高考数学理二轮专题练习：函数与导数含答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5 函数与导数1求函数的定义域，关键是依据含自变量x的代数式有意义来列出相应的不等式(组)求解，如开偶次方根、被开方数一定是非负数；对数式中的真数是正数；列不等式时，应列出所有的不等式，不应遗漏对抽象函数，只要对应关系相同，括号里整体的取值范围就完全相同问题1函数y的定义域是_答案2用换元法求解析式时，要注意新元的取值范围，即函数的定义域问题问题2已知f(cos x)sin2x，则f(x)_.答案1x2(x1,1)3分段函数是在其定义域的不同子集上，分别用不同的式子来表示对应关系的函数，它是一个函数，而不是几个函数问题3已知函数f(x)则f_.答案4判断函数的奇

2、偶性，要注意定义域必须关于原点对称，有时还要对函数式化简整理，但必须注意使定义域不受影响问题4f(x)是_函数(填“奇”“偶”或“非奇非偶”)答案奇解析由得定义域为(1,0)(0,1)，f(x).f(x)f(x)，f(x)为奇函数5弄清函数奇偶性的性质(1)奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同；偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反(2)若f(x)为偶函数，则f(x)f(x)f(|x|)(3)若奇函数f(x)的定义域中含有0，则必有f(0)0.故“f(0)0”是“f(x)为奇函数”的既不充分也不必要条件问题5设f(x)lg是奇函数，且在x0处有意义，则

3、该函数为()a(，)上的减函数b(，)上的增函数c(1,1)上的减函数d(1,1)上的增函数答案d解析由题意可知f(0)0，即lg(2a)0，解得a1，故f(x)lg ，函数f(x)的定义域是(1,1)，在此定义域内f(x)lg lg(1x)lg(1x)，函数y1lg(1x)是增函数，函数y2lg(1x)是减函数，故f(x)y1y2是增函数选d.6求函数单调区间时，多个单调区间之间不能用符号“”和“或”连接，可用“及”连接，或用“，”隔开单调区间必须是“区间”，而不能用集合或不等式代替问题6函数f(x)的减区间为_答案(，0)，(0，)7求函数最值(值域)常用的方法：(1)单调性法：适合于已知

4、或能判断单调性的函数(2)图象法：适合于已知或易作出图象的函数(3)基本不等式法：特别适合于分式结构或两元的函数(4)导数法：适合于可导函数(5)换元法(特别注意新元的范围)(6)分离常数法：适合于一次分式(7)有界函数法：适用于含有指数函数、对数函数或正、余弦函数的式子无论用什么方法求最值，都要考查“等号”是否成立，特别是基本不等式法，并且要优先考虑定义域问题7函数y(x0)的值域为_答案解析方法一x0，2x1，1，解得y<1.其值域为y.方法二y1，x0，0<，y.8函数图象的几种常见变换(1)平移变换：左右平移“左加右减”(注意是针对x而言)；上下平移“上加下减”(2)翻折变

5、换：f(x)|f(x)|；f(x)f(|x|)(3)对称变换：证明函数图象的对称性，即证图象上任意点关于对称中心(轴)的对称点仍在图象上；函数yf(x)与yf(x)的图象关于原点成中心对称；函数yf(x)与yf(x)的图象关于直线x0 (y轴)对称；函数yf(x)与函数yf(x)的图象关于直线y0(x轴)对称问题8函数y|log2|x1|的递增区间是_答案0,1)，2，)解析y作图可知正确答案为0,1)，2，)9有关函数周期的几种情况必须熟记：(1)f(x)f(xa)(a>0)，则f(x)的周期ta；(2)f(xa)(f(x)0)或f(xa)f(x)，则f(x)的周期t2a.问题9对于函

6、数f(x)定义域内任意的x，都有f(x2)，若当2<x<3时，f(x)x，则f(2 012.5)_.答案10二次函数问题(1)处理二次函数的问题勿忘数形结合二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向，二看对称轴与所给区间的相对位置关系(2)二次函数解析式的三种形式：一般式：f(x)ax2bxc(a0)；顶点式：f(x)a(xh)2k(a0)；零点式：f(x)a(xx1)(xx2)(a0)(3)一元二次方程实根分布：先观察二次系数，与0的关系，对称轴与区间关系及有穷区间端点函数值符号，再根据上述特征画出草图尤其注意若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式，要

7、考虑到二次项系数可能为零的情形问题10若关于x的方程ax2x10至少有一个正根，则a的范围为_答案11(1)对数运算性质已知a>0且a1，b>0且b1，m>0，n>0.则loga(mn)logamlogan，logalogamlogan，logamnnlogam，对数换底公式：logan.推论：logamnnlogan；logab.(2)指数函数与对数函数的图象与性质可从定义域、值域、单调性、函数值的变化情况考虑，特别注意底数的取值对有关性质的影响，另外，指数函数yax的图象恒过定点(0,1)，对数函数ylogax的图象恒过定点(1,0)问题11函数yloga|x|的增

8、区间为_答案当a>1时，(0，)；当0<a<1时，(，0)12幂函数形如yx(r)的函数为幂函数(1)若1，则yx，图象是直线当0时，yx01(x0)图象是除点(0,1)外的直线当0<<1时，图象过(0,0)与(1,1)两点，在第一象限内是上凸的当>1时，在第一象限内，图象是下凸的(2)增减性：当>0时，在区间(0，)上，函数yx是增函数，当<0时，在区间(0，)上，函数yx是减函数问题12函数f(x)x的零点个数为()a0 b1 c2 d3答案b13函数与方程(1)对于函数yf(x)，使f(x)0的实数x叫做函数yf(x)的零点事实上，函数yf

9、(x)的零点就是方程f(x)0的实数根(2)如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是一条连续曲线，且有f(a)f(b)<0，那么函数yf(x)在区间a，b内有零点，即存在c(a，b)，使得f(c)0，此时这个c就是方程f(x)0的根反之不成立问题13已知定义在r上的函数f(x)(x23x2)·g(x)3x4，其中函数yg(x)的图象是一条连续曲线，则方程f(x)0在下面哪个范围内必有实数根()a(0,1) b(1,2) c(2,3) d(3,4)答案b解析f(x)(x2)(x1)g(x)3x4，f(1)03×141<0，f(2)2×342>0.又

10、函数yg(x)的图象是一条连续曲线，函数f(x)在区间(1,2)内有零点因此方程f(x)0在(1,2)内必有实数根14求导数的方法基本导数公式：c0 (c为常数)；(xm)mxm1 (mq)；(sin x)cos x；(cos x)sin x；(ex)ex；(ax)axln a；(ln x)；(logax)(a>0且a1)导数的四则运算：(u±v)u±v；(uv)uvuv；(v0)复合函数的导数：yxyu·ux.如求f(axb)的导数，令uaxb，则(f(axb)f(u)·a.问题14f(x)，则f(x)_.答案15利用导数判断函数的单调性：设函数

11、yf(x)在某个区间内可导，如果f(x)>0，那么f(x)在该区间内为增函数；如果f(x)<0，那么f(x)在该区间内为减函数；如果在某个区间内恒有f(x)0，那么f(x)在该区间内为常函数注意：如果已知f(x)为减函数求字母取值范围，那么不等式f(x)0恒成立，但要验证f(x)是否恒等于0.增函数亦如此问题15函数f(x)ax3x2x5在r上是增函数，则a的取值范围是_答案a解析f(x)ax3x2x5的导数f(x)3ax22x1.由f(x)0，得解得a.a时，f(x)(x1)20，且只有x1时，f(x)0，a符合题意16导数为零的点并不一定是极值点，例如：函数f(x)x3，有f(

12、0)0，但x0不是极值点问题16函数f(x)x4x3的极值点是_答案x117定积分运用微积分基本定理求定积分f(x)dx值的关键是用求导公式逆向求出f(x)的原函数，应熟练掌握以下几个公式：xndx|，sin xdxcos x|，cos xdxsin x|，dxln x|(b>a>0)，axdx|.问题17计算定积分(x2sin x)dx_.答案解析(x2sin x)dx.易错点1函数概念不清致误例1已知函数f(x23)lg，求f(x)的定义域错解由>0，得x>2或x<2.函数f(x)的定义域为x|x>2或x<2找准失分点错把lg的定义域当成了f(x)

13、的定义域正解由f(x23)lg，设x23t，则x2t3，因此f(t)lg.>0，即x2>4，t3>4，即t>1.f(x)的定义域为x|x>1易错点2忽视函数的定义域致误例2判断函数f(x)(1x) 的奇偶性错解因为f(x)(1x) ，所以f(x)f(x)，所以f(x)(1x) 是偶函数找准失分点对函数奇偶性定义理解不够全面，事实上对定义域内任意一个x，都有f(x)f(x)，或f(x)f(x)正解f(x)(1x) 有意义时必须满足01<x1，即函数的定义域是x|1<x1，由于定义域不关于原点对称，所以该函数既不是奇函数也不是偶函数易错点3混淆“切点”致误

14、例3求过曲线yx32x上的点(1，1)的切线方程错解y3x22，ky|x13×1221，切线方程为y1x1，即xy20.找准失分点错把(1，1)当切点正解设p(x0，y0)为切点，则切线的斜率为y|3x202.切线方程为yy0(3x2)(xx0)，即y(x2x0)(3x2)(xx0)又知切线过点(1，1)，把它代入上述方程，得1(x2x0)(3x2)(1x0)，整理，得(x01)2(2x01)0，解得x01，或x0.故所求切线方程为y(12)(32)(x1)，或y(1)(2)(x)，即xy20，或5x4y10.易错点4极值的概念不清致误例4已知f(x)x3ax2bxa2在x1处有极值

15、为10，则ab_.错解7或0找准失分点x1是f(x)的极值点f(1)0；忽视了“f(1)0x1是f(x)的极值点”的情况正解f(x)3x22axb，由x1时，函数取得极值10，得联立得或当a4，b11时，f(x)3x28x11(3x11)(x1)在x1两侧的符号相反，符合题意当a3，b3时，f(x)3(x1)2在x1两侧的符号相同，所以a3，b3不符合题意，舍去综上可知a4，b11，ab7.答案7易错点5错误利用定积分求面积例5求曲线ysin x与x轴在区间0,2上所围部分的面积s.错解分两部分，在0，上有sin xdx2，在，2上有sin xdx2，因此所求面积s为2(2)0.找准失分点面积

16、应为各部分的绝对值的代数和，也就是第二部分的积分不是阴影部分的面积，而是面积的相反数所以，不应该将两部分直接相加正解ssin xdx224.答案41(20xx·北京)下列函数中，在区间(0，)上为增函数的是()ay by(x1)2cy2x dylog0.5(x1)答案a解析a项，函数y在1，)上为增函数，所以函数在(0，)上为增函数，故正确；b项，函数y(x1)2在(，1)上为减函数，在1，)上为增函数，故错误；c项，函数y2x()x在r上为减函数，故错误；d项，函数ylog0.5(x1)在(1，)上为减函数，故错误2(20xx·山东)函数f(x)的定义域为()a. b(2

17、，)c.(2，) d.2，)答案c解析由题意知解得x>2或0<x<.故选c.3下列各式中错误的是()a0.83>0.73 blog0.50.4>log0.50.6c0.750.1<0.750.1 dlg 1.6>lg 1.4答案c解析构造相应函数，再利用函数的性质解决，对于a，构造幂函数yx3，为增函数，故a对；对于b、d，构造对数函数ylog0.5x为减函数，ylg x为增函数，b、d都正确；对于c，构造指数函数y0.75x，为减函数，故c错4函数f(x)log2x的一个零点落在下列哪个区间()a(0,1) b(1,2)c(2,3) d(3,4)答案

18、b解析根据函数的零点的存在性定理得f(1)f(2)<0.5(20xx·天津)函数f(x)log(x24)的单调递增区间是()a(0，)b(，0)c(2，)d(，2)答案d解析因为ylogt在定义域上是减函数，所以求原函数的单调递增区间，即求函数tx24的单调递减区间，结合函数的定义域，可知所求区间为(，2)6(20xx·福建)已知函数f(x)则下列结论正确的是()af(x)是偶函数 bf(x)是增函数cf(x)是周期函数 df(x)的值域为1，)答案d解析函数f(x)的图象如图所示，由图象知只有d正确7.已知函数f(x)的定义域为r，其导函数f(x)的图象如图所示，则

19、对于任意x1，x2r(x1x2)，下列结论正确的是()f(x)<0恒成立；(x1x2)·f(x1)f(x2)<0；(x1x2)·f(x1)f(x2)>0；f()>；f()<.a bc d答案d解析由函数f(x)的导函数的图象可得，函数f(x)是减函数，且随着自变量的增大，导函数越来越大，即函数f(x)图象上的点向右运动时，该点的切线的斜率为负，且值越来越大，由此可作出函数f(x)的草图如图所示，由图示可得<0且f()<，由此可得结论中仅正确，故应选d.8若函数f(x)是定义在r上的偶函数，在(，0上是减函数，且f(2)0，则使得f(x)<0的x的取值范围是_答案(2,2)解析因为f(x)是偶函数，所以f(x)f(x)f(|x|)因为f(x)<0，f(2)0.所以f(|x|)<f(2)又因为f(x)在(，0上是减函数，所以f(x)在(0，)上是增函数，所以|x|<2，所以2<x<2.9已知函数f(x)且关于x的方程f(x)xa0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是_答案(1，)解析方程f(x)xa0的实根也就是函数yf(x)与yax的图象交点的横坐标，如图所示，作出两个函数