一元二次函数零点分布(方程根的分布)PPT精选文档

1、.1一元二次方程根的分布一元二次方程根的分布千秋千秋.2= b24ac 0 = 0 0) 的图象的图象一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的根 一元二次不等式一元二次不等式ax2+bx+c0(a0)的解集的解集 一元二次不等式一元二次不等式ax2+bx+c0)的解集的解集 有相异两实根x1,x2(x1x2)有相等两实根x1 x2b/2a没有实根xx2xb/2aRx1xx2一元二次函数，一元二次方程，一元二次不等式之间的关系.3 根方程有一个正根一个负方程有两个负根；根；方程有两个不相等的正满足的条件写出实数试分别根据下列要求，的一元二次方程、设关于例321,012cbcbx

2、xx.4的根的分布一元二次方程002acbxax的取值范围的，求满足下列条件例、已知方程mmxmx0320030432mmmm利用判别式和韦达定理解：法一10m（1）有两个）有两个正根正根yx0的根的分布一元二次方程002acbxax mxmxxf32解：设几何法图像来研究求解法二：可借助二次函数 000230432fmmm10m 方程有两个正根方程有两个正根代数方法代数方法000421212acxxabxxacb方程两根都大于方程两根都大于m(m=0)几何方法几何方法mabmf20)(0结论结论 （2）有两个负根）有两个负根00304) 3(2mmmm9mm解：法一解：法一代数方法代数方法的

3、取值范围的，求满足下列条件例、已知方程mmxmx032的根的分布一元二次方程002acbxaxy0 x 则法二：设,32mxmxxf的根的分布一元二次方程002acbxax 000230432fmmm9mm2 方程有两个负根方程有两个负根000421212xxxxacb方程两根都小于方程两根都小于m（m=0)mabmf20)(0代数方法代数方法几何方法几何方法 （3） 两个根都小于两个根都小于1022) 1 (123204) 3(2mfmabmm9mmy01x的根的分布一元二次方程002acbxax的取值范围的，求满足下列条件例、已知方程mmxmx032 则解：设,32mxmxxf3 .方程两

4、根都小于方程两根都小于m0)()(0)()(02121mxmxmxmx方程两根都小于方程两根都小于mmabmf20)(0 （4） 两个根都大于两个根都大于210456)21(2123204)3(2mfmabmm165mmy012x的根的分布一元二次方程002acbxax的取值范围的，求满足下列条件例、已知方程mmxmx032 则解：设,32mxmxxf方程两根都大于方程两根都大于mmabmf20)(04.方程两根都大于方程两根都大于m0)()(0)()(02121mxmxmxmx（5） 一个根大于一个根大于1，一个根小于，一个根小于1y01x的根的分布一元二次方程002acbxax的取值范围的

5、，求满足下列条件例、已知方程mmxmx032 则解：设,32mxmxxf 10221mmmf5. 方程一根大于方程一根大于m另一根小于另一根小于m0)()(21mxmx方程一个根大于方程一个根大于m另一根小于另一根小于m0)(mf （6） 两个根都在（两个根都在（0 , 2）内）内023)2(0)0(2230 04)3(2mfmfmmm1 32mmy02x的根的分布一元二次方程002acbxax的取值范围的，求满足下列条件例、已知方程mmxmx032 则解：设,32mxmxxf6.方程两根都大于方程两根都大于m且都小于且都小于nnabmnfmf20)(0)(0即即 两个根都在（两个根都在（m

6、, n）内）内一般情况一般情况两个根都小于两个根都小于K两个根都大于两个根都大于K一个根小于一个根小于K，一个，一个根大于根大于Kyxkkk0)(20kfkab0)(20kfkabf(k)0yxyx的根的分布一元二次方程002acbxax 一般情况一般情况两个根有且仅有两个根有且仅有一个在（一个在（k .k )内内12x1(m,n) x2(p,q)两个根都在（两个根都在（k .k )内内21yxkk12k12mnpq0)(0)(202121kfkfkabkf(k )f(k )0120)(0)(0)(0)(qfpfnfmfyxyxk的根的分布一元二次方程002acbxax.20小结：小结：突现函

7、数图象，研究二次方程突现函数图象，研究二次方程ax2+bx+c=0的根的的根的分布问题：分布问题： 二次项系数二次项系数a的符号；的符号； 判别式的符号；判别式的符号； 区间端点函数值的正负；区间端点函数值的正负； 对称轴对称轴x=b/2a与区间端点的关系与区间端点的关系注：方程、不等式问题等价转化图形问题注：方程、不等式问题等价转化图形问题 等价转化简单不等式组等价转化简单不等式组.21的取值范围是有两个负根，则实数的二次方程、若关于例的取值范围是则实数有两个正根，的方程、若关于例kkxkxkxmmxxx06632205122 内，内，另一个根在一个根在，一个根大于一个根小于正根绝对值较大一个正根，一个负根且内，内，另一个根在一个根在内，在两个根，有且仅有一个的范围求练习：400 , 254243310 , 22201, 032mmxmx的根的分布一元二次方程002acbxax.23 .2 , 10 , 11224.101223.132.1010232212222的取值范围数内各有一个零点，求实和在区间、已知函数