高中数学人教A版选修11课时作业：2.1.3 椭圆的简单几何性质1 Word版含解析

1、起课时作业12一、选择题1椭圆6x2y26的长轴端点坐标为()a. (1,0)，(1,0)b. (6,0)，(6,0)c. (，0)，(，0)d. (0，)，(0，)解析：方程化为标准形式为x21，其焦点在y轴上，由于a26，a.长轴的端点坐标为(0，±)，故选d.答案：d2曲线1与曲线1(k<9)的()a长轴长相等b短轴长相等c离心率相等d焦距相等解析：由题意可知两个椭圆的焦点都在x轴上，前者焦距2c28，后者焦距2c28.答案：d3已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，且长轴长为12，离心率为，则椭圆的方程是()a.1b.1c.1d. 1解析：由2a12，解得a6，c2，

2、b2622232.焦点在x轴上，椭圆的方程为1.答案：d42014·山东省济南一中月考已知椭圆1的上焦点为f，直线xy10和xy10与椭圆分别相交于点a、b和c、d，则|af|bf|cf|df|()a. 2b. 4c. 4d. 8解析：本题考查椭圆定义的应用如图，设f1为椭圆的下焦点，两条平行直线分别经过椭圆的两个焦点，连接af1，fd.由椭圆的对称性可知，四边形afdf1为平行四边形，|af1|fd|，同理|bf1|cf|，|af|bf|cf|df|af|bf|bf1|af1|4a8，故选d.答案：d二、填空题5若椭圆的焦点在y轴上，长轴长为4，离心率e，则其标准方程为_解析：依题

3、意，得a2，e，所以c，所以b2a2c21，所以椭圆的标准方程为：x21.答案：x216已知点p(3,4)在椭圆1(a>b>0)上，则以p为顶点的椭圆的内接矩形pabc的面积是_解析：由对称性知矩形pabc的长与宽分别为6,8，故s48.答案：4872014·江苏省南京师大附中月考过椭圆1(a>b>0)的左焦点f1作x轴的垂线交椭圆于点p，f2为右焦点，若f1pf260°，则椭圆的离心率为_解析：本题主要考查椭圆的离心率由题意，pf1f2为直角三角形，且f1pf260°，所以|pf2|2|pf1|.设|pf1|x，则|pf2|2x，|f1f

4、2|x，又|f1f2|2c，所以x.即|pf1|，|pf2|.由椭圆的定义知，|pf1|pf2|2a，所以2a，即e.答案：三、解答题8求适合下列条件的椭圆的标准方程(1)长轴长是短轴长的5倍，且过点a(5,0)(2)离心率e，焦距为12.解：(1)若椭圆焦点在x轴上，设其标准方程为1(a>b>0)，由题意得解得故所求椭圆的标准方程为y21；若焦点在y轴上，设其标准方程为1(a>b>0)，由题意，得解得故所求椭圆的标准方程为1综上所述，所求椭圆的标准方程为y21或1.(2)由e，2c12，得a10，c6，b2a2c264.当焦点在x轴上时，所求椭圆的标准方程为1；当焦点在y轴上时，所求椭圆的标准方程为1.综上所述，所求椭圆的标准方程为1或1.9如下图，已知椭圆1(a>b>0)，f1、f2分别为椭圆的左、右焦点，a为椭圆的上顶点，直线af2交椭圆于另一点b.(1)若f1ab90°，求椭圆的离心率；(2)若2，·，求椭圆的方程解：(1)若f1ab90°，则aof2为等腰直角三角形，所以有|oa|of2|，即bc.所以ac，e.(2)由题知a(0，b)，f1(c,0)，f2(c,0)，其中，c，设b(x，y)由2(c，b)2(xc，y)，解得x，y，即b(，)将b点坐标代入1，得1