高中数学人教A版选修11课时达标训练：九 Word版含解析

1、高中数学选修精品教学资料 课时达标训练（九） 即时达标对点练 题组 1 双曲线的标准方程 1双曲线x210y221 的焦距为( ) a3 2 b4 2 c3 3 d4 3 2已知双曲线的 a5,c7,则该双曲线的标准方程为( ) a.x225y2241 b.y225x2241 c.x225y2241 或 y225x2241 d.x225y2240 或 y225x2240 3若方程y24x2m11 表示双曲线,则实数 m 的取值范围是( ) a(1,3) b(1,) c(3,) d(,1) 4焦点分别为(2,0),(2,0)且经过点(2,3)的双曲线的标准方程为( ) ax2y231 b.x23

2、y21 cy2x231 d.x22y221 题组 2 双曲线定义的应用 5已知 f1(8,3),f2(2,3),动点 p 满足|pf1|pf2|10,则 p 点的轨迹是( ) a双曲线 b双曲线的一支 c直线 d一条射线 6双曲线 x225y291 的两个焦点分别是 f1,f2,双曲线上一点 p 到焦点 f1的距离是 12,则点 p 到焦点 f2的距离是( ) a17 b7 c7 或 17 d2 或 22 7若椭圆x2my2n1(mn0)和双曲线x2sy2t1(s,t0)有相同的焦点 f1和 f2,而 p 是这两条曲线的一个交点,则|pf1|pf2|的值是( ) ams b.12(ms) cm

3、2s2 d. m s 题组 3 与双曲线有关的轨迹问题 8已知动圆 m 过定点 b(4,0),且和定圆(x4)2y216 相切,则动圆圆心 m 的轨迹方程为( ) a.x24y2121(x0) b.x24y2121(x0),另两边的斜率之积等于 m(m0)求顶点 a 的轨迹方程,并且根据 m 的取值情况讨论轨迹的图形 能力提升综合练 1双曲线 8kx2ky28 的一个焦点坐标为(0,3),则 k 的值是( ) a1 b1 c.653 d653 2椭圆x24y2a21 与双曲线x2ay221 有相同的焦点,则 a 的值是( ) a.12 b1 或2 c1 或12 d1 3已知定点 a,b 且|a

4、b|4,动点 p 满足|pa|pb|3,则|pa|的最小值为( ) a.12 b.32 c.72 d5 4已知双曲线中心在坐标原点且一个焦点为 f1( 5,0),点 p 位于该双曲线上,线段 pf1的中点坐标为(0,2),则该双曲线的方程是( ) a.x24y21 bx2y241 c.x22y231 d.x23y221 5已知方程x24ty2t11 表示的曲线为 c.给出以下四个判断： 当 1t4 或 t1 时, 曲线 c 表示双曲线；若曲线 c表示焦点在 x 轴上的椭圆,则 1t4. 其中判断正确的是_(只填正确命题的序号) 6若双曲线 x24y24 的左、右焦点分别是 f1、f2,过 f2

5、的直线交右支于 a、b 两点,若|ab|5,则af1b 的周长为_ 7双曲线x29y2161 的两个焦点为 f1,f2,点 p 在双曲线上若 pf1pf2,求点 p 到 x 轴的距离 8已知双曲线过点(3,2)且与椭圆 4x29y236 有相同的焦点 (1)求双曲线的标准方程； (2)若点 m 在双曲线上,f1,f2为左、 右焦点,且|mf1|mf2|6 3,试判别mf1f2的形状 答答 案案 即时达标对点练 1. 解析：选 d 由双曲线x210y221 可知, a 10,b 2,c2a2b212. c2 3,焦距为 2c4 3. 2. 解析：选 c 由于焦点所在轴不确定, 有两种情况 又a5

6、,c7, b2725224. 3. 解析：选 b 依题意,应有 m10,即 m1. 4. 解析：选 a 由双曲线定义知, 2a （22）232 （22）232532, a1. 又 c2,b2c2a2413, 因此所求双曲线的标准方程为 x2y231. 5. 解析：选 d f1,f2是定点,且|f1f2|10,所以满足条件|pf1|pf2|10 的点 p 的轨迹应为一条射线 6. 解析：选 d 依题意及双曲线定义知,|pf1|pf2|10,即 12|pf2| 10,|pf2|2 或 22,故选 d. 7. 解析：选 a 不妨设点 p 是两曲线在第一象限内的交点,由题意得 |pf1|pf2|2 m

7、，|pf1|pf2|2s，解得|pf1| m s，|pf2| m s， 则|pf1|pf2|( m s)( m s)ms. 8. 解析：选 c 设动圆 m 的半径为 r,依题意有|mb|r,另设 a(4,0),则有|ma|r 4,即|ma|mb| 4,亦即动圆圆心m到两定点a、 b的距离之差的绝对值等于常数4,又40 时,轨迹是中心在原点,焦点在 x 轴上的双曲线(两顶点除外)； 当 m0 且 m1 时,轨迹是中心在原点,以坐标轴为对称轴的椭圆(除去与 x 轴的两个交点),其中当1m0 时,椭圆焦点在 x 轴上；当 m1 时,椭圆的焦点在 y 轴上；当 m1 时,轨迹是圆心在原点,半径为 a

8、的圆(除去与 x 轴的两个交点) 能力提升综合练 1. 解析： 选b 原方程可化为x21ky28k1,由焦点坐标是(0,3)可知c3,且焦点在 y轴上,k0,0a24,且 4a2a2,所以可解得 a1,故选 d. 3. 解析：选 c 如图所示,点 p 是以 a,b 为焦点的双曲线的右支上的点,当 p 在 m 处时,|pa|最小,最小值为 ac32272. 4. 解析：选 b 由题意可设双曲线方程为x2a2y25a21, 又由中点坐标公式可得 p( 5,4), 5a2165a21,解得 a21. 5. 解析：错误,当 t52时,曲线 c 表示圆；正确,若 c 为双曲线,则(4t)(t1)0,t4

9、; 正确,若 c 为焦点在 x 轴上的椭圆,则 4tt10.1t52； 正确,若曲线c 为焦点在 y 轴上的双曲线,则4t0，t4. 答案： 6. 解析：由双曲线定义可知|af1|2a|af2|4|af2|；|bf1|2a|bf2|4|bf2|, |af1|bf1|8|af2|bf2|8|ab|13. af1b 的周长为|af1|bf1|ab|18. 答案：18 7. 解：设点 p 为(x0,y0),而 f1(5,0),f2(5,0), 即(5x0)(5x0)(y0) (y0)0, 整理,得 x20y2025. p(x0,y0)在双曲线上,x209y20161. 联立,得 y2025625,即|y0|165. 因此点 p 到 x 轴的距离为165. 8. 解：(1)椭圆方程可化为x29y241,焦点在 x 轴上,且 c94 5, 故设双曲线方程为x2a2y2b21, 则有9a24b21，a2b25， 解得 a23,b22, 所以双曲线的标准方程为x23y221. (2)不妨设点 m 在右支上,则