数学人教A版选修11优化练习：2．3　2．3.1　抛物线及其标准方程 Word版含解析

1、起课时作业a组基础巩固1经过点(2,4)的抛物线的标准方程为()ay28x bx2ycy28x或x2y d无法确定解析：由题设知抛物线开口向右或开口向上，设其方程为y22px(p>0)或x22py(p>0)，将点(2,4)代入可得p4或p，所以所求抛物线标准方程为y28x或x2y，故选c.答案：c2已知抛物线c：y2x的焦点为f，a(x0，y0)是c上一点，|af|x0，则x0()a1 b2c4 d8解析：由题意知抛物线的准线为x.因为|af|x0，根据抛物线的定义可得x0|af|x0，解得x01，故选a.答案：a3若动点m(x，y)到点f(4,0)的距离等于它到直线x40的距离，

2、则m点的轨迹方程是()ax40 bx40cy28x dy216x解析：根据抛物线定义可知，m点的轨迹是以f为焦点，以直线x4为准线的抛物线，p8，其轨迹方程为y216x，故选d.答案：d4已知双曲线c1：1(a>0，b>0)的离心率为2.若抛物线c2：x22py(p>0)的焦点到双曲线c1的渐近线的距离为2，则抛物线c2的方程为()ax2y bx2ycx28y dx216y解析：抛物线的焦点，双曲线的渐近线为y±x，不妨取yx，即bxay0，焦点到渐近线的距离为2，即ap44c，所以，双曲线的离心率为2，所以2，所以p8，所以抛物线方程为x216y.故选d.答案：d

3、5(2015·高考浙江卷)如图，设抛物线y24x的焦点为f，不经过焦点的直线上有三个不同的点a，b，c，其中点a，b在抛物线上，点c在y轴上，则bcf与acf的面积之比是()a.b.c. d.解析：由图形可知，bcf与acf有公共的顶点f，且a，b，c三点共线，易知bcf与acf的面积之比就等于.由抛物线方程知焦点f(1,0)，作准线l，则l的方程为x1.点a，b在抛物线上，过a，b分别作ak，bh与准线垂直，垂足分别为点k，h，且与y轴分别交于点n，m.由抛物线定义，得|bm|bf|1，|an|af|1.在can中，bman，.答案：a6已知抛物线y22px(p>0)的准线与

4、圆x2y26x70相切，则p的值为_解析：依题意得，直线x与圆(x3)2y216相切，因此圆心(3,0)到直线x的距离等于半径4，于是有34，即p2.答案：27设抛物线y22px(p>0)的焦点为f，定点a(0,2)若线段fa的中点b在抛物线上，则b到该抛物线准线的距离为_解析：抛物线的焦点f的坐标为，线段fa的中点b的坐标为，代入抛物线方程得 12p×，解得p，故点b的坐标为，故点b到该抛物线准线的距离为.答案：8对于抛物线y24x上任意一点q，点p(a,0)都满足|pq|a|，则a的取值范围是_解析：设q(x0，±20)(x00)，则|pq|a|对x00恒成立，即

5、(x0a)24x0a2对x0恒成立化简得x(42a)x00.当42a0时，对x00，x(42a)x00恒成立，此时a2；当42a0时，0x02a4时不合题意答案：(，29已知圆a：(x2)2y21与定直线l：x1，且动圆p和圆a外切并与直线l相切，求动圆的圆心p的轨迹方程解析：如图，作pk垂直于直线x1，垂足为k，pq垂直于直线x2，垂足为q，则|kq|1，所以|pq|r1，又|ap|r1.所以|ap|pq|.故点p到圆心a(2,0)的距离和到定直线x2的距离相等所以点p的轨迹为抛物线，a(2,0)为焦点直线x2为准线2.p4.点p的轨迹方程为y28x.10.如图所示，花坛水池中央有一喷泉，水

6、管op1 m，水从喷头p喷出后呈抛物线状，先向上至最高点后落下，若最高点距水面2 m，p距抛物线的对称轴1 m，则水池的直径至少应设计为多少米？(精确到整数位)解析：如图所示，建立平面直角坐标系，设抛物线方程为x22py(p>0)，依题意有p(1，1)，在此抛物线上，代入得p，故得抛物线方程为x2y.又因为b点在抛物线上，将b(x，2)代入抛物线方程得x，即|ab|，则水池半径应为|ab|11，因此所求水池的直径为2(1)，约为5 m，即水池的直径至少应设计为5 m.b组能力提升1已知抛物线y22px(p>0)的焦点为f，点p1(x1，y1)，p2(x2，y2)，p3(x3，y3)

7、在抛物线上，且2x2x1x3，则有()a|fp1|fp2|fp3|b|fp1|2|fp2|2|fp3|2c2|fp2|fp1|fp3|d|fp2|2|fp1|·|fp3|解析：|fp1|x1，|fp2|x2，|fp3|x3，2x2x1x3，2|fp2|fp1|fp3|.答案：c2已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点o，并且经过点m(2，y0)若点m到该抛物线焦点的距离为3，则|om|等于()a2 b2 c4 d2解析：设抛物线方程为y22px(p>0)，则焦点坐标为，准线方程为x，m在抛物线上，m到焦点的距离等于到准线的距离，即23，p2，抛物线方程为y24x，m(2，y

8、0)在抛物线上，y8，|om|2.答案：b3已知抛物线y22px(p>0)上一点m(1，m)(m>0)到其焦点的距离为5，双曲线y21的左顶点为a.若双曲线的一条渐近线与直线am平行，则实数a等于_解析：由抛物线定义知15，p8，抛物线方程为y216x，所以m216，m4，即m(1,4)，又因为a(，0)，双曲线渐近线方程为y± x，由题意知，a.答案：4如图，正方形abcd和正方形defg的边长分别为a，b(ab)，原点o为ad的中点，抛物线y22px(p0)经过c，f两点，则_.解析：正方形abcd和正方形defg的边长分别为a，b，o为ad的中点，c，f.又点c，f

9、在抛物线y22px(p0)上，解得1.答案：15已知抛物线y2x与直线yk(x1)相交于a，b两点(1)求证：oaob；(2)当oab的面积等于时，求k的值解析：(1)证明：设a(y，y1)，b(y，y2)则y1k(y1)，y2k(y1)，消去k得y1(1y)y2(1y)(y2y1)y1y2(y1y2)，又y1y2，y1y21，·y1y2yyy1y2(1y1y2)0，oaob.(2)soab×1×|y2y1|，由得ky2yk0，soab×1×|y2y1|，k±.6已知抛物线y22px(p>0)试问：(1)在抛物线上是否存在点p，使得点p到焦点f的距离与点p到y轴的距离相等？(2)在抛物线上是否存在点p，使得点p到x轴的距离与点p到准线的距离相等？解析：(1)假设在抛物线上存在点p，使得点p到焦点f的距离与点p到y轴的距离相等那么根据抛物线定义，得点p到准线的距离与