山东省烟台市2011-2012学年度高三第二学期数学检测（文科）

1、山东省烟台市20112012学年度高三第二学期数学检测（文科）（满分150分，时间120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确的选项的代号涂在答题卡上或填在答题纸相应空格里.1设集合则 A B C D2已知向量的夹角为，且在中，为边的中点，则等于 A1 B2 C3 D43曲线在处的切线方程是 A BC D4不等式的解集是 A BC（0，2） D5函数的零点所在的大致区间是 A（1，2） B C D6函数的大致图像是7已知实数，且，则下列不等式成立的是 A B C D8已知中，角、的对边分别为、且，则等于 A B

2、3 C5 D9函数的导函数图象如图所示，则下面判断正确的是A在（-3，1）上是增函数 B在处有极大值C在处取极大值 D在（1，3）上为减函数10已知函数（，且）的图象恒过定点，若点在一次函数的图象上，其中，则的最小值为A1 B C2 D411已知函数.如果存在实数使得对任意的实数，都有，则的最小值为 A8 B4 C2 D12已知是定义在实数集上的奇函数，对任意的实数，当时，则等于 A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分.把答案填在答题纸相应题目的横线上.13函数的最大值为14已知分别是的三个内角所对的边，若则15已知，且（）与垂直，则与的夹角是16函数，已知在时取得极

3、值，则等于三、解答题：本大题共6小题，满分74分，解答时要求写出必要的文字说明或推演步骤.17（本题满分12分）已知点在由不等式组确定的平面区域内，为坐标原点，试求的最大值.18（本题满分12分）设全集为，集合，集合关于的方程的一根在（0，1）上，另一根在（1，2）上，求19（本题满分12分）已知向量，若且（1）求的值；（2）求函数的最大值及取得最大值时的的集合；（3）求函数的单调增区间.20（本题满分12分）奇函数的定义域为，其中为指数函数且过点（2，9）.（1）求函数的解析式；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.21（本题满分12分）在一条笔直的工艺流水线上有三个工作台，将工

4、艺流水线用如图所示的数轴表示，各工作台的坐标分别为，每个工作台上有若干名工人.现要在与之间修建一个零件供应站，使得各工作台上的所有工人到供应站的距离之和最短.（1）若每个工作台上只有一名工人，试确定供应站的位置；（2）设三个工作台从左到右的人数依次为2，1，3，试确定供应站的位置，并求所有工人到供应站的距离之和的最小值.22（本题满分14分）已知（其中为实数）.（1）若在处取得极值为2，求的值；（2）若在区间上为减函数且，求的取值范围.高三数学（文科）答案一、BACDB BCCCD BD二、132 141 15 165三、17解：，设，3分画出可行域，可得直角三角形的三个顶点坐标分别（1，0）

5、（1，2）（2，1）. 6分由目标函数，知为直线在轴上的截距，9分直线经过点（1，2）时，最大，即的最大值为3.12分18解：4分记，由题意得，解得，8分12分19解：（1）由题意可知由 2分由4分（2）由（）可知即6分当时此时的集合为8分（3）当时，函数单调递增即10分函数的单调增区间为 12分20解：（1）设则或（舍），2分又为奇函数，整理得 6分（2）在上单调递减.7分要使对任意的恒成立，即对任意的恒成立.为奇函数，恒成立，9分又在上单调递减，当时恒成立，当时恒成立，而当时，12分21解：设供应站坐标为，各工作台上的所有工人到供应站的距离之和为（1）由题设知，所以3分故当时，取最小值，此时供应站的位置为5分（2）由题设知，所以各工作台上的所有工人到供应站的距离之和为8分且10分因此，函数在区间（）上是减函数，在区间上是常数.故供应站位置位于区间上任意一点时，均能使函数取得最小值，且最小值为12分22解：（1）由题意可知1分2分即 解得5分此时经检