奥数知识点间隔问题

1、间隔问题?植树问题：植树问题是最典型的间隔问题。植树问题，要牢记四要素：路线长 间距（棵距）长 棵数 间隔数关于植树的路线，有封闭与不封闭两种路线。1.不封闭路线 若题目中要求在植树的线路 两端都植树，则棵数比段数多1。如上图把总长平均分成5段，但植树棵数是6棵。全长、棵数、间距三者之间的关系是:棵数=间隔数+1 /间隔数=棵数-1全长=间距x（棵数-1 ）间距=全长十（棵数-1 ）彳* Jp 4 i间距总长 如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数之间的关系就为：车牟牟牟全长=间距X棵数；棵数=间隔数=全长十间距；与段数相等。全长、棵数、株距间距=全长十棵数。

2、 如果植树路线的 两端都不植树，则棵数就比中还少1棵 棵数=间隔数-仁全长十间距-1间距=全长十（棵数+1）例1、小明在马路的一边种树，每隔3米种一棵树，共种了 11棵，问这段马路有多长?分析：两端种树：全长=间距x（棵数-1 ） = 3 x（ 11-1） =30 （米）例2、马路的一边挂了 16盏红灯笼，每隔一盏红灯笼就有一盏菠萝灯笼，请问共多少菠 萝灯笼?分析：两端种树：菠萝灯笼的数量=红灯笼的间距数=16-1=15 （个） 2.封闭的植树路线例如：在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为 头尾两端重合在一起，间的间隔所以种树的棵数等于分成的段数。如右图所示。棵数=间隔数=周长十间距

3、周长=株距X数棵（段数）株距=周长十棵数（段数）例3、在一个圆形小花园内的四周植树 8棵，每两棵树之 是3米，请问：这个小花园的周长一共有多长?分析：封闭的植树路线：周长=株距X数棵（段数）=3 X 8 = 24 （米）?间隔问题在实际中的应用（一）锯木头问题锯木头问题是“两端无点”的植树问题，锯点相当于棵数。锯木头的时间是花在次数上的，所以知道了次数，也就可以计算出锯木头需要花 的时间。例4、一根木头被锯成5段，需要锯几次？分析：两端无点：棵数=间隔数-1 =5-1=4 （次）例5、有一根木头，要锯成5段需要8分钟，如果要锯成19段,需要多少分钟？分析：两端无点：棵数=间隔数-1 =5-1=

4、4 （次）每锯一次的时间=8- 4=2 （分钟）锯19段：锯的次数=19-仁18次，时间：18X 2=36 （分钟）例6、一段木料，每3米锯一段，一共锯了 7次，这段木料一共有多长？分析：两端无点：间隔数=棵数+1=7+1=8 （段）；长度：8X 3=24 （米）（二）爬楼问题爬楼问题是“两端有点”的植树问题，楼层数当于棵数，间隔（段）数相当于爬 了几层。间隔（段）数=大楼层数-小楼层数爬楼梯问题，时间是花在段（爬了几层）上的，知道段数，也就能计算出爬楼花 的时间。例7、小巧家住在8楼，她每天回家要爬几层楼呢?分析：两端有点：（间隔数=棵数-1 ）爬了几层 =楼层楼-1 =8-1=7（段） 例

5、8、小林家住在四楼，他每上一层楼要走 14级台阶，小林从一楼走到三楼要走多少级 台阶？分析：两端有点：爬了几层=楼层楼-1=4-仁3 （段）；台阶总数=3X 14=42（级） 例9、优优从 1楼走到5楼需要 4分钟，那么用同样的速度，他从1楼走到 8楼需要几 分钟？分析： 两端有点：（间隔数=棵数-1）爬了几层=楼层楼-1=5-1=4（段） 速度（每分钟走几层楼）：4宁4=1 （层） 走到 8楼的段数 =8-1=7（段），时间： 7X 1=7（分钟）（三）敲钟问题敲钟问题也是植树问题中“两端有点”的情况。时间是从第 1 下敲响之后开始算起。敲钟问题的时间也是花在段上的，知道了间隔也就可以计算出

6、敲钟所需要的时 间。例 10、闹闹家的钟敲 2 下需要 2 秒，那么敲 7 下需要几秒？分析： 两端有点：（间隔数 =棵数-1 ）间隔数 =敲钟数-1 =2-1=1（段） 敲7下需要的时间：（7-1 ）X（ 2- 1） =12 （秒钟） 例1 1、一座大钟， 1 点敲 1 下，几点就敲几下， 2点时要敲 2下，两下之间的间隔要用 2 秒，共用 4 秒敲完。问 10 点钟要敲 10 下，多少秒才能敲完？（四）排队长度问题排队问题也是植树问题中“两端有点”的情况。队伍长度是从第 1 个人到最后 1个人。例12、同学们上体育课，有10个男生排成一排，相临两个男生相隔1米。问这排男生 排列的长度有多少

7、米？分析： 10 个男生排成一排，有几个间隔？和前面一样，应有 9 个间隔，也就是 9 个1米。解： 1X（ 10-1 ） =9（米）答：这排男生排列的长度排有 9 米。例13、小明用15张纸订成一个本子，每隔3页夹进一片树叶，问这个本子内共夹进几片树叶？分析：把15张纸按3张纸一组可以分成5组，因为，3+3+3+3+3=15那么相邻的两个组之间的间隔就：5-仁4 （个）。例14、学校有一块正方形的草坪，为了让这块草坪更漂亮，绿化小组的成员决定沿正 方形草坪一周种上树，要求每边植 7棵，并且四个角上都要植，一共要几棵？怎么计算？分析：如图，如果要求每个角上种一棵，那么现在每条边上已经有 了 2

8、棵树，要保证每条边上有7棵树，那么每条边上还需要种（棵），请问:=5 （棵），则4条除去4个角外还需要在种5+ 5+ 5 + 5 = 20 再加之角上的4棵树，所以一共需要种20+4= 24 （棵）例15、有一本儿童故事书，共有40页，如果从头数起每隔3张纸，夹一个书签, 这本书应该夹几支书签?解：一张纸有2页，所以40页书共有20张纸，从第1张数起，每过三张夹一支书签。 共要夹6支书签，例16、有A、B二人比赛爬楼梯，A跑到4层时，B恰好跑到3层，按照此速度，A跑 到19 层时，B跑到多少层？解：当A到4层时，B到3层，因此A上3段楼梯，B上2段楼梯，当A到19层时共上了 18层，相当于6个三层，因此B上了 2 + 2+ 2 + 2 + 2 + 2= 12层楼梯，到12+ 1 = 13层例17、从下午2点到晚上9点，时钟共敲了几下？（每个半点敲一个，整点时几点就 敲几下）解：从下午2点到晚上9点，共有9- 2+仁8个整点，他们之间有7个间隔（用于敲 半点钟），共敲了：（2 + 3+ 4+ 5 + 6+ 7+ 8 + 9）+ 7= （2 + 9） X 8- 2+ 7= 44+ 7 = 51 （下）例18、一座楼房每上一层要走9级台阶，到小丁当家要走36级台阶，请问小丁当家住 几楼？解：到小丁当家要走 36级台阶，含有 4个 9，说明楼梯