勾股定理与折叠问题(经典题型)

1、与直角有关的折叠问题（一）1.如图，将矩形 ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH ,若EH=9厘米，EF=12厘米，则边 AD的长是（）A.12厘米 B. 15厘米 C. 20厘米 D. 21厘米2.如图，在矩形ABCD 中，AB=4 , BC=8,将矩形 ABCD 沿EF折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为（A. 6精选文档3 .如图1,四边形 ABCD是一矩形纸片，AB=8cm ,（1）将AB向AE折过去，使 AB与AEAD=10cm , E 是 AD 上一点，且 AE=8cm .操作:重合，得折痕 AF ,如图2; （2）将 AFB以BF为折痕向右折过去

2、，得图3.则 GFC的面积是（）EDA B因 口匡弓B. 10 - 5g则CE的长是（）A. 10二一 15A" B.-口。 C. -1- D.4 .如图，已知边长为 5的等边三角形 ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点 A落在BC边上的点 D的位置，且 ED XBC,5 .如图，在矩形纸片 ABCD中，AD=6cm，点E在BC上，将纸片沿AE折叠，使点B落在AC上的点F处，且/ AEF= / CEF ,则AB的长是（）A. 2cmB.C. 4cmD.6 .如图，CD是RtAABC斜边AB上的高，直角边 AC = 2出,现将 bcd沿CD折叠，点B恰好落在A

3、B的中点E处，则图中阴影部分的面积为（）7.如图，在矩形 ABCD中，£0 = 33落在h处，AD与BC'交于点 巳连接为（）A 三二 B.】二 C.8 = 3 ,将 bcd沿对角线BD翻折，点CAE = -AB8 .如图，在矩形 ABCD中，点E, F分别在边 AB, BC上，且 ?,将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在 AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q,有下列结论：EF=2BE ;PF=2PE;FQ=4EQ ;PBF是等边三角形.其中正确的是 （）A. B.C.D.9 .如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点上.若AB=16 , BC=32 ,则

4、BF的长为（）A. 15B. - J.C. 16D. 1710 .如图，在矩形 ABCD中，E是BC的中点，将 ABE沿AEIDG 乙-K 折叠后得到 AFE ,点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G.若CG,则工BB £011 .如图，折叠直角三角形纸片 ABC的直角/ C,使点C落在斜边AB上的点E处，已知 池=&值,/ B=30。，贝U DE 的长为（）A. 4 B.6C. ''D. 12 .如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB为（）折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3,则折痕CE13 .如图，在矩形ABCD中，SC=6jcm ,将矩形沿直线

5、EF折叠，使点B落在AD边的中点P处.若/ DPE=60 ° ,则矩形的周长为（）cm.A. 6 + 9出B. 9+125 C.帕4123 D. 6+183DE=2 ,则/五的长为（ ）A.也 B. 2g C.庭14 .如图，将矩形 ABCD沿AE折叠，使点D落在 沙 处，若口田二乂口 ,15 .如图1是一个直角三角形纸片，/C=90° , /A=30° , BC=3cm,将其折叠，使点 C落在斜边上的点C'处，折痕为BD ,如图2,再将图2沿DE折叠，使点A落在DC '的延长线上的点A'处，如图3,则折痕DE的长为（）A. 3cm b.1 C. 2cm D.16 .如图，在一张矩形纸片 ABCD