高三数学一轮复习学案§1.2.集合的运算

1、一轮复习 学案§1. 2. 集合的运算 学习目标 ：1理解交集、并集、全集、补集的概念，掌握集合的运算性质；2能利用数轴文氏图进行集合的运算，进一步掌握集合问题的常规处理方法? 基础热身 ：(1) 在 R 上定义的运算x: x y2 y. 若关于x 的不等式(xa)(x 1 a)0 的解集是2,2 的子集 ,则 a()A. 2,2B. 1,1C.2,1D.1,2(2) 设 A, B 是两个非空集合,定义 A, B 的”差集”为AB x| xA,且xB ,则A(AB)()A.BB.ABC.ABD.A(3) 已知 f ( x)x2axb(a,b R) ,且集合 M x | f (x) x

2、, N x | f ( f ( x) x . 求证:MN ;当M 1,3 时 ,求集合 N.? 知识梳理 ：1. 集合运算：10. 交集： AB x | x20.并集： AB x | x30.补集：若 BU ,2. 集合的运算性质：AxB ；AxB ；则CU B x | xU 且 xB 10.A, A; ACU A； ACU A；20.ABAABAB；0CU (CU A)CU (A B)(CU A)(CU B)CU (A B) (CU A)(CU B)3.，3. 特别提醒 ：0区别：与、与、 a 与 a 、 与 、 (1,2)与 1,2；1 .0集合的的如2222 .元素：A|y x21； B

3、 y| y x2x 1 ；C( x, y) | y x2x 1 ；xxD x| x x22x 1 ； E ( x, y) | y x22x 1, x Z , yZ ； F z | y x 22 x 1, zy x30. 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.在讨论 AB的时候 ,切记不要遗忘了的情况 ,用心爱心专心 案例分析 ：例 1.设集合= | 1 0， =R|2+4 4 0,x R ，则下列关系中成立的是 ( )P mmQ mmx mxA.PQB.QPP QD.PQ QC. =例 2.已知集合Ax，y)|x2 mx y+2=0，Bx，y)|x y， x2，如果 A B，=(+=(

4、+1=0 0求实数 m的取值范围 .例 3.已知集合 A 1,1, B x | x22ax b 0,若A BA，求 a, b 的值 .2例 4. 已知 A=x|x 2 a x+ a 2 19=0,B=x|log3(x 2 +x3)=1,C=x|3x7x 10 =1,且AB,AC= , 求实数 a 的值 .例 5.（ 06 全国文21，满分 14分） 设 a R，函数 f (x) ax2 2x2a.若 f (x)0的解集为 A，Bx |1 x 3，若A B，求实数 a 的取值范围用心爱心专心参考答案 :基础热身 ：1. C例1.2剖析： Q= m R| mx+4mx 4 0 对任意实数 x 恒成

5、立 ，对 m分类：m=0 时， 4 0 恒成立；m 0 时，需=（ 4m） 24× m×（ 4） 0，解得 -1< m0.综合知 -1< m0， Q= m R|-1< m0.答案： C评述：本题容易忽略对m=0 的讨论，应引起大家足够的重视例 2. 剖析：如果目光总是停留在集合这一狭窄的知识范围内，此题的思维方法是很难找到的 . 事实上，集合符号在本题中只起了一种“化妆品”的作用，它的实际背景是“抛物线 x2+mx y+2=0 与线段 xy+1=0（0 x2）有公共点，求实数m的取值范围”.这种数学符号与数学语言的互译，是考生必须具备的一种数学素质.解：由

6、x 2mxy 20,得xy 10(0x 2),2+（ 1）+1=0.xmx A B ，方程在区间0， 2上至少有一个实数解 .首先，由=（ 1） 240，得3或 1.mmm当 m3时，由 x1 +x2= ( m 1） 0 及 x1x2=1 知，方程只有负根，不符合要求；当 m 1 时，由 x1+x2= ( m 1)>0 及 x1x2=1 0 知，方程有两个互为倒数的正根.故必有一根在区间（0， 1内，从而方程至少有一个根在区间0， 2内 .用心爱心专心综上所述，所求m的取值范围是（，1 .评述：上述解法应用了数形结合的思想. 如果注意到抛物线x 2+mx y+2=0 与线段x y+1=0

7、（ 0 x2）的公共点在线段上，本题也可以利用公共点内分线段的比的取值范围建立关于 m 的不等式来解 . 解：ABA , BBA 且 B, 故 B有两种存在情况：例 3（ 1）当B 含有两个元素时： BA1,1, 此时 a0, b1；（ 2）当B 含有一个元素时：4a 24b0a 2b若 B1时，有 a22a1 0,a1,b 1若 B1时，有 a 22a10,a1, b1a0aa11。 .综上可知：b,或b，或b111例 4. a= 5例 5. 解：由 f （ x）为二次函数知 a 0令 f （x） 0 解得其两根为 x111112a2 , x22a2aa由此可知 x10, x2 0（i ）当 a0 时， A x | x x1 x | x x2 AB的充要条件