【人教A版】高中数学 2.2.1等差数列的概念与通项公式练习 新人教A版必修5

1、人教版高中数学必修精品教学资料高中数学 2.2.1 等差数列的概念与通项公式练习 新人教 a 版必修 5基础梳理1(1)等差数列的定义：_定义的数学式表示为_(2)判断下列数列是不是等差数列2,4,6,8,10；1,3,5,8,9,10.2(1)首项为 a1公差为 d 的等差数列an的通项公式为_(2)写出下列数列的通项公式：2,4,6,8,10；0,5,10,15,20,.3(1)等差中项的定义：_(2)求下列各组数的等差中项：2,4；3,9.4(1)等差数列当公差_时,为递增数列；当公差_时,为递减数列(2)判断下列数列是递增还是递减数列等差数列 3,0,3,；数列an的通项公式为：an2

2、n100(nn*)5等差数列的图象的特点是_基础梳理1(1)从第二项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数anan1d (与 n 无关的常数),n2,nn*(2)是不是2(1)ana1(n1)d,nn*(2)an2n,n1,2,3,4,5an5n5,nn*3(1)如果a,a,b成等差数列,则a叫a与b的等差中项(2)所求等差中项为 3所求等差中项为 34(1)d0d0(2)递减数列递增数列5一条直线上的一群孤立点自测自评1下列数列不是等差数列的是()aad,a,adb2,4,6,2(n1),2ncm,mn,m2n,2mn(m2n)d数列an满足an1an12(nn*,n1)2等差数列a2d,a

3、,a2d,的通项公式是()aana(n1)dbana(n3)dcana2(n2)ddana2nd3已知数列an对任意的nn*,点pn(n,an)都在直线y2x1 上,则an为()a公差为 2 的等差数列b公差为 1 的等差数列c公差为2 的等差数列d非等差数列自测自评1解析：利用定义判断,知 a,b,d 是等差数列；对于 c,mnmn,(2mn)(m2n)mn,且nmn,该数列不是等差数列故选 c.答案：c2解析：数列的首项为a2d,公差为 2d,an(a2d)(n1)2da2(n2)d.答案：c3a基础达标1有穷等差数列 5,8,11,3n11(nn*)的项数是()anb3n11cn4dn3

4、1解析：在 3n11 中令n1,结果为 14,它是这个数列的第 4 项,前面还有 5,8,11 三项,故这个数列的项数为n3.故选 d.答案：d2若an是等差数列,则由下列关系确定的数列bn也一定是等差数列的是()abna2nbbnann2cbnanan1dbnnan2解析：an是等差数列,设an1and,则数列bnanan1满足：bn1bn(an1an2)(anan1)an2an2d.故选 c.答案：c3已知a13 2,b13 2,则a,b的等差中项为()a. 3b. 2c.13d.123解析：a,b的等差中项为1213 213 2 12( 3 2 3 2) 3.答案：a4下面数列中,是等差

5、数列的有()4,5,6,7,8,3,0,3,0,6,0,0,0,0,110,210,310,410,a1 个b2 个c3 个d4 个4c5在数列an中,a12,2an12an1,则a101的值是()a49b50c5d525解析：由 2an12an1 得an1an12,an是等差数列,且公差为d12,又a12,a101a1(1011)d21001252.故选 d.答案：d巩固提高6若xy,且两个数列：x,a1,a2,y和x,b1,b2,b3,y各成等差数列,那么a2a1b2b1()a.34b.43c.23d不能确定6解析：a2a113(yx),b2b114(yx),a2a1b2b143.故选 b

6、.答案：b7已知函数f(x)2x,等差数列an的公差为 2.若f(a2a4a6a8a10)4,则log2f(a1)f(a2)f(a3)f(a10)_7解析：f(a2a4a6a8a10)2a2a4a6a8a104,a2a4a6a8a102.又a1a3a5a7a9(a2d)(a4d)(a10d)25d8,a1a2a102(8)6.log2f(a1)f(a2)f(a10)log2(2a1a2a10)a1a2a106.答案：68已知递增的等差数列an满足a11,a3a224,则an_8解析：利用等差数列的通项公式求解设等差数列公差为d,则由a3a224,得 12d(1d)24,d24,d2.由于该数列

7、为递增数列,d2.an1(n1)22n1(nn*)答案：2n1(nn*)9有四个数成等差数列,它们的平方和等于 276,第一个数与第四个数之积比第二个数与第三个数之积少 32,求这四个数9解析：设四个数依次为a3d,ad,ad,a3d,（a3d）2（ad）2（ad）2（a3d）2276，（ad） （ad）（a3d） （a3d）32.a25d269，d24.a7,d2.所求的四个数依次为：1,5,9,13 或 13,9,5,1 或13,9,5,1 或1,5,9,13.10已知函数f(x)xaxb(a,b为常数,a0)满足f(2)1,且f(x)x有唯一解(1)求f(x)的表达式；(2)若数列xn由

8、xnf(xn1)(n2,nn*)且x11.求证：数列1xn是等差数列；求数列xn的通项公式10(1)解析：由f(2)1,得22ab1,即 2ab2.由f(x)x,得xaxbx,即ax2(b1)x0 有唯一解,(b1)20,b1.a12.f(x)2xx2.(2)证明：当n2 时,xnf(xn1)2xn1xn12.又x110,xn0,即xn0.1xnxn122xn11xn112,即1xn1xn112.故数列1xn是首项为 1,公差为12的等差数列解析：由得1xn112(n1)n12,xn2n1(nn*)1用好等差数列的定义与掌握好等差数列的通项公式是关键,写数列通项公式时注意n的取值范围2注意等差数列与一次函数间的关系,如自测自评中第 3 题3题设中有三个数成等差数列时,一般设这三个数为