人教A版高中数学必修4课时作业14三角函数模型的简单应用 含答案

1、起课时作业14三角函数模型的简单应用时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题6分，共计36分)1函数f(x)cosx·|tanx|在区间(，)上的大致图象为()解析：f(x)cosx·|tanx|(<x<)，故选c.答案：c2如图所示，一个单摆以oa为始边，ob为终边的角(<<)与时间t(s)满足函数关系式sin(2t)，则当t0时，角的大小及单摆频率是()a.， b2，c.， d2，解析：当t0时，sin，由函数解析式易知单摆周期为，故单摆频率为.答案：a3如图是一向右传播的绳波在某一时刻绳上各点的位置图，经过周期后，乙点的位置将如同()a甲

2、 b丙c丁 d戊解析：因为绳波从乙点传到戊点正好是一个周期，经过周期，绳波正好从乙点传到丁点又在绳波的传播过程中，绳上各点只是上下振动，即纵坐标在变，横坐标不变，所以经过周期，乙点位置将移至它关于x轴的对称点处，即横坐标不变，纵坐标与图中的丁点相同答案：c4商场人流量被定义为每分钟通过入口的人数，五一某商场的人流量满足函数f(t)504sin(t0)，则在下列哪个时间段内人流量是增加的？()a0,5 b5,10c10,15 d15,20解析：由2k2k，kz，知函数f(t)的增区间为4k，4k，kz.当k1时，t3，5，而10,153，5，故选c.答案：c5据市场调查，某种商品一年内每件出厂价

3、在7千元的基础上，按月呈f(x)asin(x)b(a>0，>0，|<)的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，根据以上条件可确定f(x)的解析式为()af(x)2sin(x)7(1x12，xn)bf(x)9sin(x)(1x12，xn)cf(x)2sinx7(1x12，xn)df(x)2sin(x)7(1x12，xn)解析：方法1：令x3可排除d，令x7，可排除b，由a2可排除c.方法2：由题意，可得a2，b7.周期t2×(73)8.f(x)2sin(x)7.当x3时，y9，2sin()79.即sin()1.|<，.f(x)

4、2sin(x)7(1x12，xn)故选a.答案：a6.为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针位置p(x，y)若初始位置为p0(，)，当秒针从p0(注：此时t0)开始走时，点p的纵坐标y与时间t的函数解析式为()aysin(t) bysin(t)cysin(t) dysin(t)解析：由题意知，函数的周期为t60，.设函数解析式为ysin(t)初始位置为p0(，)，t0时，y，sin，可以取，函数解析式为ysin(t)故选c.答案：c二、填空题(每小题8分，共计24分)7某城市一年中12个月的平均气温y与月份x的关系可近似地用函数yaacos(x6)(x1,2,3，12)来表

5、示，已知6月份的月平均气温最高，为28 ，12月份的月平均气温最低，为18 ，则10月份的平均气温为_.解析：根据题意得28aa,18aacos(126)aa，解得a23，a5，所以y235cos(x6)，令x10，得y235cos(106)235cos20.5.答案：20.58直线ya与曲线y2sin在x(0,2)内有两个不同的交点，则实数a的取值范围是_解析：y2sin，当x(0,2)时，若曲线ya与y2sin图象有两个交点需<a<2或2<a<.答案：(，2)(2，)9如图表示相对于平均海平面的某海湾的水面高度h(米)在某天024时的变化情况，则水面高度h关于时间t

6、的函数关系式为_解析：设hasin(t)，由图象知a6，t12，12，得.点(6,0)为五点法作图中的第一点，故×60，得，h6sin(t)6sint(0t24)答案：h6sint(0t24)三、解答题(共计40分，其中10题10分，11、12题各15分)10某山山顶每隔2小时测得的温度()如下表：时刻024681012气温13.56.01.021.45.914.1时刻141618202224气温22.527.52827.321.014.5(1)以时刻x为横坐标，以气温y为纵坐标，描出散点图；(2)用正弦型曲线去拟合这些数据，写出y与x的函数关系式；(3)这个函数的周期是多少？解：(

7、1)散点图如图所示(2)y15sinx13.(3)t24.11已知某海滨浴场的海浪高度y(米)是时间t(0t24，单位：小时)的函数，记作yf(t)，下表是某日各时的浪高数据.t/时03691215182124y/米1.51.00.51.01.51.00.50.991.5经长期观测，yf(t)的曲线可近似地看成是函数yacostb.(1)根据上表数据，求函数yacostb的最小正周期t、振幅a及函数解析式；(2)依据规定，当海浪高度等于或高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据(1)的结论，判断一天内上午8：00至晚上20：00之间，有多长时间可供冲浪爱好者进行运动？解：(1)由表中数据知周期t1

8、2，.由t0，y1.5，得ab1.5.由t3，y1.0，得b1.0.a0.5，b1.ycost1.(2)y1，cost11.cost0.2kt2k.12k3t12k3(kz)又8t20，k1,9t15.冲浪爱好者从上午9：00到下午15：00有6小时可进行运动12某商品一年内出厂价格在6元的基础上按月份随正弦曲线波动，已知3月份达到最高价格8元，7月份价格最低为4元，该商品在商店内的销售价格在8元基础上按月份随正弦曲线波动，5月份销售价格最高为10元，9月份销售价最低为6元，假设商店每月购进这种商品m件，且当月销完，你估计哪个月份盈利最大？解：设出厂价波动函数为y16asin(1x1)，易知a2，t18，1，11，所以