[考研数学]概率论与数理统计复习题及参考答案

1、概率论与数理统计习题一、单项选择题1设A与B互为对立事件，且P（A）>0，P（B）>0，则下列各式中错误的是（ ）A BP（B|A）=0 CP（AB）=0 DP（AB）=1 2设A，B为两个随机事件，且P（AB）>0，则P（A|AB）=（ ）AP（A） BP（AB） CP（A|B） D13设随机变量X在区间2，4上服从均匀分布，则P2<X<3=（ ）AP3.5<X<4.5 BP1.5<X<2.5 CP2.5<X<3.5 DP4.5<X<5.54设随机变量X的概率密度为f (x)=则常数c等于（ ）A-1 B C D1

2、5设二维随机变量（X，Y）的分布律为 Y X01，200.10.2010.30.10.120.100.1则PX=Y=（ ）A0.3 B0.5 C0.7 D0.86设随机变量X服从参数为2的指数分布，则下列各项中正确的是（ ）AE（X）=0.5，D（X）=0.25BE（X）=2，D（X）=2CE（X）=0.5，D（X）=0.5DE（X）=2，D（X）=47设随机变量X服从参数为3的泊松分布，YB（8，），且X，Y相互独立，则D（X-3Y-4）=（ ）A-13 B15 C19 D238已知D（X）=1，D（Y）=25，XY=0.4，则D（X-Y）=（ ）A6 B22 C30 D469在假设检验问题

3、中，犯第一类错误的概率的意义是（ ）A在H0不成立的条件下，经检验H0被拒绝的概率B在H0不成立的条件下，经检验H0被接受的概率C在H0成立的条件下，经检验H0被拒绝的概率D在H0成立的条件下，经检验H0被接受的概率10设总体X服从0，2上的均匀分布（>0），x1, x2, , xn是来自该总体的样本，为样本均值，则的矩估计=（ ）A B C D1A2.D3.C4.D5.A 6.A7.C8.B9.C10.B二、填空题11设事件A与B互不相容，P（A）=0.2，P（B）=0.3，则P（）=_.12一个盒子中有6颗黑棋子、9颗白棋子，从中任取两颗，则这两颗棋子是不同色的概率为_.13甲、乙两

4、门高射炮彼此独立地向一架飞机各发一炮，甲、乙击中飞机的概率分别为0.4，0.5，则飞机至少被击中一炮的概率为_.1420件产品中，有2件次品，不放回地从中接连取两次，每次取一件产品，则第二次取到的是正品的概率为_.15设随机变量XN（1，4），已知标准正态分布函数值（1）=0.8413，为使PX<a<0.8413，则常数a<_.16抛一枚均匀硬币5次，记正面向上的次数为X，则PX1=_.17随机变量X的所有可能取值为0和x，且PX=0=0.3，E（X）=1，则x=_.X-1012P0.10.20.30.4，18设随机变量X的分布律为 则D（X）=_.19设随机变量X服从参数为

5、3的指数分布，则D（2X+1）=_.20设二维随机变量（X，Y）的概率密度为f (x, y)=则PX=_.21设二维随机变量（X，Y）的概率密度为 则当y>0时，（X，Y）关于Y的边缘概率密度fY(y)= _.25设总体XN（,2）,x1,x2,x3为来自X的样本，则当常数a=_时，是未知参数的无偏估计.11. 0.5 12. 13.0.7 14. 0.9 15. 3 16. 17. 18.1 19. 20. 21. 25. YX1212三、计算题 26设二维随机变量（X，Y）的分布律为试问：X与Y是否相互独立？为什么？26X12PY12P因为对一切i,j有所以X，Y独立。27假设某校考

6、生数学成绩服从正态分布，随机抽取25位考生的数学成绩，算得平均成绩分，标准差s=15分.若在显著性水平0.05下是否可以认为全体考生的数学平均成绩为70分？（附：t0.025(24)=2.0639）解： H0:，H1:t(n-1),n=25, ,拒绝该假设，不可以认为全体考生的数学平均成绩为70分。28司机通过某高速路收费站等候的时间X（单位：分钟）服从参数为=的指数分布.（1）求某司机在此收费站等候时间超过10分钟的概率p；（2）若该司机一个月要经过此收费站两次，用Y表示等候时间超过10分钟的次数，写出Y的分布律，并求PY1.解： (1)f(x)= PX>10= (2) PY1=1-=

7、1-29设随机变量X的概率密度为 试求：（1）E（X），D（X）；（2）D（2-3X）；（3）P0<X<1.解： (1)E(X)=dx=dx=2D(X)=-=2-=（2）D(2-3x)=D(-3x)=9D(X)=9=2(3)P0<x<1=30已知男子中有5%是色盲患者，女子中有0.25%是色盲患者，若从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少？解 设=抽到一名男性；=抽到一名女性；=抽到一名色盲患者，由全概率公式得由贝叶斯公式得31.某保险公司对一种电视机进行保险，现有9000个用户，各购得此种电视机一台，在保险期内，这种电视机的损坏

8、率为0.001，参加保险的客户每户交付保险费5元，电视机损坏时可向保险公司领取2000元，求保险公司在投保期内:（）亏本的概率；（）获利不少于10000元的概率。解 保险公司亏，则电视机坏的台数: >9000*5/2000=22.5保险公司获利不少于10000元，则电视机坏的台数: <(9000*5-10000)/2000=17.5一 填空题1甲、乙两人同时向一目标射击，已知甲命中的概率为0.7，乙命中的概率为0.8，则目标被击中的概率为（ ）.2设，则( ).3设随机变量的分布函数为，则（ ），（ ）.4设随机变量服从参数为的泊松分布，则( ).5若随机变量X的概率密度为，则（

9、）6设相互独立同服从区间 (1,6)上的均匀分布，（ ）.7设二维随机变量（X,Y）的联合分布律为 X Y 1 2 0 1 则 8设二维随机变量（X,Y）的联合密度函数为，则（ ）9若随机变量X与Y满足关系，则X与Y的相关系数（ ）.10.94 ； 20.3； 3；4 ； 5则； 6； 7； 8； 9 ； 二选择题1设当事件同时发生时事件也发生，则有（ ）. 2假设事件满足，则（ ）. (a) B是必然事件 （b） (c) (d) 3下列函数不是随机变量密度函数的是( ).(a) (b) (c) (d) 4设随机变量X服从参数为的泊松分布，则概率（ ）. 5若二维随机变量（X,Y）在区域内服从

10、均匀分布，则=（ ）. 1 2 3(c) 4 5三、解答题 1.某工厂有甲、乙、丙三车间，它们生产同一种产品，其产量之比为5：3：2, 已知三车间的正品率分别为0.95, 0.96, 0.98. 现从全厂三个车间生产的产品中任取一件，求取到一件次品的概率。解 设分别表示取到的产品由甲、乙、丙生产，且设B表示取到一件次品，则由全概率公式3设随机变量的密度函数为.（1）求参数；（2）求的分布函数；（2）求.解 （1）；（2）（3） 8某汽车销售点每天出售的汽车数服从参数为的泊松分布。若一年365天都经营汽车销售，且每天出售的汽车数是相互独立的。求一年中售出700辆以上汽车的概率。（附：）8解 设Y

11、表示售出的汽车数，由中心极限定理，可得 一.选择题1. 如果 ，则 事件A与B 必定 （ ）独立； 不独立； 相容； 不相容.2. 已知人的血型为 O、A、B、AB的概率分别是0.4； 0.3；0.2；0.1。现任选4人，则4人血型全不相同的概率为： （ ） 0.0024； ； 0. 24； .5. 设是取自的样本，以下的四个估计量中最有效的是（ ）； ； 1C 2A 5D二. 填空题1. 已知事件，有概率，条件概率，则 2. 设随机变量的分布律为，则常数应满足的条件为 .3. 已知二维随机变量的联合分布函数为，试用表示概率 .4. 设随机变量，表示作独立重复次试验中事件发生的次数，则 ， .1. 2. 3. 4. 三. 计算题3. 已知随机变量与相互独立，且,，试求：.4. 学校食堂出售盒饭，共有三种价格4元，4.5元，5元。出售哪一种盒饭是随机的，售出三种价格盒