数学人教A版选修11优化练习：1．1　1．1.2　1．1.3　四种命题间的相互关系 Word版含解析

1、高中数学选修精品教学资料课时作业 a组基础巩固1与命题“能被6整除的整数,一定能被3整除”等价的命题是()a能被3整除的整数,一定能被6整除b不能被3整除的整数,一定不能被6整除c不能被6整除的整数,一定不能被3整除d不能被6整除的整数,能被3整除解析：即写命题“若一个整数能被6整除,则一定能被3整除”的逆否命题答案：b2“abc中,若c90°,则a、b全是锐角”的否命题为()aabc中,若c90°,则a、b全不是锐角babc中,若c90°,则a、b不全是锐角cabc中,若c90°,则a、b中必有一个钝角d以上均不对解析：“全是”的否定是“不全是”,故选

2、b.答案：b3命题“若x3,则x29x180”,那么它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数有()a0个 b1个 c2个 d3个解析：x29x180,(x3)(x6)0.x3或x6.逆命题为假,从而否命题为假又原命题为真,则逆否命题为真答案：b4下列说法中错误的个数是()命题“余弦函数是周期函数”的否命题是“余弦函数不是周期函数”命题“若x>1,则x1>0”的否命题是“若x1,则x10”命题“两个正数的和为正数”的否命题是“两个负数的和为负数”命题“x4是方程x23x40的根”的否命题是“x4不是方程x23x40的根”a1 b2 c3 d4解析：错误,否命题是“若一个函数不是余

3、弦函数,则它不是周期函数”；正确；错误,否命题是 “若两个数不全为正数,则它们的和不为正数”；错误,否命题是“若一个数不是4,则它不是方程x23x40的根”答案：c5命题“若a、b都是奇数,则ab必为奇数”的等价命题是()a如果ab是奇数,则a,b都是奇数b如果ab不是奇数,则a,b不都是奇数c如果a,b都是奇数,则ab不是奇数d如果a,b不都是奇数,则ab不是奇数解析：等价命题即为逆否命题,故选b.答案：b6命题“若x1,则x210”的真假性为_解析：可转化为判断命题的逆否命题的真假,由于原命题的逆否命题是：“若x210,则x1”,因为x210,x±1,所以该命题是假命题,因此原命

4、题是假命题答案：假命题7命题“当abac时,abc是等腰三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,真命题有_个解析：原命题为真命题,逆命题“当abc是等腰三角形时,abac”为假命题,否命题“当abac时,abc不是等腰三角形”为假命题,逆否命题“当abc不是等腰三角形时,abac”为真命题答案：28已知命题“若m1xm1,则1x2”的逆命题为真命题,则m的取值范围是_解析：逆命题为“若1x2,则m1xm1”,是真命题,(1,2)(m1,m1),即1m2.答案：1, 29分别写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题,并判断其真假(1)若实数a,b,c成等比数列,则b2ac；(2)函数y

5、logax(a>0且a1)在(0,)上是减函数时,loga2<0.解析：(1)逆命题是：若b2ac,则a,b,c成等比数列,假命题；否命题是：若实数a,b,c不成等比数列,则b2ac,假命题；逆否命题是：若实数a,b,c满足b2ac,则a,b,c不成等比数列,真命题(2)逆命题：若loga2<0,则函数ylogax(a>0且a1)在(0,)上是减函数,是真命题；否命题：若函数ylogax(a>0且a1)在(0,)上不是减函数,则loga20,是真命题；逆否命题：若loga20,则函数ylogax(a>0且a1)在(0,)上不是减函数,是真命题10写出命题“若

6、a,则方程x2xa0有实根”的逆命题、否命题和逆否命题,并判断它们的真假解析：逆命题：若方程x2xa0有实根,则a,否命题：若a<,则方程x2xa0无实根,逆否命题：若方程x2xa0无实根,则a<.由14a0可得a,所以可判断其原命题、逆命题、否命题和逆否命题都是真命题b组能力提升1对于原命题“周期函数不是单调函数”,下列陈述正确的是()a逆命题为“单调函数不是周期函数”b否命题为“周期函数是单调函数”c逆否命题为“单调函数是周期函数”d以上三者都不对解析：其逆命题、否命题、逆否命题的表述都不正确答案：d2给出命题：若函数yf(x)是幂函数,则它的图象不过第四象限,在它的逆命题、否

7、命题、逆否命题三个命题中,真命题的个数是()a3 b2 c1 d0解析：原命题是真命题,因为幂函数的图象不过第四象限,反过来,图象不过第四象限时,该函数不一定是幂函数,所以逆命题为假命题,根据等价命题的真假性相同可知,否命题为假命题,逆否命题为真命题,故选c.答案：c3命题“已知不共线向量e1,e2,若e1e20,则0”的等价命题为_,是_命题(填“真”或“假”)解析：等价命题即为原命题的逆否命题由于原命题是真命题,逆否命题也是真命题答案：已知不共线向量e1,e2,若,不全为0,则e1e20真4设有两个命题：关于x的不等式mx210的解集是r；函数f(x)logmx是减函数(m0且m1)如果这

8、两个命题中有且只有一个真命题,则m的取值范围是_解析：对当m0时,10,mx210的解集是r,当m0时,m0,为真命题时,m0.对,f(x)logmx是减函数,0m1,而为真命题时,0m1.当真假时,有即m1；当假真时,有即m.答案：m15判断命题“若m>0,则方程x22x3m0有实数根”的逆否命题的真假解析：m>0,12m>0,12m4>0.方程x22x3m0的判别式12m4>0.原命题“若m>0,则方程x22x3m0有实数根”为真又因原命题与它的逆否命题等价,所以“若m>0,则方程x22x3m0有实数根”的逆否命题也为真6.(1)如图,证明命题“a是平面内的一条直线,b是平面外的一条直线(b不垂直于),c是直线b在上的投影,若ab,则ac”为真(2)写出上述命题的逆命题,并判断其真假(不需要证明)解析：(1)如图,设cba,p为直线b上