高考数学文、理新一轮专题复习：专题五数　列

1、高考数学精品复习资料2019.5专题五数列1.已知an为等比数列，下面结论中正确的是()aa1a32a2ba21a232a22c若 a1a3，则 a1a2d若 a3a1，则 a4a22.数列an的通项公式 anncosn2，其前 n 项和为 sn，则 s20 xx等于()a1006b20 xxc503d03.定义在(，0)(0，)上的函数 f(x)，如果对于任意 给定的等比数列an，f(an)仍是等比数列，则称 f(x)为“保等比数列函数”现有定义在(，0)(0，)上的如下函数：f(x)x2；f(x)2x；f(x) |x|；f(x)ln|x|.则其中是“保等比数列函数”的 f(x)的序号为()

2、abcd4.已知数列an的前 n 项和为 sn，a11，sn2an1，则 sn()a. 2n1b.32n1c.23n1d.12n15.对于 nn*，将 n 表示为 nak2kak12k1a121a020，当 ik 时，ai1，当 0ik1 时，ai为 0 或 1，定义 bn如下：在 n 的上述表示中，当 a0，a1，a2，ak中等于 1 的个数为奇数时，bn1；否则 bn0.(1)b2b4b6b8_；(2)记 cm为数列bn中第 m 个为 0 的项与第 m1 个为 0 的项之间的项数，则 cm的最大值是_6.已知等比数列an为递增数列，若 a10，且 2(anan2)5an1，则数列an的公比

3、 q_7.等比数列an的前 n 项和为 sn，公比不为 1.若 a11，且对任意的 nn都有 an2an12an0，则 s5_8.已知 f(x)11x，各项均为正数的数列an满足 a11，an2f(an)若a20 xxa20 xx，则a20a11的值是_9.已知各项均为正数的两个数列an和bn满足：an1anbna2nb2n，nn*.(1)设 bn11bnan，nn*，求证：数列bnan2是等差数列；(2)设 bn1 2bnan，nn*，且an是等比数列，求 a1和 b1的值10.已知数列an的前n 项和为 sn，且 sn2n2n，nn*，数列bn满足 an4log2bn3，nn*.()求 a

4、n，bn；()求数列anbn的前 n 项和 tn.11.设函数 f(x)x2sin x 的所有正的极小值点从小到大排成的数列为xn()求数列xn的通项公式；()设xn的前 n 项和为 sn，求 sinsn.来源:数理化网12.已知等比数列an的公比为 q12.()若 a314，求数列an的前 n 项和；()证明：对任意 kn，ak，ak2，ak1成等差数列13.对于项数为 m 的有穷数列an，记 bkmaxa1，a2，ak(k1，2，m)，即 bk为 a1，a2，ak中的最大值，并称数列bn是an的控制数列如 1，3，2，5，5 的控制数列是 1，3，3，5，5.(1)若各项均为正整数的数列a

5、n的控制数列为 2，3，4，5，5，写出所有的an；(2)设bn是an的控制数列，满足 akbmk1c(c 为常数，k1，2，m)求证：bkak(k1，2，m)；(3)设 m100，常数 a12，1.若 anan2(1)n（n1）2n，bn是an的控制数列，求(b1a1)(b2a2)(b100a100)来源:专题五数列1.b法一(比差法)：设an公比为 q0.则 a21a232a22a21(a1q2)22(a1q)2a21(q21)20，a21a232a22.法二(基本不等式法)：a21a232a1a32a22，当且仅当 a1a3时取“”号2.as20 xxcos22cos3cos324cos

6、220 xxcos1006(0204)(0608)(020 xx020 xx)50321006.3.can为等比数列，公比为 q，若 f(x)x2，则 f(an)a2n，f(an1)a2n1，f（an1）f（an）a2n1a2nq2.若 f(x) （x），则 f(an) |an|；f（an1）f（an）|an1|an| |q|.故、适合来源:4.b由 sn2an12(sn1sn)sn1sn32sn组成以 s1a11 为首项，以32为公比的等比数列，sn(32)n1.5.(1)3(2)2(1)n2 时，2121020，a11，a00，b21；n4 时，4122021020，b41；n6 时，61

7、22121020，b60；n8 时，8123022021020，b81.故填 3.(2)n1 时，1120，b11；n9 时，9123022021120，b90；n10 时，10123022121020，b100；n11 时，11123022121120，b111；n12 时，12123122021020，b120；n13 时，13123122021120，b131；n14 时，14123122121020，b141；归纳得：cm的最大值为 2.6.2由已知 2(a1qn1a1qn1)5a1qn，2(1q2)5q，2q25q20，q2 或 q12，又an递增，q2.7.11nn，都有 an1a

8、n22an.a1qna1qn12a1qn1，qq22.q2q20，q1(舍去)或 q2.s51（2）51211.8.13 5326a11，an2f(an)11an.a312，a523，a735，a958，a11813.又 an0，a20 xxa20 xx11a2010，a22010a20 xx10，a20 xx1 52，同理：a20 xxa20 xxa201 52，a20a111 52813313 526.9.解：(1)由题设知an1anbna2nb2n1bnan1bnan2bn11bnan2，所以bn1an11bnan2，从而bn1an12bnan21(nn*)，所以数列bnan2是以 1

9、为公差的等差数列(2)因为 an0，bn0，所以（anbn）22a2nb2n(anbn)2，从而 1an1anbna2nb2n 2.(*)设等比数列an的公比为 q，由 an0 知 q0.下证 q1.若 q1，则 a1a2qa2 2，故当 nlogq2a1时，an1a1qn 2，与(*)矛盾；若 0q1，则 a1a2qa21，故当 nlogq1a1时，an1a1qn1，与(*)矛盾综上，q1，故 ana1(nn*)，所以 1a1 2.又 bn1 2bnan2a1bn(nn*)，所以bn是公比为2a1的等比数列若 a1 2，则2a11，于是 b1b2b3.又由 a1a1bna21b2n得 bna

10、1a212a21a211，所以 b1，b2，b3中至少有两项相同，矛盾所以 a1 2，从而 bna1a212a21a211 2.所以 a1b1 2.10.解：()由 sn2n2n，得当 n1 时，a1s13；当 n2 时，ansnsn14n1.所以 an4n1，nn*.由 4n1an4log2bn3，得bn2n1，nn*.()由()知anbn(4n1)2n1，nn*.所以 tn3721122(4n1)2n1.2tn32722(4n5)2n1(4n1)2n.所以2tntn(4n1)2n34(2222n1)(4n5)2n5.故 tn(4n5)2n5，nn*.11.解：()因为 f(x)12cosx

11、0，cosx12，解得 x2k23(kz)由 xn是 f(x)的第 n 个正极小值点知，来源:xn2n23(nn*)()由()可知，sn2(12n)23nn(n1)2n3，所以 sinsnsin(n(n1)2n3)因为 n(n1)表示两个连续正整数的乘积，n(n1)一定为偶数所以 sinsnsin(2n3)当 n3m2(mn*)时，sinsnsin(2m43)32；当 n3m1(mn*)时，sinsnsin(2m23)32；当 n3m(mn*)时，sinsnsin2m0.综上所述，sinsn32，n3m2（mn*）32，n3m1（mn*）0，n3m（mn*）.12.解：()由 a3a1q214

12、及 q12，得 a11，所以数列an的前 n 项和来源:sn11（12）n1（12）2（12）n13.()证明：对任意 kn，2ak2(akak1)2a1qk1(a1qk1a1qk)a1qk1(2q2q1)，由 q12得 2q2q10，故 2ak2(akak1)0，即 2ak2akak1，所以，对任意 kn，ak，ak2，ak1成等差数列13.解：(1)数列an为：2，3，4，5，1；2，3，4，5，2；2，3，4，5，3；2，3，4，5，4；2，3，4，5，5.(2)因为 bkmaxa1，a2，ak，bk1maxa1，a2，ak，ak1，所以 bk1bk.因为 akbmk1c，ak1bmkc，所以 ak1akbmk1bmk0，即 ak1ak.因此，bkak.(3)对 k1，2，25，a4k3a(4k3)2(4k3)；a4k2a(4k2)2(4k2)；a4k1a(4k1)2(4k1)；a4ka(4k)2(4k)比较大小，可得 a4k2