近代物理ch03

1、第三章第三章 狭义相对论质点力学狭义相对论质点力学3.1 3.1 粒子的运动学描述粒子的运动学描述3.2 3.2 粒子的动力学关系粒子的动力学关系3.3 3.3 能量动量关系的讨论能量动量关系的讨论3.4 3.4 相互作用多粒子体系相互作用多粒子体系3.5 3.5 粒子的衰变粒子的衰变3.6 3.6 两体反映两体反映3.7 3.7 相对论多普勒效应相对论多普勒效应一、用洛伦兹变换描述粒子的运动一、用洛伦兹变换描述粒子的运动3-1 粒子的运动学描述粒子的运动学描述描述粒子运动的时空坐标描述粒子运动的时空坐标 p( x, y, z, ict ) ，相应于从，相应于从原点指向世界点原点指向世界点p的

2、的空间空间-时间四维矢量时间四维矢量，其大小为，其大小为四维间隔四维间隔s。 从坐标系从坐标系 s 到到 s 的变换，相应于闵科夫斯基空间中的变换，相应于闵科夫斯基空间中( x, ict )平面绕原点的坐标转动。平面绕原点的坐标转动。222222tczyxs cossinsincoswxwwxx 221/isin 1/1cos 写成矩阵形式写成矩阵形式 ctzyxctzyxicos00sin01000010sin00cosi 211itg/ v/c ctzyxctzyx0001000010002211xcttvtxx 爱爱因因斯斯坦坦时时间间膨膨胀胀因因子子211/v/c 2211xcttzz

3、yyvtxx x)c(ttzzyyvt)(xx 选择随粒子运动的参考系选择随粒子运动的参考系 s ，就可用洛伦兹变换来，就可用洛伦兹变换来描述粒子相对于描述粒子相对于s沿沿 x 轴的匀速直线运动。轴的匀速直线运动。例例1. 设设s系相对于系相对于s以速度以速度 沿着沿着 x 轴运动，轴运动， s系相对于系相对于s以速度以速度 沿着沿着x轴运动，轴运动， 求求s系相对于系相对于s 的运动速度的运动速度 。cv/ v/c v/c 解：解：运用两次洛伦兹变换，和矩阵乘法，得运用两次洛伦兹变换，和矩阵乘法，得 000100001000 ctzyxctzyx ctzyx00010000100000010

4、0001000 ctzyx000100001000)( )( 1 1 纵向速度叠加公式纵向速度叠加公式二、快度二、快度 yyi ctzyxyyyyctzyxch00sh01000010sh-00chy的几何意义的几何意义( x, ict )平面中坐标绕原点转过的角度。平面中坐标绕原点转过的角度。用快度用快度y 表示洛伦兹变换表示洛伦兹变换ych ：爱爱因因斯斯坦坦时时间间膨膨胀胀因因子子y的物理意义的物理意义y 的物理意义：的物理意义：描述描述s系相对于系相对于s系运动的快慢。系运动的快慢。 ythy 11ln21y11 y 随随 的变化关系的变化关系 单值、单调单值、单调例例2. 设设s系相

5、对于系相对于s以速度以速度 沿着沿着 x 轴运动，轴运动， s系相对于系相对于s以速度以速度 沿着沿着x轴运动，轴运动，求求 s系相对于系相对于s 的运动速度的运动速度 。cv/ v/c v/c 用快度用快度y 重做该题重做该题解：解：根据洛伦兹变换和快度的几何意义，根据洛伦兹变换和快度的几何意义， 从从s到到 s转过的角度为转过的角度为y，从从s 到到 s转过的角度为转过的角度为y，从从s到到 s共转过的角度为共转过的角度为yyy 换算成速度为换算成速度为yyyyyyy 1thth1thth)(thth例例3. 有两个粒子，在有两个粒子，在s系中沿着系中沿着 x 轴运动，轴运动， 快度差为快

6、度差为y。试求它们在。试求它们在s系中的系中的快度差为快度差为y 。解：解：设两个粒子在设两个粒子在s系中的快都分别为系中的快都分别为y1 和和y2 ，从从s 相对于相对于 s的快度为的快度为y，则它们在，则它们在s 中的快度中的快度分别为分别为yyy 11相对快度在洛伦兹变化下不变相对快度在洛伦兹变化下不变yyy 22yyy12 )()(12yyyy yyyy 12作作 业：业： 课本课本 p581 p581 3.13.1、3.33.3、 3.43.4一、动量能量四维矢量一、动量能量四维矢量3-2 粒子的动力学关系粒子的动力学关系)11. 3( 00010000100000 pppppppp

7、zyxxzy描述粒子的动力学性质，引入描述粒子的动力学性质，引入四维矢量四维矢量 ，其洛伦兹变换为，其洛伦兹变换为 )i ,(0pppppzyx1. 四维矢量四维矢量引入引入m常数。四维矢量的间隔可写成常数。四维矢量的间隔可写成)12. 3( 2220222cmppppzyx 四维矢量的三个空间分量为四维矢量的三个空间分量为 低速情况下为经典动量。低速情况下为经典动量。)13. 3( ),(zyxpppp 若参考系若参考系s随粒子运动，则随粒子运动，则mcppppzyx 0, 0 mcmvppppppppzyxzyx0000010000100000洛伦兹逆变换为洛伦兹逆变换为mcp 0vmp

8、相对论动量相对论动量2220222cmppppzyx 两边对时间两边对时间 t 求微商，得求微商，得tpptpptpptppzzyyxxdddddddd00 tpptppdddd 00 即即定义粒子的受力为定义粒子的受力为)16. 3( ddtpf fvcpt )(dd0mcpvmp 0,又又fvmtpmc dd0)17. 3( 0cep 设设代入代入mcp 0 /12222cvmcmce 静止能量静止能量20mce 质能关系质能关系粒子能量的转化通过粒子间的相互作用与转化实现。粒子能量的转化通过粒子间的相互作用与转化实现。粒子的动能粒子的动能2220) 1(mcmcmceeek 2. 相对论

9、质能关系相对论质能关系总能量总能量1）质量概念进一步深化质量概念进一步深化 说明质量是约束能量的形式，是能量说明质量是约束能量的形式，是能量的载体。质量、能量不可分割，没有脱离质量的能的载体。质量、能量不可分割，没有脱离质量的能量，也没有无能量的质量。无论物质如何运动，二量，也没有无能量的质量。无论物质如何运动，二者只由常数者只由常数c2相联系。相联系。 2mce 2）相对论总能相对论总能 e 包含了物体的全部能量（机械能、包含了物体的全部能量（机械能、电磁能、原子能等），解决了经典物理未能解决的电磁能、原子能等），解决了经典物理未能解决的物体总能问题。物体总能问题。3）质能关系统一了质量守恒

10、定律和能量守恒定律。质能关系统一了质量守恒定律和能量守恒定律。 在经典物理中二者互相独立，在相对论中二者关在经典物理中二者互相独立，在相对论中二者关联，平行进行。在孤立系统内，联，平行进行。在孤立系统内，静质量静质量动质量动质量静能静能动能动能总质量、总能量不变总质量、总能量不变4 4）质能关系是人类打开核能宝库的钥匙。质能关系是人类打开核能宝库的钥匙。 )( 22mcmce 质量发生了变化，能量也会发生相应的变化质量发生了变化，能量也会发生相应的变化 。例例4. 粒子速度多大时，它的粒子速度多大时，它的动能等于静质能？动能等于静质能？解：解：根据粒子的动能等于静质能根据粒子的动能等于静质能2

11、2)1(mcmcek 解得解得2/122 cv866. 04/3/ cv二、牛顿近似二、牛顿近似23ddddcavvmamvmttvmf vmp 根据力的定义根据力的定义 和和tpfdd 其中为其中为 粒子的加速度粒子的加速度tvadd 1.1.相对论动力学基本方程相对论动力学基本方程相对论动力学基本方程相对论动力学基本方程讨论：讨论：（1 1）力既可以改变物体的速度，也可改变物体）力既可以改变物体的速度，也可改变物体的质量；的质量；amtvmfcv dd1)3( 满足对应原理，回到牛顿第二定律。满足对应原理，回到牛顿第二定律。（2 2）力）力 与加速度与加速度 的方向一般不会平行；的方向一般

12、不会平行；tvddf221mvek 粒子的相对论质量粒子的相对论质量:m22/1cvmm 粒子的静止质量粒子的静止质量: m当当 时时1/ cvamf 牛顿近似牛顿近似相对论质速关系相对论质速关系 2. 相对论质速关系相对论质速关系 解：解：方法一：用时空洛伦兹变换和速度定义方法一：用时空洛伦兹变换和速度定义例例5. 设粒子在设粒子在s系中的运动方向为系中的运动方向为 ，为粒子为粒子的速度的速度 u与与 x 轴的夹角，轴的夹角， 是是u 在在 yz平面的投平面的投影与影与y 轴的夹角。试求它在轴的夹角。试求它在 s系中的运动方系中的运动方向向 ，s以速度以速度v 沿沿 x 轴方向运动。轴方向运

13、动。)( ,)(, tg/ tg yzyzctxzyxzy 2222tg)/1(tgxct )/1(tgxuv 解：解：方法二：用动量能量洛伦兹变换和速度定义方法二：用动量能量洛伦兹变换和速度定义 tgtg yzyzpppp02222tgpppppppxzyxzy )/1(tg)/1(tg0 xxmumcpp )/1(tg)/1(tgxxuvuc 三、三、和和ek的测量的测量( (自学自学) )一、动质能三角形一、动质能三角形3-3 动量能量关系的讨论动量能量关系的讨论即即2220222cmppppzyx cep 0动量能量四维矢量关系为动量能量四维矢量关系为2222)(cmcep 2222)

14、()(mcpce 动质能三角形动质能三角形e2mcpc或或2022)(epce (1)(1)当当 时时cv 讨论：讨论： 2k0k0k002022221)()(mceeeeeeeeeeeepc mpe22k 满足对应原理满足对应原理(2)(2)当当 时时cv pce 2mce vcpccvmce 2相对论动力学的三个主要关系相对论动力学的三个主要关系mcvmvm 221)(质速关系：质速关系：能量与动量的关系：能量与动量的关系：42222cmcpe 质能关系：质能关系：220mcmceeek 动能动能)(2mce 20mce 总能总能静能静能2mce 2220222cmppppzyx 例例6.

15、 已知电子静质能为已知电子静质能为0.511mev，试求当他具有，试求当他具有动能动能3.00mev时的动能是多少？时的动能是多少？解：解：0eeek mev511. 3mev00. 3mev511. 0 222)(mcepc 2mceek 22mev)511. 0(-mev)511. 3( mev47. 3 二、零质量粒子二、零质量粒子时，时， 0 m020 mce2222)()(mcpce pce eeeek 01. 能量能量2. 质量质量221cvmm 2. 质量质量221cvmm 在相对论中，质量是动量能量四维矢量的在相对论中，质量是动量能量四维矢量的间隔不变量。间隔不变量。cv 则则

16、，若若0 m三、用快度表示的能量和纵向动量三、用快度表示的能量和纵向动量动量分为沿着入射了粒子束方向的纵向动量动量分为沿着入射了粒子束方向的纵向动量 和和与入射束垂直的横向动量与入射束垂直的横向动量|p p选选 x 轴在入射束方向，用轴在入射束方向，用表示出射粒子动量与表示出射粒子动量与 x 轴的夹角轴的夹角p cospp| ppsin ymcymcmcyyyyppppzyxch00sh000ch00sh01000010sh00ch0ymcppx|sh ymcpch0 即即其中其中y是粒子相对于实验室系的快度。是粒子相对于实验室系的快度。p1. 当当 与与x轴平行时轴平行时,换到的换到的s系中

17、系中,粒子静止，粒子静止，00 pymcppx|sh ymcpch0 几何含意：几何含意：四维矢量四维矢量 在在 平面内，长度为平面内，长度为 ，与与 轴的夹角为轴的夹角为 ，它在，它在 轴投影为轴投影为 ，在，在x轴投影为轴投影为 。)i ,(0pp) ti ,(cxmciticyi0ip|ptic0ip/poctix pyi ypppyppppyyyyppppzyzyzyxchsh0ch00sh01000010sh00ch0000ycmppx|sh ycmpch0 其中其中y是粒子相对于实验室系是粒子相对于实验室系s的纵向快度。的纵向快度。p2. 当当 与与x轴不平行时，换到轴不平行时，换

18、到 p0=0 的的s系中，系中，zzyypppp 2222222220zyzyxppcmpppcmpcm m定定义义： 粒子纵向等效质量粒子纵向等效质量由于粒子的横向运动，使粒子在纵向的等效质量由于粒子的横向运动，使粒子在纵向的等效质量从从 m 增加到增加到 m几何含意：几何含意：四维矢量四维矢量 在在 平面内的投影长度为平面内的投影长度为 与与 轴的夹角为轴的夹角为 ，它在，它在 轴投影为轴投影为 ，在，在x轴投影为轴投影为 。)i ,(0pp) ti ,(cx,icm ticyi0ip|ptic2222222220zyzyxppcmpppcmpcm ycmppx|sh ycmpch0 0i

19、p/poctix p投影投影yi几何含意：几何含意：四维矢量四维矢量 在在 平面内，长度为平面内，长度为 ，与与 轴的夹角为轴的夹角为 ，它在，它在 轴投影为轴投影为 ，在，在x轴投影为轴投影为 。)i ,(0pp) ti ,(cxcm iticyi0ip|pticycmppx|sh ycmpch0 2222222220zyzyxppcmpppcmpcm ycmppx|sh ycmpch0 消去消去 ，得，得 myyyy|eeeeypp th0000ln21thppppypp| 例例7. 已知粒子在已知粒子在s系中的快度系中的快度y和等效质量和等效质量 ，试求它在试求它在s系中的能量和纵向动量

20、。设系中的能量和纵向动量。设s沿沿x轴运动，相对于轴运动，相对于s的快度为的快度为y。 m m解：解：选取选取p0=0 的的s系，根据洛伦兹变换和快度的系，根据洛伦兹变换和快度的几何意义，几何意义，从从s到到 s转过的角度为转过的角度为y，从从s到到 s转过的角度为转过的角度为y(从从s到到 s转过的角度为转过的角度为-y)，从从s到到 s共转过的角度为共转过的角度为y- y(即粒子在即粒子在s系系中的快度中的快度) ) ，等效质量仍为，等效质量仍为) sh(yycmp| ) ch(20yycmcpe 作作 业：业： 课本课本 p581 p581 3.13.1、3.33.3、 3.43.4一、

21、动量和能量守恒一、动量和能量守恒3-4 相互作用多粒子体系相互作用多粒子体系对于对于两粒子体系两粒子体系，总动量能量四维矢量为，总动量能量四维矢量为0)1,()dd1,dd()i ,(dd00 fvcfcptctpppt一个一个不受外力的自由粒子，其动量和能量都不随不受外力的自由粒子，其动量和能量都不随时间改变，四维矢量是常矢量。时间改变，四维矢量是常矢量。)i(,()i ,()i ,()i ,(2010212021010pppppppppp (1) 若体系不受外力，则若体系不受外力，则211221ddddddfftptptp 0d/d tp)(dd)(dd)(dd20100cptcptcpt

22、 )(2112vvf 212121fvfv trfdd1212 211221ddddddfftptptp 体系的总动量守恒体系的总动量守恒其中，其中， 为粒子为粒子1受到粒子受到粒子2的力，的力， 为粒子为粒子2受到粒子受到粒子1的力。的力。12f21f02112 ff(2) p0若若 是保守力，则是保守力，则12ftrfvvfcptdd)()(dd121221120 等式右边为体系势能的减少率等式右边为体系势能的减少率 ，左边为体系动能的增加率左边为体系动能的增加率 。ted/dp ted/dk0dd tep0ecpe 体系的总能量守恒体系的总能量守恒其中其中 粒子粒子1相对于粒子相对于粒子

23、2的坐标的坐标2112rrr 高能物理中，略去势能高能物理中，略去势能 epmev/c5 .67/ cepmev0 .135200 cme 例例8. 一个中性一个中性 介子在静止时衰变为两个介子在静止时衰变为两个 光光子，子， , 已知已知 的质量的质量 试求每个光子试求每个光子 的能量的能量 和动量和动量 。0202/mev0 .1350cm 0ep解：解：衰变前，衰变前， 动量为动量为0 0，0根据动量守恒，得衰变后的两个根据动量守恒，得衰变后的两个 光子动量大小光子动量大小相等方向相反，所以它们的能量相等，相等方向相反，所以它们的能量相等，介子的静止能量为介子的静止能量为0根据能量守恒根

24、据能量守恒mev5 .672/0 ee二、不变质量二、不变质量对于对于两粒子体系两粒子体系，总动量，总动量-能量四维矢量的间隔能量四维矢量的间隔是与坐标系无关的不变量是与坐标系无关的不变量2222010221202)()(cmpppppp m 体系的不变质量体系的不变质量若体系由一母粒子静止衰变而成，则若体系由一母粒子静止衰变而成，则m为母粒子的质量。为母粒子的质量。一般地，一般地， m m1+m222220cmpp 根据动量能量四维矢量间隔不变性根据动量能量四维矢量间隔不变性例例9. 在高能加速器中产生的中性在高能加速器中产生的中性 介子，是一种不介子，是一种不稳定的粒子，它在静止时衰变为一

25、对电荷相反稳定的粒子，它在静止时衰变为一对电荷相反的的 介子，介子， , 荷电荷电 介子的质量都介子的质量都是是 ，若实验测得它们的动，若实验测得它们的动量量 ，是由此计算，是由此计算 介子的质量。介子的质量。0k k02/mev6 .139cm cp/mev0 .206 0k解：解：衰变前，衰变前， 介子的动量为介子的动量为0 0，0k0k p根据动量守恒，根据动量守恒， 衰变后的两个衰变后的两个 光子光子动量大小相等方向相反，能量相等，动量大小相等方向相反，能量相等，kppp 22k22)()(00-cmpppp 即即22k)(220cpmcpm 2222)/mev0 .206()/mev

26、6 .139(2cc 2/mev7 .497c 22k2k22k)2(00pppcm 22220cmpp 222k2k2k)2(00pcmpp 22k22)()(00-cmpppp 三、三、q 值值对于粒子衰变和粒子反应的多粒子过程对于粒子衰变和粒子反应的多粒子过程,21 aaaq值值 ：过程前后粒子的总动能之差。过程前后粒子的总动能之差。粒子没有内部激发时，粒子没有内部激发时，e ek+mc2q ekfeki.4321 aaaa根据能量守恒根据能量守恒q ( mimf )c2mi 过程前所有粒子质量之和过程前所有粒子质量之和mf 过程前所有粒子质量之和过程前所有粒子质量之和解：解：2epne

27、)c()pe(nmmmmq 例例10. 已知已知 ， ， ， 。计算下列衰变的。计算下列衰变的q值。值。2n/mev6 .939cm 2p/mev3 .938cm 2e/mev511. 0cm 0 m,epne .enpe )mev511. 03 .9386 .939( mev789. 0 2enpe)c()ne(pmmmmq )mev511. 06 .9393 .938( mev811. 1 例例11. 计算下列反应的计算下列反应的q值，有关粒子的质量可查表值，有关粒子的质量可查表1.200kp 00pk 解：解：2kp00c)()kp(00（） mmmmq1115.6)mev497.73

28、.9386 .39(1 535.4mev )mev6 .11150 .1353 .938(493.7 mev4 .181 2pk00c)()p(k00（） mmmmqq0 放热过程放热过程 q0 吸热过程吸热过程一、两体衰变一、两体衰变3-5 粒子的衰变粒子的衰变动量守恒方程动量守恒方程210pp a静止地衰变为静止地衰变为a1和和a2若已知粒子的质量，则若已知粒子的质量，则)()(22212221221mmmmmmmcpp 21aaa 能量守恒方程能量守恒方程4222224212212cmcpcmcpmc m a, m1 a1, m2 a2, p1 a1, p2 a2222212421221

29、12cmmmmcmcpe 2212221222cmmmmemce 相应的能量为相应的能量为解：解：ppp 例例12. 中性中性 超子静止时可衰变成超子静止时可衰变成 p 质子和质子和 介子介子0 p0 ,/mev6 .111520cm 已知已知22p/mev6 .139,/mev3 .938cmcm 试求质子与试求质子与 介子的动量和能量介子的动量和能量c/mev4 .100 2/12p22p2)()(2000mmmmmmmc mev35. 52p42p22pkp cmcmcpemev35.3224222k cmcmcpe2p22p2kp002cmmmmme kpkeqe mev35. 52)

30、(222p00 cmmmmmev35.32)(kp22p0 ecmmm或用动量来计算动能或用动量来计算动能二、三体衰变二、三体衰变321aaaa 四维动量能量守恒方程为四维动量能量守恒方程为),(),(),(), 0(332211epepepe 例例13. 在中子静止衰变在中子静止衰变 中，电子最大中，电子最大动能是多少？已知动能是多少？已知,/mev6 .9392ncm ,/mev3 .9382pcm ,/mev511. 02ecm . 0 meepn 解：解：当中微子当中微子 带走的能量为零时，电子动能最大。带走的能量为零时，电子动能最大。这是相当于两体衰变，最大动能为这是相当于两体衰变，

31、最大动能为e2en2p2e2n2peke2cmmmmmcmee mev788. 02)(2n2p2en cmmmm解：解：这个衰变的这个衰变的q 值为值为例例14. 在在 子静止衰变子静止衰变 中，电子最大中，电子最大动能是多少？已知动能是多少？已知,/mev7 .1052cm ,/mev511. 02ecm . 0 mee 105.2mev)c(2e mmqepp 105.2mev ee qe即即当当 和和 的运动方向与电子相反时，电子动能最大。的运动方向与电子相反时，电子动能最大。e当当 和和 的总动量为的总动量为 ，总动能为，总动能为epcpmev3 .522222eeke cmqcme

32、ecccce2ee2eepmepmeq 2e2e2e)(2cmcmqqe 42e2e2eeccmeme 解：解：当中微子当中微子 带走的能量为零时，电子动能最大。带走的能量为零时，电子动能最大。这是相当于两体衰变，最大动能为这是相当于两体衰变，最大动能为e2en2p2e2n2peke2cmmmmmcmee mev788. 02)(2n2p2en cmmmm,/mev7 .4932kcm ,/mev0 .13520cm ,/mev511. 02ecm . 0 m例例15. 在在 介子静止衰变介子静止衰变 中，正电中，正电子子 和和 介子的最大动能是多少？已知介子的最大动能是多少？已知e0ek k

33、e0四维动量能量守恒方程为四维动量能量守恒方程为一、动心系和反应有效能一、动心系和反应有效能3-6 两体反应两体反应或用速度表示或用速度表示0222111 vmvm动心系：动心系：使粒子系总动量为零的参考系。使粒子系总动量为零的参考系。021 ppp对于经典力学：对于经典力学：动心系就是质心系。动心系就是质心系。对相对论：对相对论：动心系一般不与质心系重合。动心系一般不与质心系重合。若在实验室若在实验室sl系中，入射粒子系中，入射粒子m1的动量的动量 沿沿x轴，轴，靶粒子靶粒子m1静止。则它们在动心系中的动量能量四维静止。则它们在动心系中的动量能量四维矢量用洛伦兹变换分别写为矢量用洛伦兹变换分

34、别写为1p /00000100001000/001111 cepcep 000000100001000/00222 cmcep由此可得由此可得22212111111)()/(cmecmpecpecepp 为动心系相对于实验室系沿为动心系相对于实验室系沿x轴的速度。轴的速度。42122112211cmcpecmecp 根据动心系条件根据动心系条件 解得解得021 pp反应有效能反应有效能动心系中的总能量为动心系中的总能量为 21eee动心系中动心系中021 ppp所以所以 就是体系的不变质量。就是体系的不变质量。ce / 根据四维间隔不变性根据四维间隔不变性2222010221202)()(cm

35、pppppp 2222121)()( cecmcep 即即2212121)()(cmcpe 代入代入 得得42242122122cmcmcmee 反应有效能反应有效能反应有效能可全部转化为反应生成物的静质能反应有效能可全部转化为反应生成物的静质能221211 ,cmecme高能物理中高能物理中2212cmee 这样在实验室系中做实验，不仅会使得能量利用率很这样在实验室系中做实验，不仅会使得能量利用率很低，而且也会使得反应有效能的增加越来越困难。低，而且也会使得反应有效能的增加越来越困难。为解决上述问题，设计出对撞机，将实验室设计为为解决上述问题，设计出对撞机，将实验室设计为动心系，在动心系中做

36、实验。动心系，在动心系中做实验。二、反应阈能二、反应阈能21thkthcmee 242342242122th2cmcmcmcmcme吸热反应所需的能量，是由入射粒子的动能提供的。吸热反应所需的能量，是由入射粒子的动能提供的。入射粒子的能量必须大于或等于某一阈值入射粒子的能量必须大于或等于某一阈值eth，反应，反应才能发生。该阈值即为该反应的阈能。才能发生。该阈值即为该反应的阈能。在阈能反应时，反应产物在动心系静止，无动能，在阈能反应时，反应产物在动心系静止，无动能，反应有效能全部转化为产物静质能。反应有效能全部转化为产物静质能。2242242122423th2)()(cmcmcmcmcme 4

37、3f21immmmmm由此可以解出由此可以解出其中其中q为反应为反应q值，值，mi和和mf 分别为初态和末态总质量。分别为初态和末态总质量。22f2i2242i42fkth22mmmqcmcmcme 解：解：)22(2)()(ppppppth00mmqmmmmmmqe mev7 .279mev)3 .93820 .1352(0 .135 例例16. 两高能质子碰撞产生两高能质子碰撞产生 介子，介子， 试求此反应的阈动能。试求此反应的阈动能。0pppp 0,/mev3 .9382pcm ./mev0 .13520cm 已知已知mev0 .135 22pp2ppc)c(c )(00mmmmmmq 解：解：./mev3 .9382c例例17. 为了通过反应为了通过反应 来发现反质来发现反质子子 ，加速器的能量应有多大？质子与反质子的，加速器的能量应有多大？质子与反质子的质量相同，都是质量相同，都是pppppp p2p2ppc2c )4(2mmmq 2p