(全国通用) 高考数学考点一遍过专题11导数的概念及计算文.

1、考点11导数的概念及计算1了解导数概念的实际背景.2通过函数图象直观理解导数的几何意义.3能根据导数的定义求函数y=C（C为常数），的导数.4能利用以下给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数.常见的基本初等函数的导数公式：；.常用的导数运算法则：法则1：.法则2：.法则3：.一、导数的概念1平均变化率函数从到的平均变化率为，若，则平均变化率可表示为.2瞬时速度一般地，如果物体的运动规律可以用函数来描述，那么，物体在时刻的瞬时速度v就是物体在到这段时间内，当无限趋近于0时，无限趋近的常数.3瞬时变化率定义式实质瞬时变化率是当自变量的改变量趋近于0时，平均变化率趋近的值作

2、用刻画函数在某一点处变化的快慢4导数的概念一般地，函数在处的瞬时变化率是，我们称它为函数在处的导数，记作或，即.【注】函数在处的导数是在处的瞬时变化率.5导函数的概念如果函数在开区间(a，b)内的每一点都是可导的，则称在区间(a，b)内可导这样，对开区间(a，b)内的每一个值x，都对应一个确定的导数，于是在区间(a，b)内构成一个新的函数，我们把这个函数称为函数的导函数(简称导数)，记为或，即.二、导数的几何意义函数在处的导数就是曲线在点处的切线的斜率，即.【注】曲线的切线的求法：若已知曲线过点P(x0，y0)，求曲线过点P的切线，则需分点P(x0，y0)是切点和不是切点两种情况求解（1）当点

3、P(x0，y0)是切点时，切线方程为yy0=f (x0)(xx0)；（2）当点P(x0，y0)不是切点时，可分以下几步完成：第一步：设出切点坐标P(x1，f (x1)；第二步：写出过P(x1，f (x1)的切线方程为yf (x1)=f (x1)(xx1)；第三步：将点P的坐标(x0，y0)代入切线方程求出x1；第四步：将x1的值代入方程yf (x1)=f (x1)(xx1)，可得过点P(x0，y0)的切线方程三、导数的计算1基本初等函数的导数公式函数导数f (x)=C(C为常数)=f (x)=sin xf (x)=cos xf (x)=ln x2导数的运算法则（1）.（2）.（3）.考向一导数

4、的计算导数计算的原则和方法（1）原则：先化简解析式，使之变成能用八个求导公式求导的函数的和、差、积、商，再求导（2）方法：连乘积形式：先展开化为多项式的形式，再求导；分式形式：观察函数的结构特征，先化为整式函数或较为简单的分式函数，再求导；对数形式：先化为和、差的形式，再求导；根式形式：先化为分数指数幂的形式，再求导；三角形式：先利用三角函数公式转化为和或差的形式，再求导.典例1 求下列函数的导数：（1）y=ln x；（2）；（3）y=(x22x1)e2x；（4）y=e2x.【答案】（1）y=；（2）；（3）y=(3x2)e2x；（4）. (e2x求导时可看作进行求导)（4）.(e2x求导时可

5、看作进行求导，求导时可看作进行求导)【名师点睛】熟记基本初等函数的求导公式，导数的四则运算法则是正确求导数的基础.（1）运用基本初等函数求导公式和运算法则求函数在开区间(a,b)内的导数的基本步骤：分析函数的结构和特征；选择恰当的求导公式和运算法则求导；整理得结果.（2）对较复杂的函数求导数时，先化简再求导.如对数函数的真数是根式或分式时，可用对数的性质将真数转化为有理式或整式求解更为方便；对于三角函数，往往需要利用三角恒等变换公式，将函数式进行化简，使函数的种类减少，次数降低，结构尽量简单，从而便于求导.1已知函数f(x)的导函数为f (x)，且满足f(x)=2xf (e)ln x，则f (

6、e)=Ae1B1 Ce1De考向二导数的几何意义求曲线y=f (x)的切线方程的类型及方法（1）已知切点P(x0, y0)，求y=f (x)过点P的切线方程：求出切线的斜率f (x0)，由点斜式写出方程；（2）已知切线的斜率为k，求y=f (x)的切线方程：设切点P(x0, y0)，通过方程k=f (x0)解得x0，再由点斜式写出方程；（3）已知切线上一点(非切点)，求y=f (x)的切线方程：设切点P(x0, y0)，利用导数求得切线斜率f (x0)，再由斜率公式求得切线斜率，列方程(组)解得x0，最后由点斜式或两点式写出方程（4）若曲线的切线与已知直线平行或垂直，求曲线的切线方程时，先由平

7、行或垂直关系确定切线的斜率，再由k=f (x0)求出切点坐标(x0, y0)，最后写出切线方程（5）在点P处的切线即是以P为切点的切线，P一定在曲线上.过点P的切线即切线过点P，P不一定是切点因此在求过点P的切线方程时，应首先检验点P是否在已知曲线上典例2曲线在点(1，1)处的切线方程为Ay=2x1 By=2x1Cy=2x3 Dy=2x2【答案】A【规律总结】求切线方程的步骤：(1)利用导数公式求导数(2)求斜率(3)写出切线方程注意导数为0和导数不存在的情形2已知函数是奇函数，当时，则曲线在处的切线方程为ABCD1已知t为实数，若f (x)=(x24)(xt)且f (1)=0，则t等于A0B

8、1 CD22若曲线y=ax2ln x在(1,a)处的切线平行于x轴,则a=AB0 C1 D3已知曲线在点处的切线斜率为，则当时，点的坐标为A BC D4已知函数f(x)的图象如图，f'(x)是f(x)的导函数，则下列数值排序正确的是A0<f'(2)<f'(3)<f(3)-f(2)B0<f'(3)<f'(2)<f(3)-f(2)C0<f'(3)<f(3)-f(2)<f'(2)D0<f(3)-f(2)<f'(2)<f'(3)5曲线在点处的切线与坐标轴所围成

9、的三角形的面积为ABCD6已知函数的图象为曲线，若曲线存在与直线垂直的切线，则实数的取值范围为 AB CD7函数在其极值点处的切线方程为_.8已知函数的导函数为，且满足，则_.9设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为令则的值为_.10设函数，是由轴和曲线及该曲线在点处的切线所围成的封闭区域，则在上的最大值为_.1（2016年高考山东卷）若函数y=f(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y=f (x)具有T性质.下列函数中具有T性质的是Ay=sin xBy=ln xCy=exDy=x32（2016年高考四川卷）设直线l1，l2分别是函数f(x)=图象上点P1，P2处

10、的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则PAB的面积的取值范围是A(0,1) B(0,2) C(0,+) D(1,+ )3（2017年高考新课标卷）曲线在点（1，2）处的切线方程为_4（2017年高考天津卷）已知，设函数的图象在点（1，）处的切线为l，则l在y轴上的截距为_5（2016年高考新课标卷）已知为偶函数，当时，则曲线在点处的切线方程是_.6（2016年高考天津卷）已知函数为的导函数，则的值为_.7（2017年高考北京卷节选）已知函数（）求曲线在点处的切线方程；8（2017年高考山东卷节选）已知函数.（）当a=2时,求曲线在点处的切线方程；9（2017

11、年高考天津卷节选）设，.已知函数，.（）已知函数和的图象在公共点（x0，y0）处有相同的切线，（i）求证：在处的导数等于0；10（2017年高考浙江卷节选）已知函数f(x)=(x)()（）求f(x)的导函数；变式拓展1【答案】C2【答案】B 【解析】当时，又，所以所求切线方程为，即，故选B.考点冲关1【答案】C 【解析】依题意得，f (x)=2x(xt)(x24)=3x22tx4，f (1)=32t4=0，即t=.学/2【答案】D 【解析】由曲线在点(1,a)处的切线平行于x轴得切线的斜率为0,由y=2ax及导数的几何意义得,解得a=，故选D.3【答案】C 【解析】设点的坐标为，则，即，则，此

12、时，故点的坐标为.故选C.4【答案】C【解析】结合函数的图象可知过点A(2,f(2)的切线的倾斜角较大，过点B(3,f(3)的切线的倾斜角较小，又因为过点A(2,f(2)的切线的斜率k1=f'(2)，过点B(3,f(3)的切线的斜率k2=f'(3)，直线AB的斜率kAB=f(3)-f(2)3-2=f(3)-f(2)，故f'(3)<f(3)-f(2)<f'(2)，应选C.5【答案】A 6【答案】C 【解析】设切点的横坐标为，因为=，所以函数在点处的切线斜率为，由题知，所以，所以实数的取值范围为7【答案】【解析】，令，此时.函数在其极值点处的切线方程为.

13、8【答案】【解析】，令，则，；令，.9【答案】【解析】导函数，切线斜率，所以切线方程为，可求得切线与横轴的交点为，则，所以有.10【答案】2 【解析】当时，则曲线在点处的切线的斜率为，切线方程为，画图（图略）可知区域为三角形，三个顶点的坐标分别为，平移直线，可知在点处取得最大值，为2.直通高考1【答案】A 【解析】当时，所以在函数的图象上存在两点，使条件成立，故A正确；函数的导数值分别为，不符合题意，故选A2【答案】A 【解析】设(不妨设)，则由导数的几何意义易得切线的斜率分别为由已知得切线的方程为，切线的方程为，即.分别令得又与的交点为，故选A.3【答案】【名师点睛】求曲线的切线方程是导数的

14、重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出斜率，其求法为：设是曲线上的一点，则以为切点的切线方程是若曲线在点处的切线平行于轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为4【答案】【解析】由题可得，则切点为，因为，所以切线l的斜率为，切线l的方程为，令可得，故在轴上的截距为【名师点睛】本题考查导数的几何意义，属于基础题型，函数在点处的导数的几何意义是曲线在点处的切线的斜率，切线方程为解题时应注意：求曲线切线时，要分清在点处的切线与过点的切线的不同，没切点应设出切点坐标，建立方程组进行求解5【答案】6【答案】3 【解析】【名师点睛】求函数的导数的方法：(1)连乘积的形式：先展开化为多项式的形式，再求导；(2)根式形式：先化为分数指数幂，再求导；(3