第14章压杆稳定

1、1第第1414章章压杆稳定压杆稳定2不稳定平衡不稳定平衡稳定平衡稳定平衡 微小扰动就使小球远微小扰动就使小球远离原来的平衡位置离原来的平衡位置 微小扰动使小球离开原微小扰动使小球离开原来的平衡位置，但扰动撤销来的平衡位置，但扰动撤销后小球回复到平衡位置后小球回复到平衡位置14.1 压杆稳定性概念压杆稳定性概念11-134勃兰登堡门勃兰登堡门（brandenburger tor）工程实例工程实例5工程实例工程实例6工程实例工程实例7黄杆黄杆- -拉杆拉杆 蓝绿杆蓝绿杆- -压杆压杆8工程实例工程实例9工程实例工程实例1011增大杆上压力增大杆上压力此时，压杆上对应的压力称此时，压杆上对应的压力称

2、为压杆的临界载荷，或临界为压杆的临界载荷，或临界力。力。用用1213其他失稳现象其他失稳现象14压力小于临界力压力小于临界力, 压杆稳定压杆稳定.压力大于临界力压力大于临界力, 压杆失稳压杆失稳.压杆失稳与否关键是临界压杆失稳与否关键是临界15压杆保持压杆保持微小弯微小弯曲平衡的最小压曲平衡的最小压力即为临界力力即为临界力直线平衡直线平衡14.2 14.2 一、两端铰支一、两端铰支16m = fp w m = eid x2d2wk2=fpei17b=0 0aa=0或或 b=0 k2= 18由公式可知：压杆越细、越长，由公式可知：压杆越细、越长，19适用条件：适用条件：理想压杆理想压杆. .（轴

3、线为直线，压力与轴线重合，（轴线为直线，压力与轴线重合，材料均匀）材料均匀）二、二、2022)5 . 0(leifpcr2122)7 . 0(leifpcr22)2( leifpcr220 . 10 . 25 . 07 . 022)( leifpcr欧拉公式普遍形式欧拉公式普遍形式长度系数（长度因数）长度系数（长度因数）相当长度相当长度l23例题例题解：解： 截面惯性矩截面惯性矩临界力临界力269knn10269322)( leifcr2425aleiaafl(eicrcr2222)aii2 aii 引入引入：26il 注意：柔度越大，临界应力越小，压杆越注意：柔度越大，临界应力越小，压杆越容

4、易失稳容易失稳2222ealeiafcrcr27pcr22eppe 2 p 或或如令如令欧拉欧拉公式的适用范围可表示为公式的适用范围可表示为pe 2 适用范围为适用范围为( (细长杆细长杆 大柔度杆大柔度杆) )281446424dddaii7 . 05 . 00 . 2p)a(200p)b(196p)c(180p)d(160100 p il 2914.3 14.3 中小柔度压杆的临界压力中小柔度压杆的临界压力p bacr即即bas s ( (小柔度杆小柔度杆) )( (中柔度杆中柔度杆) )欧拉公式欧拉公式( (大柔度杆大柔度杆) )s经验直线公式经验直线公式scr p sbass 如令如令

5、30bacr直线公式直线公式s(小柔度杆小柔度杆)ps(中柔度杆中柔度杆)il压杆柔度压杆柔度的四种取值情况的四种取值情况临界柔度临界柔度ppe2p比例极限比例极限basss屈服极限屈服极限临界应力临界应力p(大柔度杆大柔度杆)欧拉公式欧拉公式22ecr强度问题强度问题scr31临界应力总图临界应力总图)2()1(无论是大柔度杆还是中柔度杆无论是大柔度杆还是中柔度杆, ,均均为柔度越大为柔度越大, ,临界力越小临界力越小. .32lilafcrcr33m4 lxyxzgpa10 e59p 例题例题一截面为一截面为1220cm2的矩形木柱，长的矩形木柱，长情况是：在情况是：在平面内弯曲时为两端铰

6、支（图平面内弯曲时为两端铰支（图a）；在）；在平面内弯曲时为两端固定平面内弯曲时为两端固定（图（图b) )，木柱为松木，木柱为松木，弹性模量弹性模量 试求木柱的临界力和试求木柱的临界力和临界应力。临界应力。, ,其支撑其支撑34实际发生失稳是在临界实际发生失稳是在临界力最小的平面内，也力最小的平面内，也就是柔度就是柔度最大的平面。最大的平面。计算杆在计算杆在xy平面内平面内 的柔度：的柔度：438000122012cmz i4zcm.77520128000 aiiz, 两端铰支时两端铰支时01. 3697754001.z ilz 35计算杆在计算杆在xz平面内的柔度：平面内的柔度： 43288

7、0121220cm yicm.yy46320122880 aii两端固定时两端固定时5 . 085746340050.y ily yz 由于由于xy故知该杆实际失稳发生在故知该杆实际失稳发生在平面内。平面内。36 369.,max zy 59p 为大柔度杆，用欧拉公式为大柔度杆，用欧拉公式计算其临界应力和临界力：计算其临界应力和临界力： mpa.cr5520pa1055203691010629222 e493.5kn.crp 2cr1020125520af 37fnffstpcrstpcrnff：stn稳定安全系数稳定安全系数stn或或工作安全系数工作安全系数:stcrnstn14.4 压杆的

8、稳定校核压杆的稳定校核11-4解：解： cdcd梁梁0 cm1500302000 sinnffkn626. nf得得39ab杆杆il 1 m73213051.cos. l mm164644222244 ddddddaii p 1081610732113.得得40p 1081610732113.得ab为大柔度杆为大柔度杆 kn11822 leifcr ncrffn 3424626118 stn.ab杆满足稳定性要求杆满足稳定性要求41欧拉公式欧拉公式22)( leifpcr越大越稳定越大越稳定pcrf减小压杆长度减小压杆长度 l减小长度系数减小长度系数（增强约束）（增强约束）增大截面惯性矩增大截

9、面惯性矩 i（合理选择截面形状）（合理选择截面形状）增大弹性模量增大弹性模量 e（合理选择材料）（合理选择材料）14.5 14.5 提高压杆稳定性的措施提高压杆稳定性的措施11-642减小压杆长度减小压杆长度 l43增强约束（减小长度系数增强约束（减小长度系数）44合理选择截面形状（增大截面惯性矩合理选择截面形状（增大截面惯性矩i i）合理截面应使合理截面应使 iy=iz45合理选择材料合理选择材料 ( (增大弹性模量增大弹性模量e) )大柔度杆大柔度杆22)( leifcr中柔度杆中柔度杆bacr主要主要: :各类钢铁的弹性模量相差不大各类钢铁的弹性模量相差不大, ,不能有效提高压杆的临界力不能有效提高压杆的临界力. .小柔度杆小柔度杆高强度优材高强度优材, ,a.b值高值高, , 压杆的临界力也高压杆的临界力也高强度问题强度问题, ,高强度优材高强度优材, ,压杆的临界力高压杆的临界力高. .46小结小结1 1、了解压杆稳定平衡、不稳定平衡和临界、了解压杆稳定平衡、不稳定平衡和临界 载荷的概念载荷的概念2 2、掌握压杆柔度的计算方法，以及判断大、掌握压杆柔度的计算方法，以及判断大 柔度、中柔度、小柔度压杆的