高考数学第二轮复习【第16讲】数列的综合应用导学案含答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5第16讲 数列的综合应用【复习目标】会解数列应用题能将生活中有关增长率、降低率或同幅递增、递减的实际问题转化为等比数列或等差数列模型求解了解数列与函数、数列与不等式、数列与解析几何的综合题的处理策略。【课前热身】1甲、乙两个工厂2004年元月份的产值相等，甲厂的产值逐月增加，并且每月增加的产值相同；乙厂的产值也逐月增加，且每月增加的百分率相同.已知2005年元月份两厂的产值又相等，则2004年7月份产值高的工厂是 （ ）a甲厂b乙厂c产值相等d不能确定2. abc中，a、b、c分别为a、b、c的对边.如果a、b、c成等差数列，b=30°，abc的面积

2、为，那么b=（ ）（全国4文理）abcd3.已知函数，数列的通项公式是（），当取得最小值时， 4.120.51abc在如图的表格中,每格填上一个数字 后,使每一横行成等差数列,每一纵行成等比数列,则abc的值为 ( ) a1 b2 c3d45已知等差数列an的前n项和为sn,且s2=10,s5=55,则过点p(n,)和q(n+2,)(nn+)的直线的一个方向向量的坐标可以是 ( )a(2,) b(-,-2) c(-,-1)d(-1,-1) 【例题探究】1. 某林场原有森林木材量为a,木材以每年的25%增长率生长,而每年冬天要砍伐的木材量为x,为了实现经过20年达到木材存有量至少翻两番的目标,则

3、x的最大值是多少?(lg2=0.3)2如图, 把正三角形abc分成有限个全等的小正三角形, 且在每个小三角形的顶点上都放置一个非零实数, 使得任意两个相邻的小三角形组成的菱形的两组相对顶点上实数的乘积相等. 设点a为第一行, bc为第n行, 记点a上的数为, 第i行中第j个数为. 若.(1)求;(2)试归纳出第n行中第m个数的表达式 (用含n , m的式子表示, 不必证明)(3)记证明: 3，已知数列的前n项和为设集合,(1) 求数列的通项公式;(2) 若以集合a中的元素作为点的坐标,则这些点是否都在同一条直线上? 并说明理由;(3) “至多只有一个元素”是否正确? 如果正确, 请给予证明;

4、如果不正确, 请举例说明.【方法点拨】1. 在涉及指数运算的题目中,应用对数运算,十分重要,而解题过程中,一些近似运算又是十分必要的.2. 证明: 因为所以sn是等比数列求和,但却不是等差比数列,也不是等差数列,直接求和变得不可能.观察需要证明的不等式,显然只要1££4n-1即可(数列4n-1的前n项和为).这类数列和式的不等式证明的关键是求和,特别是既不是等差、等比数列,也不是等差乘等比的数列求和,要利用不等式的放缩法,放缩为等比数列求和、错位相减法求和、裂项相销法求和，最终归结为有限项的数式大小比较.3. 数列与平面解几何，注意用坐标与曲线的关系来打开解题思路，平时练习

5、中还是此类问题可联系起来看 冲刺强化训练（16）班级姓名学号 日期月日已知数列an,“对任意的nÎn*,点pn(n,an)都在直线y=3x+2上”是“an为等差数列”的( )a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件2数列前项和与通项满足关系式：，则的值为 （ ） 31999年11月1日起，全国储蓄存款开始征收利息税，利息税的税率为20%，若将1万元人民币存入银行，年利率为2.25%，则1年后到期时，应得本金和利息共计（ ） 元 元 元 元4、在中，是以-4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，是以为第三项，9为第六项的等比数列的公比，则该三角形是 （ ）

6、锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 等腰三角形5已知数列中，则等于 （ ） 6定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和.已知数列是等和数列，且，公和为5，那么的值为_，这个数列的前n项和的计算公式为_ .7若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”.设an是公比为q的无穷等比数列,下列an的四组量中,一定能成为该数列“基本量”的是第 组.(写出所有符合要求的组号) s1与s2; a2与s3; a1与an; q与an. 其中n为大于1的整数, sn为an的前n项和.8学校餐厅每天供应1000名学生用餐，每

7、星期一有两种菜谱可供选择（每人选一种），调查表明：凡是在星期一选a菜谱的，下星期一会有20%改选b，而选b的，下星期一则有30%改选a，若用分别表示在第n个星期一选a、b的人数。（1）试用表示； （2）证明：。9、已知函数。 （1）求； （2）设，求； （3）设，是否存在最小正整数m，使对任意，有成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。1. 第16讲 数列的综合应用【课前热身】1a 2.b 3.1104答案：a解析：按照横行等差,纵行等比的数列特征,先计算第1、3纵行,再分别计算横行即可.a=,b=, c=,a+b+c=1.5b【例题探究】例1. 分析:本题可以分析第一年末, 第二年末

8、,得出第二十年末木材存量的表达式,结合“翻两番” 而列式解之.解: 依题意得各年木材存有量如下：第1年：第2年： 第20年后：= =于是 另y=,而lg2=0.3,则lgy=20(1-3lg2), 即。 答:每年的砍伐量的最大值是a.例2.解: (1) (2)由可归纳出是公比为的等比数列, 故 由可归纳出是公比为的等比数列, 例3，解析：(1)当时,当时,.可见,当n=1时,满足上式.所以,数列的通项公式是.(2)由数列的通项公式是可知数列是等差数列., 点的坐标满足方程点在直线上.所以,以集合a中的元素为坐标的点均在直线上.(3)由,消去y,得当a=0时,方程无解,此时,当a0时,方程只有一个解此时方程组也