高中数学人教版选修11习题：第二章2.12.1.2第2课时直线与椭圆的位置关系 Word版含答案

1、高中数学选修精品教学资料第二章圆锥曲线与方程2.12.1椭圆椭圆2.1.22.1.2椭圆的简单几何性质椭圆的简单几何性质第第 2 2 课时课时直线与椭圆的位置关系直线与椭圆的位置关系a a 级级基础巩固基础巩固一、选择题一、选择题1 1点点a a( (a a,1,1) )在椭圆在椭圆x x2 24 4y y2 22 21 1 的内部的内部, , 则则a a的取值范围是的取值范围是( () )a a 2 2a a 2 2b ba a 2 2或或a a 2 2c c2 2a a2 2d d1 1a a1 1解析：由解析：由a a( (a a, ,1 1) )在椭圆内部在椭圆内部, ,则则a a2

2、24 41 12 22 21 1, ,即即a a2 22 2, ,则则 2 2a a 2 2. .答案：答案：a a2 2已知直线已知直线l l过点过点(3(3, ,1)1), ,且椭圆且椭圆c c：x x2 22525y y2 236361 1, ,则直线则直线l l与椭圆与椭圆c c的公共点的个数为的公共点的个数为( () )a a1 1b b1 1 或或 2 2c c2 2d d0 0解析解析： 点点(3(3, ,1)1)满足满足3 32 22525（1 1）2 236361 1, ,即即点在椭圆内点在椭圆内, ,过椭圆内部点作的直线与椭圆必过椭圆内部点作的直线与椭圆必有有2 2 个交点

3、个交点答案：答案：c c3 3若直线若直线kxkxy y3 30 0 与椭圆与椭圆x x2 21616y y2 24 41 1 有两个公共点有两个公共点, ,则实数则实数k k的取值范围是的取值范围是( () )a a5 54 4 k k 5 54 4或或k k 5 54 4d dk k 05)0, ,即即k k 5 54 4或或k k b b0)0)的离心率为的离心率为6 63 3, ,右焦点为右焦点为( (2 2 2 2,0,0) )斜率为斜率为 1 1 的直线的直线l l与椭圆与椭圆g g交于交于a a, ,b b两点两点, ,以以abab为底边作等腰三角形为底边作等腰三角形, ,顶点为

4、顶点为p p( (3 3,2,2) )(1)(1)求椭圆求椭圆g g的方程；的方程；(2)(2)求求pabpab的面积的面积解：解：(1)(1)由已知得由已知得c c2 2 2 2, ,c ca a6 63 3. .解得解得a a2 2 3 3. .又又b b2 2a a2 2c c2 24 4, ,所以椭圆所以椭圆g g的方程为的方程为x x2 21212y y2 24 41.1.(2)(2)设直线设直线l l的方程为的方程为y yx xm m. .由由y yx xm m，x x2 21212y y2 24 41 1得得 4 4x x2 26 6mxmx3 3m m2 212120.0.设设

5、a a, ,b b的坐标分别为的坐标分别为( (x x1 1, ,y y1 1) ), ,( (x x2 2, ,y y2 2)()(x x1 1 x x2 2) ), ,abab中点为中点为e e( (x x0 0, ,y y0 0) ), ,则则x x0 0 x x1 1x x2 22 23 3m m4 4, ,y y0 0 x x0 0m mm m4 4. .于是得于是得e e3 3m m4 4，m m4 4 . .因为因为abab是等腰是等腰pabpab的底边的底边, ,e e为中点为中点, ,所以所以pepeabab. .所以所以pepe的斜率的斜率k k2 2m m4 43 33 3m m4 41.1.解得解得m m2.2.所以直线所以直线l l的方程为的方程为y yx x2.2.此时方程此时方程为为 4 4x x2 21212x x0.0.解得解得x x1 13 3, ,x x2 20.0.所以所以y y1 11 1, ,y y2 22.2.所以所以| |abab| |3 3 2 2. .此时此时, ,点点p p( (3 3, ,2 2) )到到直线直线abab：x xy y2 2