2018-2019学年安徽省合肥市庐阳区八年级(上)期末数学试卷-解析版

1、2018-2019学年安徽省合肥市庐阳区八年级（上）期末数学试卷14.如图，CA±AB,垂足为点 A, AB=24, AC=12,射线BM SB,垂足为点 B, 一动点E从A点出发以3 厘米/秒沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持 ED=CB,当点 E经过 秒时，ADEB与4BCA全等.页，共9页、选择题（本大题共 10小题，共40.0分）1.点A （-3, 4）所在象限为（）A.第一象限B.第二象限2. 一次函数y=-3x-2的图象和性质，述正确的是（A. y随x的增大而增大C.与x轴交于点C.第三象限D.第四象限）B.在y轴上的截距为2D.函数图

2、象不经过第一象限3.一个三角形三个内角的度数之比为3: 4: 5,这个三角形一定是（）A.锐角三角形4 . 下列命是真命题的是（A.是单项式C.两点之间，直线最短5 .等腰三角形的底边长为B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形）B.三角形的一个外角大于任何一个内角D.同位角相等4,则其腰长x的取值范国是（）15.小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校.以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图.根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的路程是 米.（2）小明在书店停留了 分钟.（3）本次上学途中，小明一共行驶了 米.一共

3、用了 分钟.（4）在整个上学的途中 （哪个时间段）小明骑车速度最快，最快的速度是 米/分.A.B.C.D.6. 已知点A （m, -3）和点B （n, 3）都在直线y=-2x+b上，则m与n的大小关系为（）A.B.C.7. 把函数y=3x-3的图象沿x轴正方向水平向右平移2个单位后的解析式是（D.大小关系无法确定）10 12 14时间（分钟）8.A.B.C.D.一个安装有进出水管的 30升容器，水管单位时间内进出的水量是一定的，设从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，得到水量y （升）与时间x （分）之间的函数关系如图所示.根据图象信思给出 下列说法，其中错误的是（

4、）A.每分钟进水5升B.每分钟放水升C.若12分钟后只放水，不进水，还要8分钟可以把水放完三、计算题（本大题共 1小题，共12.0分）16.某校运动会需购买 A, B两种奖品，若购买 A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖 品5件和B种奖品3件，共需95元.（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？（2）学校计划购买 A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于 B 种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为 W元，写出 W （元）与m （件）之间的函数关 系式.求出自变量 m的取值范围，并确定最少费用 W的值.D.若从一开始进出水管同时打开需要

5、24分钟可以将容器灌满9. 如图，在AABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，且BD=BE,CD = CF,大ZA=70 °,那么ZFDE等于（）夕/A.四、解答题（本大题共 7小题，共68.0分）17.已知一次函数的图象经过 A （-1, 4） , B （1, -2）两点.（1）求该一次函数的解析式；（2）直接写出函数图象与两坐标轴的交点坐标.C. -_D.10 .如图所示，AABP与4CDP是两个全等的等边三角形，且PA1PD,有下列四个结论：ZPBC=15° ,AD/BC,PCBB,四边形 ABCD是轴对称图形， 其中正确的个数为（）A. 1 个B. 2 个

6、C. 3 个D.4个二、填空题（本大题共 5小题，共30.0分）11 .函数y=中，自变量x的取值范围是 .12 .若点（a, 3）在函数y=2x-3的图象上，a的值是.n13 .已知等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为50°,则此等腰三角形的顶角为 .C18. AABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.(1)在图中画出 祥BC与关于y轴对称的图形AAiBiCi,并写出顶点 A1、Br g的坐标;(2)若将线段Ai。平移后得到线段 A2c2,且A2 (a, 2) , C2 (-2, b),求a+b的值.21.如图，在 9BC中，点 D在AB上，点E在BC上，BD=BE.

7、(1)请你再添加一个条件，使得 ABEABDC,并给出证明.你添加的条件是 .(2)根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形 .(只要求写出一对全等三角形，不再 添加其他线段，不再标注或使用其他字母，不必写出证明过程)第12页，共9页22. P为等边AABC的边AB上一点，Q为BC延长线上一点，且 PA=CQ ,连PQ交AC边于D.(1)证明：PD=DQ.(2)如图2,过P作PE/C于E,若AB=6,求DE的长.19.如图，一次函数图象经过点A (0, 2),且与正比例函数 y=-x的图象交于点B, B点的横坐标是-1.(1)求该一次函数的解析式：(2)求一次函数图象、正比例函数图象与x轴

8、围成的三角形的面积.20.如图，P,Q是"BC的边BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ,求 "BC 的度数.23.在平面直角坐标系中，O是坐标原点，A (2, 2) , B (4, -3) , P是x轴上的一点(1)若PA+PB的值最小，求 P点的坐标；(2)若/APO=ZBPO,求此时P点的坐标；共9页3C在y轴上是否存在点 Q,使得4QAB的面积等于4PAB的面积，若存在，求出 Q点坐标；若不存在, 说明理由.答案和解析1 .【答案】B 【解析】解：因为点A -3,4）的横怖是负数，纵坐标是正数，符合点在第二象限的条件，所以点A在第二象限.故选B.应先判断出所求

9、的点的横纵坐标的符号，进而判断点A所在的象限.解决本题的关键是记住平面直角坐 标系中各个象限内点的符号，第一象限（+,+）;第二象限-（十 ）;第三象限-,（-）;第四象限+（-） .2 .【答案】D【解析】解:A . 一次函数y=-3x-2的图象y随着x的增大而减小，即A项错误，B .把x=0代入y=-3x-2得:y=-2 ,即在y轴的截距为-2,即B项错误，C .把y=0代入y=-3x-2的：-3x-2=0,解得:x=-；,即与x轴交于点（-；,0）,艮C项错误， -I J-11D.函数图象经过第二三四象限，不经过第一象限，即D项正确，故选：D.根据一次函数的 图象和性质，依次分析各个选项

10、，选出正确的选项即可.本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象，一次函数的性质，正确掌握一次函数图象的增减性和一次函数的性 质是解题的关键.3 .【答案】A 【解析】解：3+4+5=12,5勺2=；，180° X： =75°,12所以这个三角形里最大的角是 锐角，所以另两个角也是锐角，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，故选:A.由题意知：把这个三角形的内角和180°平均分了 12份，最大角占总和的：，根据分数乘法的 意义求出三角形最大内角即可.此题考查了三角形内角和定理，解题时注意：三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角

11、三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形.4 .【答案】A【解析】解：A、冗是单项式，是真命题；B、三角形的一个外角大于任何一个与之不相 邻的内角，是假命题；C、两点之间，线段最短，是假命题；D、两苜线平行，同位角相等，是假命题；故选:A.根据单项式、三角形外角性质、线段公理、平行线性质解答即可.本题考查了命题与定理：命题写成 如果，那么”的形式，这时，如果”后面接的部分是 题设,那么”后面解的部分是 结论.命题的真"假”是就命题的内容而言.任何一个命题非真即假.要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个 反例即可.5 .【答案】B【解析】解：

12、.等腰三角形的底 边长为4,腰长为x,. 2x>4, .x>2.故选：B.根据等腰三角形两腰相等和三角形中任意两 边之和大于第三边列不等式，求解即可.本题考查等腰三角形的性质，等腰三角形中两腰相等，以及三角形的三 边关系.6 .【答案】A所以这个三角形是锐角三角形.【解析】解：:一次函数y=-2x+b图象上的点y随着x的增大而减小，又.点A m,-3）和点B03）都在作 y=-2x+b上,>3<3, . m>n,故选:A.根据一次函数y=-2x+b图象的增减性，结合点A和点B纵坐标的大小关系，即可得到答案.本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数图象

13、的增减性是解 题的关键.7 .【答案】A 【解析】解：根据题意，直线向右平移2个单位，即对应点的纵坐标不变，横坐标减2, 所以得到的解析式是y=3 x-2）-3=3x-9.故选:A.根据平移性质可由已知的解析式写出新的解析式即可.此题主要考查了一次函数图象与几何变换，育的多根据平移迅速由已知的解析式写出新的解析式：y=kx左右平移|a由单位长度的时候，即直线解析式是y=k x»a|）；当做y=kx上下平移|b| 个单位长度的时候，则直线解析式是y=kx±|b|.8 .【答案】B 【解析】解：每分钟进水:20%=5升，A正确；每分钟出水：QX12-30） 3=3.75升；故B

14、错误；12分钟后只放水，不进水，放完水时间：304.75=8分钟，故C正确；30+ 5-3.75） =24分钟,故D 正确，故选：B.根据前4分钟计算每分钟进水量，结合4到12分钟计算每分钟出水量，可逐一判断.本题考查函数图象的相关知识.从图象中获取并处理信息是解答关 键.9 .【答案】C 【解析】解：AABC 中，/B+/C=180-ZA=110° ;BED 中，BE=BD ,I 一 .EDE=,j 180-/B）;同理，得：/CDF=1 180°-/C）;/BDE+ZCDF=180 - I （ZB+ZC）=180 -/FDE;£DE= ' CB+/C）

15、=55O.故选:C.首先根据三角形内角和定理，求出/B+/C的度数；然后根据等腰三角形的性 质，表示出 ZBDE+ /CDF的度数，由此可求得/EDF的度数.此题主要考查的是等腰三角形的性 质以及三角形内角和定理.有效地 进行等角的转移时解答本题的关键.10 .【答案】D【解析】解：根岫意，ZBPC=360 -60 >2-90 =150°.BP=PC,.PBC= 180150 ）攵=15 °,正确；根据题意可得四边形ABCD是轴对称图形，卧D /BC, PC_bAB 正确；也正确.所以四个命题都正确.故选：D.1）先求出/BPC的度数是360°-60

16、6;290°=150°,再根据对称性得到4BPC为等腰三角形， ZPBC即可求出；2）根施意：有z次PD是等腰直角三角形；4BC是等腰三角形；结合轴对称图形的定义与判定，可得四边形ABCD是轴对称图形，进而可得 正确.本题考查轴对称图形的定义与判定，如果一个图形沿着一条直 线对折，两侧的图形能完全重合,这个图形就是轴对称图形.折痕所在的这条直线叫做对称轴.11 .【答案】xW2且xN2【解析】解：根据S意，得：1工£*口，解得：x&2且x2,故答案为：x&2且x2.由二次根式中被开方数 为非负数且分母不等于零求解可得.本题主要考查函数自变量的取值范

17、围，函数自变量的范围一般从三个方面考 虑:1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能 为0；3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.12 .【答案】3【解析】解：把点a, 3）代入y=2x-3得：2a-3=3,解得：a=3,故答案为：3.把点3）代入y=2x-3得到关于a的一元一次方程，解之即可.本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解 题的关键.13 .【答案】40 °或140°【解析】解：当为锐角时，女典. DE=50° , /AED=90° , jA=40°当为钝角时，女

18、圈顶角 ZBAC=180 -40 =140 ；本题考查了等腰三角形的性 质及三角形内角和定理，分类讨论是正确解答本题的关键.14.【答案】0, 4, 12, 16 【解析】解：设点E经过t秒时，DEBzBCA；止时AE=3t分情况讨论：10当点E在点B的左侧时，BE=24-3t=12, . t=4;2）当点E在点B的右侧时， BE=AC 时，3t=24+12,. t=12;BE=AB时，3t=24+24, . t=16.3）当点E与A重合时，AE=0,t=0；综上所述，故答案为：0, 4,12,16.设点E经过t秒时，DEB0ZBCA ；由斜4 ED=CB ,夕类讨论BE=AC或BE=AB或A

19、E=0时的 情况，求出t的值即可.本题考查了全等三角形的判定方法；分类讨论各种情况下的三角形全等是解决 问题的关键.15 .【答案】1500 4 2700 14 12分钟至14分钟 450 【解析】解：10 4轴表示路程，起点是家，终点是学校，.小明家到学校的路程是1500米.2）伸象可知：小明在书店停留了 4分钟.3）1500+600X2=2700 （米）即：本次上学途中，小明一共行驶了 2700米.一共用了 14分钟.4）折回之前的速度=1200与=200 （米分）折回书店时的速度=1200-600）攵=300 （米分），故答案为40°或140° .从书店到学校的速度=

20、Q500-600）攵=450 （米分）由题意可知其为锐角等腰三角形或 钝角等腰三角形，不可能是等腰直角三角形，所以 应分开来经过比较可知：小明在从书店到学校的时候速度最快解得即：在整个上学的途中 从12分钟到14分钟小明骑车速度最快，最快的速度是450米/分C2 (-2, b).把两点坐标代入函数解析式可得1）她y轴表示路程，起点是家，终点是学校，故小明家到学校的路程是1500米；2 与轴平 行的线段表示路程没有 变化，观察图象分析其对应时间即可.3）共退的路程=小明家到学校的距离十折回书店的路程>2. 4）观察图象分析每一时段所行 路程，然后计算出各时段的速度进行比较即可.本题考查了函

21、数的图象及其应用，解题的关键是理解函数图象中x轴、y轴表示的量及图象上 点的坐标的意义.16 .【答案】解（1）设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，由题意，得解得：答：A奖品的单价是10元，B奖品的单价是15元；（2）由题意，得W=10m+15 （100-m） =-5m+1500解得：70<m< 75.m是整数，. m=70, 71, 72, 73, 74, 75.W=-5m+1500,. k=-5<0,W随m的增大而减小，. m=75 时，W最小=1125.应买A种奖品75件，B种奖品25件，才能使总费用最少为 1125元.【解析】1）设A奖品的单价是X元，B奖品的单

22、价是y元，根据条件建立方程组求出其解即可；2）根据总、费用=两种奖品的费用之和表示出 W与m的关系式，并有条件建立不等式 组求出x 的取值范围，由一次函数的性质就可以求出结论.本题考查了一次函数的性 质的运用，二元一次方程组的运用，一元一次不等式组的运用，解答 时求一次函数的解析式是关键.17 .【答案】 解：（1） .图象经过点（-1, 4） , （1,-2）两点，二次函数解析式为 y=-3x+1 ;（2）在 y=-3x+1 中，令 y=0,可得-3x+1=0,解得 x二；令x=0,可得y=1,.一次函数与x轴的交点坐标为（-，0）,与y轴的交点坐标为（0, 1）【解析】1）利用待定系数法容

23、易求得一次函数的解析式；2）例1J令x=0和y=0,可求得与两坐标轴的交点坐标.本题主要考查待定系数及函数与坐 标轴的交点，掌握待定系数法求函数解析式的步 骤是解题的关键.A1 (2, 3)、B1 (3, 2)、C1 (1,1). A (2, 3)、C1 (1,1), A2 (a, 2), 将线段A1C1向下平移了 1个单位，向左平移了 3个单位. a=-1, b=0.a+b=-1+0=-1 .【解析】1）根据由对称的性质确定出点ABg的坐标，然后画出图形即可；2）由,grg的坐标，根据平移与坐标变化的规律可规定出a、b的值，从而可求得a+b的值.本题主要考查的轴对称变化、坐标变化与平移，根据

24、根据平移与坐 标变化的规律确定出a、b的值是解题的关键.19 .【答案】 解：（1） 点B在函数y=-x上，点B的横坐标为-1,.,当 x=-1 时，y=- （-1） =1,.点B的坐标为（-1, 1）,点A （0, 2）,点B （-1, 1）在一次函数y=kx+b的图象上，即一次函数的解析式为 y=x+2；（2）将 y=0 代入 y=x+2,得 x=-2,则一次函数图象、正比例函数图象与x轴围成的三角形的面积为： =1.【解析】1）根据点B在函数y=-x上，点B的横坐标为-1,可以求得点B的坐标，再根据一次函数过点A 和点B即可求得一次函数的解析式；2）将y=0代入（1）求得的一次函数的解析

25、式，求得该函数与x轴的交点，即可求得一次函数 图象、正比例函数图象与x轴围成的三角形的面 积.本题考查两条直线相交或平行问题、待定系数法求一次函数解析式，解答本 题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.20 .【答案】 解：.BP=PQ=QC=AP=AQ, .zPAQ=/APQ = /AQP=60°, ZB=ZBAP, /C=/CAQ.又. SAP+/ABP=/APQ, /C+/CAQ = /AQP,zABC= /BAP=/CAQ=30 °.【解析】根据等边三角形的性质，得/PAQ=/APQ=/AQP=60 ,再根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质求得/ABC=ZB

26、AP=/CAQ=30 ,从而求解.此题主要考查了运用等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形的外角的性 质.21 .【答案】ZAEB=/CDB AADF0"EF 或 AAEg工DA【解析】解：添力口条件例举：BA=BC ; /AEB= /CDB ； /BAC= ZBCA ;证明例举（以添加条件/AEB=/CDB为例）：V jAEB= /CDB , BE=BD , /B= /B,.-.zBEAZBDC.另一对全等三角形是：AADFEF或9ECzCDA.故填 ZAEB= /CDB ; AADF 姿工EF 或 AAEgZCDA .本题是开放题，应先确定选择哪对三角形，再对应三角形全等条

27、件求解.三角形全等的判定是中考的 热点，一般以考查三角形全等的方法 为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求 证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件.22.【答案】（1）证明：如图1所示，点P作PF/BC交AC于点F;.ABC是等边三角形，.APF也是等边三角形，jAPF=ZBCA=60 °, AP=PF=AF=CQ,.zFDP=ZDCQ, ZFDP = ZCDQ,在APDF和AQDC中，.-.ZPDFQDC (AAS), .PD=DQ;(2)解：如图2所示，过 P作PF/BC交AC于F.PF /BC, 那BC是等边三角形，.-.zPFD

28、=ZQCD, AAPF是等边三角形，.AP=PF=AF, .PE1AC, .AE=EF, .AP=PF, AP=CQ, .PF=CQ.在4PFD和AQCD中，.-.ZPFDQCD (AAS),.FD=CD, .AE=EF, .EF+FD=AE+CD,.AE+CD = DE=-AC, .AC=6, DE=3.【解析】1）过点P作PF/BC交AC于点F;证出 BPF也是等边三角形，得出/APF=/BCA=60 ,AP=PF=AF=CQ,由AAS证明中口5应小口6 得出对应边相等即可;2）过P作PF/BC交AC于F.同D由AAS证明PFD0RCD,得出对应边相等FD=CD ,证 出AE+CD=DE=

29、 ： AC ,即可得出结果.本题考查了等腰三角形的判定与性 质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质；嫩掌握等 边三角形的性质，证明三角形全等是解决 问题的关键.23.【答案】解：（1） .两点之间线段最短.当A、P、B在同一直线时，PA+PB=AB最短（如图1） 设直线AB的解析式为：y=kx+b.A （2, 2） , B （4, -3）存在满足条件的点 Q法一：设直线 AA交x轴于点C,过B作BDM线AA'于点D （如图3）A2-卜1 r /!. S AQAB=SA PAB解得:.直线 AB： y=x+7当-x+7=0 时，得：x=.P点坐标为（一，。）（2）作点A （2, 2）关于x轴的对称点 A' （2, -2） 根据轴对称性质有ZAPO = ZA'PO zAPO= ZBPO.zA'PO=/BPO.P、A'、B在同一直线上（如图 2）设直线A'B的解析式为：y=k'x+b'解得：一.直线 A'B: y=-x-1 当-x-1=0 时，得：x=-2.点P坐标为（-2, 0）-4一图3. PC=4, BD=2. S zpab=Sa paa'+Sa