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1、3 隐函数的导数 一、显函数与隐函数 )0( . 2222yryx321 . 1xy引例：区别:1.y已经解出直接给出由x求y对应值的计算公式，用这种方式表达的函数叫显函数。2. y未解出y与x的关系通过方程f(x,y)=0给出，用这种方式表达的函数叫隐函数。如： 可表为)0(222yryx22xry问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导?隐函数的显化二、隐函数的导数 约定：隐函数的导数中允许含有y. 例：求方程 所确定的隐函数y=y(x)的导数。 )0(222yryx隐函数求导法则；视y=y(x) , 应用复合函数的求导法直接对方程f(x, y)=0 两边求导，然后解出 y 即得隐函数的导数

2、。例： ，求y. 0sinyxey例:设曲线方程为 , 求过曲线上点的切线和法线方程。xyyx333)23,23(练习：1 ，求y .2 ，求y .yxexyyln5 )sin(yxy答案：15. 12yyexyyyy)cos(1)cos(. 2yxyxy例：1. 求 的导数. xxy 三、对数求导法 注：注：先取对数,再利用隐函数的求导法求导的方法叫做对数求导法。 2求 的导数. tgxxy)(sin)4()4)(3()2)(1(xxxxxy3求 的导数. 注：去掉x 4的条件，结果相同。今后用对数求导法求解时可以略去考虑定义域。注：对数求导法的适用范围:1.幂指函数y=u(x)v(x)；2.含有较多乘、除、乘方或开方运算的函数。练习：求下列函数的导数1 2. xxysin322)3(31xxxxy答案：)sinln(cos. 1sinxxxxxyx)3(32)3(31112)3(31. 2322xxxxxxxxy四、用显式求导法求幂指函数的导数注：利用yeyln例：求 的导数. tgxxy)(sin五、由参数方程确定的函数的导数若 可确定y与x间的函数关系，称此函数为由此参数方程所确定的函数。)()(tytx例：22tytx可确定42xy 问题: 消参数困难或无法消去参数时如何求导?定理：若 ，则 . )()(tytxdxdydtdxdtdy

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