人教版高中数学选修11课时跟踪检测十五 几个常用函数的导数和基本初等函数的导数公式 Word版含解析

1、高中数学选修精品教学资料课时跟踪检测（十五） 几个常用函数的导数和基本初等函数的导数公式层级一层级一学业水平达标学业水平达标1已知函数已知函数 f(x)x3的切线的斜率等于的切线的斜率等于 3,则切线有则切线有()a1 条条b2 条条c3 条条d不确定不确定解析：解析：选选 bf(x)3x23,解得解得 x1.切点有两个切点有两个,即可得切线有即可得切线有 2 条条2曲线曲线 yex在点在点 a(0,1)处的切线斜率为处的切线斜率为()a1b2ced.1e解析：解析：选选 a由条件得由条件得 yex,根据导数的几何意义根据导数的几何意义,可得可得 ky|x0e01.3已知已知 f(x)3x53

2、,则则 f(2 2)()a10b5x23c5d10解析：解析：选选 df(x)5x53,f(2 2)52232310,故选故选 d.4已知已知 f(x)x,若若 f(1)2,则则的值等于的值等于()a2b2c3d3解析：解析：选选 a若若2,则则 f(x)x2,f(x)2x,f(1)2(1)2 适合条件故应选适合条件故应选 a.5. 曲线曲线 y13x3在在 x1 处切线的倾斜角为处切线的倾斜角为()a1b4c.4d.54解析：解析：选选 cyx2,y|x11,切线的倾斜角切线的倾斜角满足满足 tan 1,0,4.6曲线曲线 yln x 在点在点 m(e,1)处的切线的斜率是处的切线的斜率是_

3、,切线方程为切线方程为_解析：解析：y(ln x)1x,y|xe1e.切线方程为切线方程为 y11e(xe),即即 xey0.答案：答案：1exey07已知已知 f(x)a2(a 为常数为常数),g(x)ln x,若若 2xf(x)1g(x)1,则则 x_.解析：解析：因为因为 f(x)0,g(x)1x,所以所以 2xf(x)1g(x)2x1x1.解得解得 x1 或或 x12,因为因为 x0,所以所以 x1.答案：答案：18设坐标平面上的抛物线设坐标平面上的抛物线 c：yx2,过第一象限的点过第一象限的点(a,a2)作抛物线作抛物线 c 的切线的切线 l,则直线则直线 l与与 y 轴的交点轴的

4、交点 q 的坐标为的坐标为_解析解析：显然点显然点(a,a2)为抛物线为抛物线 c：yx2上的点上的点,y2x,直线直线 l 的方程为的方程为 ya22a(xa)令令 x0,得得 ya2,直线直线 l 与与 y 轴的交点的坐标为轴的交点的坐标为(0,a2)答案：答案：(0,a2)9求下列函数的导数：求下列函数的导数：(1)yx8；(2)y4x；(3)ylog3x；(4)ysinx2 ；(5)ye2.解：解：(1)y(x8)8x818x7.(2)y(4x)4xln 4.(3)y(log3x)1xln 3.(4)y(cos x)sin x.(5)y(e2)0.10已知已知 p(1,1),q(2,4

5、)是曲线是曲线 yx2上的两点上的两点,(1)求过点求过点 p,q 的曲线的曲线 yx2的切线方程的切线方程(2)求与直线求与直线 pq 平行的曲线平行的曲线 yx2的切线方程的切线方程解：解：(1)因为因为 y2x,p(1,1),q(2,4)都是曲线都是曲线 yx2上的点上的点过过 p 点的切线的斜率点的切线的斜率 k1y|x12,过过 q 点的切线的斜率点的切线的斜率 k2y|x24,过过 p 点的切线方程：点的切线方程：y12(x1),即即 2xy10.过过 q 点的切线方程：点的切线方程：y44(x2),即即 4xy40.(2)因为因为 y2x,直线直线 pq 的斜率的斜率 k4121

6、1,切线的斜率切线的斜率 ky|xx02x01,所以所以 x012,所以切点所以切点 m12，14 ,与与 pq 平行的切线方程为：平行的切线方程为：y14x12,即即 4x4y10.层级二层级二应试能力达标应试能力达标1质点沿直线运动的路程质点沿直线运动的路程 s 与时间与时间 t 的关系是的关系是 s5t,则质点在则质点在 t4 时的速度为时的速度为()a.12523b.110523c.25523d.110523解析：解析：选选 bs15t45.当当 t4 时时,s151544110523.2直线直线 y12xb 是曲线是曲线 yln x(x0)的一条切线的一条切线,则实数则实数 b 的值

7、为的值为()a2bln 21cln 21dln 2解析：解析：选选 cyln x 的导数的导数 y1x,令令1x12,得得 x2,切点为切点为(2,ln 2)代入直线代入直线 y12xb,得得 bln 21.3在曲线在曲线 f(x)1x上切线的倾斜角为上切线的倾斜角为34的点的坐标为的点的坐标为()a(1,1)b(1,1)c(1,1)d(1,1)或或(1,1)解析解析：选选 d因为因为 f(x)1x,所以所以 f(x)1x2,因为切线的倾斜角为因为切线的倾斜角为34,所以切线斜率为所以切线斜率为1,即即 f(x)1x21,所以所以 x1,则当则当 x1 时时,f(1)1；当当 x1 时时,f(

8、1)1,则点坐标为则点坐标为(1,1)或或(1,1)4设曲线设曲线 yxn1(nn*)在点在点(1,1)处的切线与处的切线与 x 轴的交点的横坐标为轴的交点的横坐标为 xn,则则 x1x2xn的值为的值为()a.1nb.1n1c.nn1d1解析：解析：选选 b对对 yxn1(nn*)求导得求导得 y(n1)xn. 令令 x1,得在点得在点(1,1)处的切线的处的切线的斜率斜率 kn1,在点在点(1,1)处的切线方程为处的切线方程为 y1(n1)(xn1)令令 y0,得得 xnnn1,x1x2xn122334n1nnn11n1, 故选故选 b.5与直线与直线 2xy40 平行且与曲线平行且与曲线

9、 yln x 相切的直线方程是相切的直线方程是_解析：解析：直线直线 2xy40 的斜率为的斜率为 k2,又又y(ln x)1x,1x2,解得解得 x12.切点的坐标为切点的坐标为12，ln 2.故切线方程为故切线方程为 yln 22x12 .即即 2xy1ln 20.答案：答案：2xy1ln 206 若曲线若曲线 y x在点在点 p(a, a)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为 2,则实数则实数 a 的的值是值是_解析解析：y12 x,切线方程为切线方程为 y a12 a(xa),令令 x0,得得 ya2,令令 y0,得得 xa,由题意知由题意知12

10、a2a2,a4.答案：答案：47已知曲线方程为已知曲线方程为 yf(x)x2,求过点求过点 b(3,5)且与曲线相切的直线方程且与曲线相切的直线方程解：解：设切点设切点 p 的坐标为的坐标为(x0,x20)yx2,y2x,kf(x0)2x0,切线方程为切线方程为 yx202x0(xx0)将点将点 b(3,5)代入上式代入上式,得得 5x202x0(3x0),即即 x206x050,(x01)(x05)0,x01 或或 x05,切点坐标为切点坐标为(1,1)或或(5,25),故所求切线方程为故所求切线方程为 y12(x1)或或 y2510(x5),即即 2xy10 或或 10 xy250.8 求证求证： 双曲线双曲线 xya2上任意一点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积等于常数上任意一点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积等于常数证明：证明：设设 p(x0,y0)为双曲线为双曲线 xya2上任一点上任一点ya2x a2x2.过点过点 p 的切线方程为的切线方程为 yy0