽, 为为自然加宽。自然加宽。线型函数线型函数:0/ )()(IvIvg 跃迁几率分布函数跃迁几率分布函数自然加宽的线型函数：自然加宽的线型函数：220221)4/()(14)( vvAvg220)2/()(21NNvvvv NNAv 21221 自然展宽的半宽度自然展宽的半宽度复习复习一、谱线加宽对原子与辐射场相互作用的影响：一、谱线加宽对原子与辐射场相互作用的影响：1、谱线加宽对、谱线加宽对自发辐射场的影响自发辐射场的影响：

2、dvvAndtdn)(21221自发辐射自发辐射212An 2121)()(AvgvA dvvgAn)(212说明：谱线加宽对自发辐射无影响：说明：谱线加宽对自发辐射无影响：一、谱线加宽对原子辐一、谱线加宽对原子辐射场的影响射场的影响)()(2121vBvgB 21333218AhvcB 得得)()(821333vgvAhvc 2、谱线加宽对受激辐射场的影响：、谱线加宽对受激辐射场的影响：33321218chvBA 2121)()(AvgvA 对于频率为对于频率为v的受激辐射跃迁几率的受激辐射跃迁几率w21是是否也与否也与g(v)无关呢无关呢?受激辐射场的影响受激辐射场的影响由爱因斯由爱因斯坦

3、关系式坦关系式表明频率为表明频率为v的受激辐射爱因斯坦跃迁几率的受激辐射爱因斯坦跃迁几率B21(v)与线型函数与线型函数g(v)或或N无关无关, 由原子本身性质决定由原子本身性质决定)(821333vAhvc dvvWnWndtdnst)(21221221 )(12122121vBndtdnWst dvvvgBn)()(212 由由W21的的定义定义频率为频率为v的受激辐射跃迁几率的受激辐射跃迁几率)()()(2121vvgBvW 也就是说频率为也就是说频率为v的受激辐射跃迁几率的受激辐射跃迁几率W21(v)与与跃迁函数跃迁函数g(v)或或N有关。有关。下面我们推导受激辐射跃迁与下面我们推导受

4、激辐射跃迁与g(v)的关系式的关系式:220)2/()(21)(NNvvvvvg dvvvgBW)()(2121 （2）谱线加宽对）谱线加宽对B21(v)无影响无影响（1）谱线加宽对自发辐射无影响。）谱线加宽对自发辐射无影响。结论结论（3）谱线加宽对）谱线加宽对W21有影响有影响物质的受激辐射跃迁几率物质的受激辐射跃迁几率W21由由g(v)和和 (v)决定决定dvvvgBW)()(2121 220)2/()(21)(NNvvvvvg 下面分两种情况讨论谱线加宽对原子辐射场的影响下面分两种情况讨论谱线加宽对原子辐射场的影响1、入射场为准单色光。、入射场为准单色光。如氪光源，钠光源等如氪光源，钠光

5、源等 vv 入射辐射场频率为入射辐射场频率为v，其线宽其线宽(很小很小)被照射物质原子被照射物质原子辐射的中心频率辐射的中心频率为为v0，谱线宽度，谱线宽度 v 。1 入射辐射场为准入射辐射场为准单色光单色光g(v,v0)v vvv0 v即：即：能量密能量密度度 v在在 范围内范围内g(v)视为常数视为常数g(v) 受受激激辐辐射射dtdn21vvgBn )(212 受激跃迁引起高能级粒子受激跃迁引起高能级粒子数的变化率数的变化率dvvvgBn)()(212 221nWdvvWn )(212)()()(2121vvgBvW vvgBW )(2121 g(v,v0)v vvv0 vg(v) 受受

6、激激吸吸收收dtdn12dvvvgBn)()(121 vvgBn )(121 )()()(1212vvgBvW 同理可推得同理可推得, 在单色辐射场在单色辐射场v的作用下受激吸收引起的作用下受激吸收引起低低能级粒子数的变化率能级粒子数的变化率dvvWn )(121121WnvvgBW )(1212 得得g(v,v0)v vvv0 vg(v)vvgBW )(2121 vvgBW )(2121 vvgBW )(1212 总上，在单色辐射场总上，在单色辐射场v的作用下受激吸收和受激辐的作用下受激吸收和受激辐射跃迁几率射跃迁几率说明：说明：在单色辐射场在单色辐射场 (v)作用下受激跃迁几率在频率作用下

7、受激跃迁几率在频率为为v0时最大，偏离时最大，偏离v0跃迁几率迅速下降。跃迁几率迅速下降。 由图看出入射单色光的由图看出入射单色光的频率频率v不同，则不同，则g(v)不同，不同，当当v=v0时，时， g(v0)=gm为极大为极大 在不同的激光器中工作物质不同，我们选在不同的激光器中工作物质不同，我们选用的泵浦光频率尽量接近工作物质的中心频用的泵浦光频率尽量接近工作物质的中心频率，以获取最大的率，以获取最大的g(v)。vg(v,v0) vvv0 vg(v)P122、入射辐射场为连续光谱：、入射辐射场为连续光谱：如黑体的辐射场如黑体的辐射场v 工作物质原子能级工作物质原子能级的辐射中心频率为的辐射

8、中心频率为v0，谱线宽度，谱线宽度 入射辐射场为连续入射辐射场为连续光谱，宽度光谱，宽度 dvvvgBndtdn)()(21221 受受激激辐辐射射 )(0212vBn 2 辐射场为连辐射场为连续光谱：续光谱： vv0g(v,v0)vv 且且在这种情况下工作物质受激辐射的跃迁几率在这种情况下工作物质受激辐射的跃迁几率dvvvgBn)()(0212 在在v0附近附近g(v )不为零。故不为零。故)()(0vv 221021221)(nWvBndtdn 受受激激辐辐射射)(02121vBW 得得)(01212vBW 同理可得同理可得总之：由前面的讨论看出，不管入射辐射场为准总之：由前面的讨论看出，

9、不管入射辐射场为准单色光也好，为波长范围很宽的连续谱也好，都单色光也好，为波长范围很宽的连续谱也好，都只有当只有当辐射场的波长等于原子能级的中心频率时辐射场的波长等于原子能级的中心频率时才会产生较强的受激辐射光。才会产生较强的受激辐射光。 此结果与前面引进爱因斯坦受激辐射和受此结果与前面引进爱因斯坦受激辐射和受激吸收跃迁系数的表达式完全一致。激吸收跃迁系数的表达式完全一致。1-7 均匀加宽和非均匀加宽均匀加宽和非均匀加宽 在了解了自然加宽的基础上我们进一步讨论在了解了自然加宽的基础上我们进一步讨论均匀加宽的其它形式，即碰撞加宽，以及非均均匀加宽的其它形式，即碰撞加宽，以及非均匀加宽。匀加宽。一

10、、均匀加宽一、均匀加宽 引起谱线加宽的物理因素对每个粒子都是等引起谱线加宽的物理因素对每个粒子都是等同的，这种加宽叫均匀加宽。同的，这种加宽叫均匀加宽。如：自然加宽，碰撞加宽，晶格振动等。如：自然加宽，碰撞加宽，晶格振动等。前面已经讨论了自然加宽，下面我们讨论均前面已经讨论了自然加宽，下面我们讨论均匀加宽的另一种形式匀加宽的另一种形式碰撞加宽。碰撞加宽。一、均匀加宽一、均匀加宽碰撞加宽的宽度：碰撞加宽的宽度：LLv 2/1 碰撞加宽的碰撞加宽的线线型函数：型函数：220)2/()(21)(LLLvvvvvg L平均碰平均碰撞时间撞时间与自然加宽形式相同，不作推导与自然加宽形式相同，不作推导1、

11、碰撞加宽、碰撞加宽定义：原子、分子热运动造成原子间碰撞引起定义：原子、分子热运动造成原子间碰撞引起谱线的加宽都属于均匀加宽。谱线的加宽都属于均匀加宽。根据自然加宽的线形函数和宽度根据自然加宽的线形函数和宽度220)2/()(21)(NNNvvvvvg NNAv 21221 nVdzL22/1/1 对气体特对气体特别明显别明显气压不太高时由实验得气压不太高时由实验得碰撞线宽：碰撞线宽：(压力加宽压力加宽)PvL : 压力加宽系数压力加宽系数(MHz/Pa)，P :气体总压力气体总压力(Pa)例如：例如：CO2激光：激光： =49KHz/PaHe3Ne20气体激光气体激光(7:1混和气体混和气体)

12、：测得测得Ne20的的 720kHz/Pa注意：注意：NLvv 10、通常、通常均匀加宽来自自然加宽和碰撞加宽。均匀加宽来自自然加宽和碰撞加宽。均匀加宽的线型函数：均匀加宽的线型函数：220)2/()(21)(HHHvvvvvg 我们用我们用gH表示，且仍为罗伦兹型函数表示，且仍为罗伦兹型函数均匀加宽的宽度：均匀加宽的宽度：LNHvvv )11(21LN 20、均匀加宽：、均匀加宽：220)2/()(21)(LLLvvvvvg 220)2/()(21)(NNNvvvvvg 下面我们讨论非均匀加宽。下面我们讨论非均匀加宽。30、只有在低压下才可能显现出、只有在低压下才可能显现出N的影响，即的影响

13、，即NHvv min 自然加宽始终存在（即使自然加宽始终存在（即使T=0k），不可能），不可能出现均匀加宽为零的情况。出现均匀加宽为零的情况。PvL 二、非均匀加宽二、非均匀加宽 发光粒子所辐射的光只对某些频率的谱线发光粒子所辐射的光只对某些频率的谱线产生加宽，这种加宽为非均匀加宽。产生加宽，这种加宽为非均匀加宽。如气体工作物质的多普勒加宽，固体工作物质如气体工作物质的多普勒加宽，固体工作物质中的晶格缺陷加宽都属于非均匀加宽。中的晶格缺陷加宽都属于非均匀加宽。1、多普勒效应。、多普勒效应。二、非均匀加二、非均匀加宽宽波源静止时发出频率为波源静止时发出频率为v0 0的波，当其处于运动的波，当其处

14、于运动状态时状态时, , 观察者测得的频率与观察者测得的频率与波源波源和和观察者间观察者间的运动有关，这种现象称为的运动有关，这种现象称为多普勒效应。多普勒效应。我们只介绍多普勒加宽我们只介绍多普勒加宽)/1/()/1(0cVcVvvzz 设：发光原子沿设：发光原子沿z方向方向 以以vz向着接收原子运动向着接收原子运动接收原子接收原子2接收到的频率是否是接收到的频率是否是v0?,0vcvzzV12设：设： 有两原子有两原子1和和2，1为发光原子，原子为发光原子，原子2为接收为接收原子，原子原子，原子1发出的光的中心频率为发出的光的中心频率为v0。 显然不是的，根据多普勒效应，原子显然不是的，根

15、据多普勒效应，原子2接收到接收到的频率可由多普勒公式得到：的频率可由多普勒公式得到：1、多普、多普勒效应勒效应二者处于相对静止时，则接收频率等于发出频率。二者处于相对静止时，则接收频率等于发出频率。)/1/()/1(0cVcVvvzz )/1(0cVvvz 因为因为 Vz/c0(原子原子1向着向着2运动运动)，则，则vv0，蓝移，蓝移(2)、 vz0(原子原子1远离远离2运动运动)，则，则vv0 ，红移，红移,0vcvzzV12 上面讨论的是发光原子运动导致接收原子接收到上面讨论的是发光原子运动导致接收原子接收到的频率发生改变。下面我们讨论由于接收原子运动的频率发生改变。下面我们讨论由于接收原

16、子运动导致接收频率的变化。导致接收频率的变化。 vzzVv12设：设： 原子原子1发出光的频率为发出光的频率为v，原子原子2以速度以速度Vz沿沿z轴运动，且感受到的频率为轴运动，且感受到的频率为v。 同样根据原子多普勒效应，原子同样根据原子多普勒效应，原子2接受到的频率接受到的频率可由多普勒公式得到：可由多普勒公式得到：)/1(cVvvz )/1(0cVvvz )/1(0cVvvvz )1(00cVvvz 即运动原子的中心频率不再是即运动原子的中心频率不再是v0 ，而是，而是v0当当v=v0 时，时，g=gm 二者相互作用最强，我二者相互作用最强，我们称这时的相互作用为们称这时的相互作用为共振

17、共振。)/1/(0cVvvz 0v 入射光要想得到最大相互作用，入射频率入射光要想得到最大相互作用，入射频率v应满足应满足因为因为 Vz/c1)/(10cVvvz )/1(cVvvz 讨论：讨论：10、同种原子的不同原子，其最大相互作用频率可、同种原子的不同原子，其最大相互作用频率可以是不同的。以是不同的。)/1(00cVvvz 因为原子的热运动速度各不相同，所以不因为原子的热运动速度各不相同，所以不同原子与某光波相互作用时，其最大相互作同原子与某光波相互作用时，其最大相互作用频率可以是不同的。用频率可以是不同的。)/1(0cVvvz 20、频移量：、频移量：不同速率原子的频移量不同不同速率原

18、子的频移量不同。)/(00cVvvvvz 频移量频移量由于原子运动使中心频率变化，由式由于原子运动使中心频率变化，由式Vz可视为可视为相对运动相对运动速度速度由于相对运动造成的频移。由于相对运动造成的频移。)/1(00cVvvz 30、若无热运动，则当、若无热运动，则当v=v0时，受激跃迁几率最大。时，受激跃迁几率最大。)(000vvvcVz Vz为相对运为相对运动热速度动热速度有热运动时，入射频率有热运动时，入射频率v满足满足)/1(00cVvvvz 受激跃迁受激跃迁几率最大几率最大说明入射光不是与所有原子都发生共振相互作说明入射光不是与所有原子都发生共振相互作用，只有热运动速度的用，只有热

19、运动速度的Z分量满足分量满足)(00vvvcVz 的那部分原子才会发生共振相互作用，并引起的那部分原子才会发生共振相互作用，并引起这类原子的受激跃迁。这类原子的受激跃迁。 由于气体工作物质的粒子作无规则热运由于气体工作物质的粒子作无规则热运动，不同粒子运动方向不同动，不同粒子运动方向不同, 速度不同，速度不同，即使每个粒子发出的光频率相同，接收原即使每个粒子发出的光频率相同，接收原子接收到的频率必定是有一定频移，一定子接收到的频率必定是有一定频移，一定线宽的谱线。这种加宽就是线宽的谱线。这种加宽就是多普勒加宽多普勒加宽。)/1(00cVvvz 说明：说明：10、均匀加宽：、均匀加宽：20、多普

20、勒加宽：、多普勒加宽： 准单色光与物质相互作用时，是与所有原子准单色光与物质相互作用时，是与所有原子发生发生完全相同的共振相互作用，完全相同的共振相互作用，因而每个工作因而每个工作原子都具有完全相同的受激跃迁几率。原子都具有完全相同的受激跃迁几率。入射光与物质相互作用时，仅当入射频率入射光与物质相互作用时，仅当入射频率v满足满足时才发生共振相互作用。即入射光不是与所有时才发生共振相互作用。即入射光不是与所有原子发生原子发生共振相互作用，只与热运动速率分量共振相互作用，只与热运动速率分量)/1(00cVvvvz 的那一类原子发生共振相互作用，并引起这类的那一类原子发生共振相互作用，并引起这类原子

21、的受激跃迁原子的受激跃迁。00/ )(vvvcVz 我们常用相对量表示光谱的单色性：我们常用相对量表示光谱的单色性：例vcclcc / cv vc/ 2vcdvd 单色性单色性谱线宽度与单色性：谱线宽度与单色性：v 或或越小，单色性越好越小，单色性越好相干长度与单相干长度与单色性的关系色性的关系vdvd vdvd或或 vdv cclclcvdvd cld 作业作业作业作业1、为是氦氖激光器的相干长度达到、为是氦氖激光器的相干长度达到1km，它的，它的单色性单色性/ 应为多少？应为多少？氦氖激光器的输氦氖激光器的输出波长出波长 =632.8 m 2、多普勒展宽的线型函数、多普勒展宽的线型函数 热

22、平衡态下气体分子的热运动速率服从麦克热平衡态下气体分子的热运动速率服从麦克斯韦统计分布，即速率界于斯韦统计分布，即速率界于vz与与vz+dvz之间的之间的原子数原子数zkTmVzzzdVekTmndVVnVdnz22/12)2()()( n为单位体积的粒子数，为单位体积的粒子数，m粒子质量。粒子质量。令令gD为多普勒展宽的线型函数。为多普勒展宽的线型函数。具体推求具体推求gD不作要求，也不打算推导，有兴不作要求，也不打算推导，有兴趣的同学可以自己看。趣的同学可以自己看。P282、多普勒、多普勒展宽展宽zkTmVzdVekTmnVdnz22/12)2()( 由此式，可求得上能级由此式，可求得上能

23、级E2的原的原子数子数n2按中心频率按中心频率v0的分布的分布00vdvcdVz 000)(vcvvVz v0原子数按速度的分布原子数按速度的分布dn(Vz)dvn(v)/1 (00cVvvz 002)(2/12)()2(202002dvvcekTmnkTvvvmc 00202)()(dvvnvdn 00101)()(dvvnvdn下能级下能级E1原子数原子数n1按中心频率按中心频率v0的分布的分布02)(2/101)2)(202002dvekTmvcnkTvvvmc #令：令：g(v0,v0)表示原子表示原子 以以v0为为中心频率的分布函数。中心频率的分布函数。v0v0原子数按频率分布原子数按频率分布dn(v0)dv0n(v0),()(00202vvgnvn ),()(00101vvgnvn 02)(2/100)2)()(202002dvekTmvcnvdnkTvvv