高考数学文二轮复习 课时巩固过关练十五 Word版含解析

1、高考数学精品复习资料 2019.5课时巩固过关练(十五)圆锥曲线的概念与性质、与弦有关的计算问题一、选择题1已知椭圆c：1(a>b>0)的左、右焦点分别为f1，f2，其中f1(2，0)，p为c上一点，满足|op|of1|且|pf1|4，则椭圆c的方程为()a.1 b.1 c.1 d.1解析：设椭圆的焦距为2c，连接pf2，如图所示由f1(2，0)，得c2，又由|op|of1|of2|，知pf1pf2，在pf1f2中，由勾股定理，得|pf2|8.由椭圆定义，得|pf1|pf2|2a4812，从而a6，得a236，于是b2a2c236(2)216，椭圆的方程为1.故选c.答案：c2“0

2、k<3”是“方程1表示双曲线”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分又不必要条件解析：0k<3，方程1表示双曲线；反之，方程1表示双曲线，(k1)(k5)<0，解得1<k<5.“0k<3”是“方程1表示双曲线”的充分不必要条件故选a.答案：a3(20xx·浙江瑞安高三上学期四校联考)已知直线yk(x2)(k>0)与抛物线c：y28x相交于a，b两点，f为c的焦点若|fa|2|fb|，则k()a. b. c. d.解析：抛物线y28x的准线为x2，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，由抛物线的定义可知|fa|x12，|

3、fb|x22，|fa|2|fb|，x122(x22)，x12x22.将yk(x2)(k>0)代入y28x，消去y并整理可得k2x2(4k28)x4k20.由韦达定理可得x1x24，x1x24.解得x1x2414，k>0，解得k.故选d.答案：d4设圆锥曲线的两个焦点分别为f1，f2，若曲线上存在点p满足|pf1|f1f2|pf2|432，则曲线的离心率等于()a.或 b.或2 c.或2 d.或解析：|pf1|f1f2|pf2|432，设|pf1|4k，|f1f2|3k，|pf2|2k(k>0)，若圆锥曲线为椭圆，则2a|pf1|pf2|6k,2c|f1f2|3k，则离心率e；

4、若圆锥曲线为双曲线，则2a|pf1|pf2|2k,2c|f1f2|3k，则离心率e，故选a.答案：a5设f为抛物线c：y23x的焦点，过f且倾斜角为30°的直线交c于a，b两点，o为坐标原点，则oab的面积为()a. b.c. d.解析：由题意可知直线ab的方程为y，代入抛物线的方程得4y212y90，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则y1y23，y1y2，soab|of|y1y2|××.故选d.答案：d6过点m(1,1)作斜率为的直线与椭圆c：1(a>b>0)相交于a，b两点，若m是线段ab的中点，则椭圆c的离心率等于()a. b. c. d.

5、解析：设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则0，·.，x1x22，y1y22，a22b2.又b2a2c2，a22(a2c2)，a22c2，.故选b.答案：b7(20xx·上海嘉定一模)已知圆m过定点e(2,0)，圆心m在抛物线y24x上运动，若y轴截圆m所得的弦为ab，则|ab|等于()a4 b3 c2 d1解析：如图，圆心m在抛物线y24x上，设m，r，圆m的方程为2(yy0)22y.令x0，得(yy0)2y4y，(yy0)24，yy0±2.|ab|y02(y02)4.故选a.答案：a8经过椭圆y21的一个焦点作倾斜角为45°的直线l，交椭圆于a、b

6、两点设o为坐标原点，则·等于()a3 b c或3 d±解析：由y21，得a22，b21，c2a2b21，焦点为(±1,0)不妨设直线l过右焦点，倾斜角为45°，则直线l的方程为yx1.代入y21得x22(x1)220，即3x24x0.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1·x20，x1x2，y1y2(x11)(x21)x1x2(x1x2)11，·x1x2y1y20.同理，可得直线l过左焦点时，·.故选b.答案：b二、填空题9(20xx·山东高考)平面直角坐标系xoy中，双曲线c1：1(a>0，b>

7、0)的渐近线与抛物线c2：x22py(p>0)交于点o，a，b，若oab的垂心为c2的焦点，则c1的离心率为_解析：设oa所在的直线方程为yx，则ob所在的直线方程为yx，解方程组得所以点a的坐标为，抛物线的焦点f的坐标为.因为f是abc的垂心，所以kob·kaf1.所以·1.所以e21e.答案：三、解答题10(20xx·江苏高考)如图，在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆1(a>b>0)的离心率为，且右焦点f到左准线l的距离为3.(1)求椭圆的标准方程；(2)过f的直线与椭圆交于a，b两点，线段ab的垂直平分线分别交直线l和ab于点p，c，若|p

8、c|2ab|，求直线ab的方程解：(1)由题意，得，且c3，解得a，c1，则b1，所以椭圆的标准方程为y21.(2)当abx轴时，ab，又cp3，不符合题意当ab与x轴不垂直时，设直线ab的方程为yk(x1)，a(x1，y1)，b(x2，y2)，将直线ab的方程代入椭圆方程，得(12k2)x24k2x2(k21)0，则x1,2，且x1x2，x1x2，又y1y2k(x1x2)2kk·2k，点c的坐标为，|ab|.若k0，则线段ab的垂直平分线为y轴、与左准线平行，不符合题意从而k0，故直线pc的方程为y，则点p的坐标为，从而|pc|，因为|pc|2|ab|，所以，解得k±1.此时直线ab的方程为yx1或yx1.11已知椭圆g：y21，过点(m,0)作圆x2y21的切线l交椭圆g于a，b两点(1)求椭圆g的焦点坐标和离心率；(2)将|ab|表示为m的函数，并求|ab|的最大值解：(1)由已知得a2，b1，所以c，所以椭圆g的焦点坐标为(，0)，(，0)，离心率e.(2)由题意知|m|1，当m1时，切线l的方程为x1，点a、b的坐标分别为，.此时|ab|，当m1时，同理可得|ab|.当|m|>1时，设切线l的方程为yk(xm)，由得(14k2)x28k2mx4k2m240，设a、b两