黑龙江省大庆市喇中材料——奇偶性与周期性练习

1、 奇偶性与周期性练习1、如图，偶函数f(x)的图象如字母M，奇函数g(x)的图象如字母N，若方程f(f(x)0，f(g(x)0的实根个数分别为m、n，则mn() A18        B16 C14        D122、设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意xR，都有f（x2）=f（x+2）且当x2，0时，f（x）=（）x1，若在区间（2，6内关于x的方程f（x）loga（x+2）=0（a1）恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是3、定义在R

2、上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x）当x3，1）时，f（x）=（x+2）2，当x1，3）时，f（x）=x，则f（1）+f（2）+f（3）+f（2015）=（） A 336 B 355 C 1676 D 20154、已知偶函数f（x）满足f（x+1）=，且当x1，0时，f（x）=x2，若在区间1，3内，函数g（x）=f（x）loga（x+2）有4个零点，则实数a的取值范围是  5、已知定义在R上的奇函数 满足 ，且 时， ，给出下列结论：    ；函数 在 上是增函数；函数 的图像关于直线x=1对称；若 ，则关于x的方程 在-8，16上的所有根之和为

3、12.则其中正确的命题为_。6、定义在R上的函数，对都有，则下列命题正确的是（    ）A是偶函数   B是奇函数   C是偶函数  D是奇函数7、已知函数是定义在R上的偶函数，且在区间上为减函数，若+的取值范围是（ ）A.        B. C.        D. 8、若关于的函数（）的最大值为，最小值为，且，则实数的值为      

4、0;  .9、已知是定义在上的奇函数，当>0 时, 1，则       . 10、下列函数中，既是奇函数又存在极值的函数是 (    )A     B     C    D 11、下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（ ）A.     B.     C.    D.

5、12、已知函数f（x）=是奇函数（1）求t的值；（2）求f（x）的反函数f1（x）；（3）对于任意的m0，解不等式：f1（x）log313、设f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数，若f(1)>1，f(2)，则实数a的取值范围是_14、已知函数，若存在非零实数，使得成立，则实数的取值范围是（ ）A    B     C     D 15、已知函数是偶函数，且，则（ ）A.       B.     

6、  C.        D. 16、若函数f (x) (xR)是奇函数，则（ ）   A函数f (x2)是奇函数           B函数 f (x) 2是奇函数C函数f (x)x2是奇函数         D函数f (x)x2是奇函数17、给出下列四个命题：中，是成立的充要条件； 当时，有；已知是等差数列的前n项和，若，则；

7、若函数为上的奇函数，则函数的图象一定关于点成中心对称其中所有正确命题的序号为           18、已知函数是定义在R上的奇函数，当时，的值是（    ）A        B       C8        D-819、已知函数是R上的偶函数，且，当时，则函数的零点

8、个数为（    ）A3        B4       C5        D620、已知M=a| f(x)=2sinax在上是增函数，N=b|方程有实数解，设，且定义在R上的奇函数在内没有最小值，则的取值范围是        .1、A由图象知，f(x)0有3个根，0，±，g(x)0有3个

9、根，其中一个为0，设与x轴另两个交点横坐标为±x0(0<x0<1)由f(g(x)0，得g(x)0或±，由图象可知g(x)所对每一个值都能有3个根，因而m9；由g(f(x)0，知f(x)0或±x0，由图象可以看出f(x)0有3个根，而f(x)x0有4个根，f(x)x0只有2个根，加在一起共有9个根，即n9，mn9918，故选A.2、（，2）【考点】： 根的存在性及根的个数判断【专题】： 函数的性质及应用【分析】： 由已知中可以得到函数f（x）是一个周期函数，且周期为4，将方程f（x）logax+2=0恰有3个不同的实数解，转化为函数f（x）的与函数y=l

10、ogax+2的图象恰有3个不同的交点，数形结合即可得到实数a的取值范围解：对于任意的xR，都有f（x2）=f（2+x），函数f（x）是一个周期函数，且T=4又当x2，0时，f（x）=（）x1，且函数f（x）是定义在R上的偶函数，若在区间（2，6内关于x的方程f（x）loga（x+2）=0恰有3个不同的实数解，则函数y=f（x）与y=loga（x+2）在区间（2，6上有三个不同的交点，如下图所示：又f（2）=f（2）=3，则对于函数y=loga（x+2），由题意可得，当x=2时的函数值小于3，当x=6时的函数值大于3，即loga43，且loga83，由此解得：a2，故答案为：（，2）3、A【考点

11、】： 数列与函数的综合【专题】： 函数的性质及应用；等差数列与等比数列【分析】： 直接利用函数的周期性，求出函数在一个周期内的和，然后求解即可解：定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x）可得函数的周期为：6，当x3，1）时，f（x）=（x+2）2，当x1，3）时，f（x）=x，f（1）=1，f（2）=2，f（3）=f（3）=1，f（4）=f（2）=0，f（5）=f（1）=1，f（6）=f（0）=0，2015=6×335+5，f（1）+f（2）+f（3）+f（2015）=f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+335f（1）+f（2）+f（6）=1+21+01+33

12、5×（1+21+01+0）=336故选：A4、5，+）【考点】： 抽象函数及其应用；函数的零点与方程根的关系综合题；函数的性质及应用【分析】： 根据f（x+1）=，可得f（x）是周期为2的周期函数 再由f（x）是偶函数，当x1，0时，f（x）=x2，可得函数在1，3上的解析式根据题意可得函数y=f（x）的图象与y=loga（x+2有4个交点，即可得实数a的取值范围解：函数f（x）满足f（x+1）=，故有f（x+2）=f（x），故f（x）是周期为2的周期函数再由f（x）是偶函数，当x1，0时，f（x）=x2，可得当x0，1时，f（x）=x2，故当x1，1时，f（x）=x2 ，当x1，3

13、时，f（x）=（x2）2由于函数g（x）=f（x）loga（x+2）有4个零点，故函数y=f（x）的图象与y=loga（x+2）有4个交点，所以可得1loga（3+2），实数a的取值范围是5，+）故答案为：5，+）5、6、D7、D8、解析：，设：，因为是奇函数，所以函数的最大值与最小值互为相反数，所以，所以t=2.【思路点拨】函数f(x)可化为常数t与奇函数的和，而奇函数的最大值与最小值的和为0，所以，所以t=2.9、【知识点】函数奇偶性的性质B4 【思路点拨】根据是奇函数，故，而可直接代入已知函数中可求。10、B   11、C  【知识点】函数奇偶性的判断；函数

14、单调性的判断与证明B3 B4解析：A中，y=为奇函数，故排除A；B中，y=ex为非奇非偶函数，故排除B；C中，y=x2+1的图象关于y轴对称，故为偶函数，且在（0，+）上单调递减，D中，y=lg|x|为偶函数，在x（0，1）时，单调递减，在x（1，+）时，单调递增，所以y=lg|x|在（0，+）上不单调，故排除D；故选C【思路点拨】利用基本函数的奇偶性、单调性逐项判断即可12、【分析】： （1）由函数f（x）=是奇函数，可得f（0）=0，解得t，并验证是否满足条件即可（2）由（1）可得：y=f（x）=1，可得y（1，1）化为3x=（y1），把x与y互换可得，两边取对数即可得出反函数（3）对于任意的m0，解不等式：f1（x）log3（x（1，1）化为，又x（1，1）化为m1x，对m分类讨论即可得出解：（1）函数f（x）=是奇函数，f（0）=0，解得t=1，经过验证满足条件，t=1（2）由（1）可得：y=f（x）=1，可得y（1，1）解得3x=（y1），把x与y互换可得，y=，（x（1，1）f（x）的反函数f1（x