北师大版数学九下何时获得最大利润pp课件

1、2.6 2.6 何时获得最大利润何时获得最大利润顶点式、对称轴和顶点坐标公式：顶点式、对称轴和顶点坐标公式： 回顾旧知回顾旧知 回顾旧知回顾旧知销售单价是多少时销售单价是多少时, , 可以获利最多可以获利最多? ?例例1 1：某商店经营：某商店经营t t恤衫恤衫, ,已知成批购进已知成批购进时单价是时单价是2.52.5元元. .根据市场调查根据市场调查, ,销售量销售量与销售单价满足如下关系与销售单价满足如下关系: :在某一时间在某一时间内内, ,单价是单价是13.513.5元时元时, ,销售量是销售量是500500件件, ,而单价每降低而单价每降低1 1元元, ,就可以多售出就可以多售出20

2、0200件件. .想一想想一想解：设销售价为解：设销售价为x x元元(x13.5(x13.5元元),),那么那么某商店经营某商店经营t t恤衫恤衫, ,已知成批购进时单价是已知成批购进时单价是2.52.5元元. .根据市场调查根据市场调查, ,销售量与单价满足如下关系销售量与单价满足如下关系: :在一时间内在一时间内, ,单价是单价是13.513.5元时元时, ,销售量是销售量是500500件件, ,而单价每降低而单价每降低1 1元元, ,就可以多售出就可以多售出200200件件. .销售量可表示为销售量可表示为 : : 件件; ;每件每件t t恤衫的利润恤衫的利润为为: : 元元; ;所获总

3、利润可表示为所获总利润可表示为: : 元元; ;当销售单价为当销售单价为 元时元时, ,可以获得最大利可以获得最大利润润, ,最大利润是最大利润是 元元. .x5 .132005002.5xxx5 .132005005 . 225. 95 .911222 y=-200 x37008000200(9.25)9112.5xx 即w我们还曾经利用列表的方法我们还曾经利用列表的方法得到一个猜测，现在请你验得到一个猜测，现在请你验证一下你的猜测证一下你的猜测( (增种多少棵增种多少棵橙子树时，总产量最大？橙子树时，总产量最大？) )是是否正确。与同伴进行交流你否正确。与同伴进行交流你是怎么做的。是怎么做

4、的。w还记得本章一开始的还记得本章一开始的“种多少棵橙子树种多少棵橙子树”的问题吗？的问题吗？ 想一想想一想w某果园有某果园有100100棵橙子树棵橙子树, ,每一棵树平均结每一棵树平均结600600个橙子个橙子. .现现准备多种一些橙子树以提高产量准备多种一些橙子树以提高产量, ,但是如果多种树但是如果多种树, ,那么那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少. .根据经根据经验估计验估计, ,每多种一棵树每多种一棵树, ,平均每棵树就会少结平均每棵树就会少结5 5个橙子个橙子. .在上述问题中在上述问题中, ,种多少棵橙子树种多少棵橙子树, ,

5、可以使果园橙子的可以使果园橙子的总产量最多？总产量最多？x/x/棵棵1 12 23 34 45 56 67 7y/y/个个6009560095601806018060255602556032060320603756037560420604206045560455x/x/棵棵8 89 910101111121213131414y/y/个个6048060480604956049560500605006049560495604806048060455604556042060420当增种当增种1010棵橙子树时，可以使果园橙子总产量最多。棵橙子树时，可以使果园橙子总产量最多。例例2 2：某果园有：某果

6、园有100100棵橙子树棵橙子树, ,每一棵每一棵树平均结树平均结600600个橙子个橙子. .现准备多种一些现准备多种一些橙子树以提高产量橙子树以提高产量, , 据经验估计据经验估计, ,每每多种多种2 2棵树棵树, ,平均每棵树就会少结平均每棵树就会少结1010个个橙子橙子. .（1 1）种多少棵橙子树种多少棵橙子树,可以使果园橙可以使果园橙子的总产量最多？最多为多少？子的总产量最多？最多为多少？（2）增种多少棵橙子增种多少棵橙子, ,可以使橙子的可以使橙子的总产量在总产量在6040060400个以上个以上?（1 1）当当x=10 x=10时，时，y y有最大值，最大值有最大值，最大值60

7、50060500（2 2）增种多少棵橙子增种多少棵橙子, ,可以使橙子的总可以使橙子的总产量在产量在6040060400个以上个以上? ?答：答：增种增种6 61414棵橙子树棵橙子树, ,可以使橙可以使橙子子 的总产量在的总产量在6040060400个以上个以上. .（2 2）解：当）解：当y=60400y=60400时，时，解得：解得： 随堂练习随堂练习 例例3 3：龙城公园要建造圆形喷水池：龙城公园要建造圆形喷水池. .在水池中在水池中央垂直于水面处安装一个柱子央垂直于水面处安装一个柱子oa,ooa,o恰在水面中心恰在水面中心, ,oa=1.25m.oa=1.25m.由柱子顶端由柱子顶端

8、a a处的喷头向外喷水处的喷头向外喷水, ,水流在水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下各个方向沿形状相同的抛物线落下, ,为使水流形状为使水流形状较为漂亮较为漂亮, ,要求设计成水流在离要求设计成水流在离oaoa距离为距离为1m1m处达到处达到最大高度最大高度2.25m.2.25m. (1) (1)如果不计其它因素如果不计其它因素, ,那么水池的半径至少那么水池的半径至少要多少要多少m,m,才能使喷出的水流不致落到池外？才能使喷出的水流不致落到池外？ (2) (2)若水流喷出的抛物线形状与若水流喷出的抛物线形状与(1)(1)相同相同, ,水水池的半径为池的半径为3.5m,3.5m,要使水流不落

9、到池外要使水流不落到池外, ,此时水流此时水流的最大高度应达到多少的最大高度应达到多少m(m(精确精确0.1m)0.1m)？解解: :(1)(1)如图如图, ,建立如图所示的坐标系建立如图所示的坐标系, ,25. 212xy当当y=0y=0时时, ,得点得点c(2.5,0);c(2.5,0);同理同理, ,点点d(-2.5,0).d(-2.5,0).设抛物线为设抛物线为y=a(x-1)y=a(x-1)2 2+2.25,+2.25,由待定系数法可求由待定系数法可求得抛物线表达式为得抛物线表达式为:y=-(x-1):y=-(x-1)2 2+2.25.+2.25.数学化数学化xyoab(1,2.25

10、)(0,1.25) c(2.5,0)d(-2.5,0)根据题意得根据题意得, a(0,1.25), a(0,1.25),顶点顶点b(1,2.25).b(1,2.25).根据对称性根据对称性, ,那么水池的半径至少要那么水池的半径至少要2.5m,2.5m,才能使喷出的水流不致落到池外才能使喷出的水流不致落到池外. .数学化数学化xyoab(1.57,3.72)(0,1.25) c(3.5,0)d(-3.5,0)解解: :(2)(2)根据题意得根据题意得, , a(0,1.25),c(3.5,0). a(0,1.25),c(3.5,0).由此可知由此可知, ,如果不计其它因素如果不计其它因素, ,

11、那么那么水流的最大高度应达到约水流的最大高度应达到约3.72m.3.72m.设抛物线为设抛物线为y=-(x-h)y=-(x-h)2 2+k,+k,由待定系数法由待定系数法求得抛物线为求得抛物线为:y=-(x-11/7):y=-(x-11/7)2 2+729/196.+729/196.因此因此, ,抛物线顶点为抛物线顶点为b(1.57,3.72)b(1.57,3.72)例例4：一块铁皮零件，它形状是由边长为：一块铁皮零件，它形状是由边长为40厘米厘米正方形正方形cdef截去一个三角形截去一个三角形abf所得的五边形所得的五边形abcde，af=12厘米，厘米，bf=10厘米，现要截取矩厘米，现要截取矩形铁皮，使得矩形相邻两边在形铁皮，使得矩形相邻两边在cd、de上上.请问如请问如何截取何截取,可以使得到的矩形面积最大可以使得到的矩形面积最大?decfbapsmqn解解:在在ab上取一点上取一点p,过点过点p作作cd、de的垂线，的垂线， 得矩形得矩形pndm。延长。延长np、mp分别与分别与ef、cf 交于交